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物理中的數學(上)

作者：編者:周順|責編:任仕元
出版社：武漢大學
ISBN：9787307241909

出版日期：2023/12/01
裝幀：平裝
頁數：408

人民幣：RMB 79 元售價：元

內容大鋼

《物理中的數學》于2017年在武漢大學出版社出版以後，筆者對其內容進行修改，成為第二版上冊。第二版上冊一共十一章，涵蓋數學分析、一元微積分、多元微積分、線性代數、Fourier分析、複變函數論、常微分方程等內容。在線性代數中，不僅討論了有限維向量空間中的運算元表示及譜分解定理，而且討論了無限維向量空間中的Hilbert空間及其古典正交多項式。本書可為大學物理系「數學物理方法」課程的教學參考書，希望對大學物理專業高年級本科生及研究生有所幫助。

作者介紹

編者:周順|責編:任仕元

第1章  集合、映射和度量
  1.1  集合
  1.2  映射
  1.3  集合的勢
  1.4  度量
  1.5  數學歸納法
第2章  映射的微分與函數的積分
  2.1  一元函數的導數
  2.2  一元函數的Riemann積分
  2.3  一元函數的原函數
  2.4  n元函數的偏導數
  2.5  映射的微分
  2.6  n元函數的重積分
  2.7  廣義積分和含參量積分
第3章  級數
  3.1  數項級數
  3.2  函數項序列和函數項級數
  3.3  冪級數
第4章  向量空間與運算元代數
  4.1  向量空間
  4.2  內積
  4.3  線性變換
  4.4  代數
  4.5  運算元代數
  4.6  運算元函數的導數
  4.7  Hermite運算元和?正運算元
  4.8  投影運算元
  4.9  數值分析中的運算元
第5章  運算元的矩陣表示
  5.1  矩陣
  5.2  矩陣的運算
  5.3  標準正交基
  5.4  基的變化和相似變換
  5.5  行列式
  5.6  跡
第6章  譜分解
  6.1  直和
  6.2  不變子空間
  6.3  特徵值和特徵向量
  6.4  譜分解理論
  6.5  運算元函數
  6.6  積分解
  6.7  實向量空間
第7章  Hilbert空間
  7.1  賦范向量空間和內積空間
  7.2  平方可積函數空間
  7.3  連續指標
  7.4  廣義函數
第8章  古典正交多項式
  8.1  古典正交多項式的性質

  8.2  古典正交多項式的分類
  8.3  遞推關係
  8.4  古典正交多項式舉例
  8.5  函數按多項式展開
  8.6  生成函數
第9章  Fourier分析
  9.1  Fourier級數
  9.2  Fourier變換
第10章  複分析
  10.1  複變函數
  10.2  解析函數
  10.3  保角映射
  10.4  復積分
  10.5  復級數
  10.6  留數
  lO.7  亞純函數、多值函數
  10.8  解析延拓
第11章  常微分方程
  11.1  一階常微分方程
  11.2  一階常微分方程組
  11.3  二階線性常微分方程
  11.4  復二階線性微分方程
  11.5  積分變換
  11.6  常微分方程的數值解
  11.7  指標差為整數的超幾何方程的解

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