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線性代數(計算科學與工程專業教程原書第2版)/現代數學叢書

  • 作者：(意)費蘭特·內里|責編:劉慧|譯者:張麗靜//劉白羽//王丹齡//趙金玲
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111742302
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：397
人民幣：RMB 119 元      售價：元
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內容大鋼
    本書從電腦科學家和工程師等應用科學家的角度介紹了線性代數的主要概念和一些重要應用，同時不失數學嚴謹性。計算科學家和工程師在研究和工作實踐中都需要理解數學的理論概念，以便能夠提出研究進展和創新解決方案，基於這一理念，本書對每一個概念都做了全面介紹，並通過一些例子補充解釋。此外，書中大多數定理都是先給出嚴格證明，然後通過數值例子在實踐中加以證明。在適當的情況下，主題也通過偽代碼的方式呈現，從而突出代數理論的電腦實現。
作者介紹
(意)費蘭特·內里|責編:劉慧|譯者:張麗靜//劉白羽//王丹齡//趙金玲
    費蘭特·內里（Ferrante Neri）擁有義大利巴里大學電氣工程碩士學位和博士學位，以及芬蘭于韋斯屈萊大學科學計算與優化博士學位和計算智能博士學位。他曾就職于芬蘭于韋斯屈萊大學、芬蘭科學院和英國德蒙福特大學。目前是英國諾丁漢大學電腦科學教授，主要講授數學。他在講授線性代數和抽象代數方面有著豐富的經驗。他的研究興趣包括演算法、混合啟髮式精確優化、優化的可擴展性和大規模問題。
目錄
譯者序
序
第2版前言
第1版前言
第Ⅰ部分  線性代數基礎
  第1章  基本數學思維
    1.1  概述
    1.2  公理體系
    1.3  集合論中的基本概念
    1.4  函數
    1.5  數集
    1.6  代數結構入門
    習題
  第2章  矩陣
    2.1  數值向量
    2.2  矩陣的基本定義
    2.3  矩陣運算
    2.4  矩陣的行列式
      2.4.1  矩陣行向量、列向量的線性相關性
      2.4.2  行列式的性質
      2.4.3  子矩陣、代數余子式和伴隨矩陣
      2.4.4  行列式的拉普拉斯定理
    2.5  可逆矩陣
    2.6  正交矩陣
    2.7  矩陣的秩
    習題
  第3章  線性方程組
    3.1  線性方程組的解
    3.2  齊次線性方程組
    3.3  直接法
      3.3.1  高斯消元法
      3.3.2  主元策略和計算量
      3.3.3  LU分解
      3.3.4  高斯消元法和LU分解的等價性
    3.4  迭代法
      3.4.1  雅可比法
      3.4.2  高斯-賽德爾法
      3.4.3  超鬆弛法
      3.4.4  各種方法的數值比較與收斂條件
    習題
  第4章  幾何向量
    4.1  基本概念
    4.2  線性相關性和線性無關性
    4.3  向量矩陣
    4.4  向量的基
    4.5  向量的乘積
    習題
  第5章  複數及多項式
    5.1  複數
    5.2  復向量、矩陣和線性方程組

    5.3  復多項式
      5.3.1  多項式運算
      5.3.2  多項式的根
    5.4  部分分式
    習題
  第6章  幾何代數學與二次曲線
    6.1  基本概念：平面上的直線
      6.1.1  直線方程
      6.1.2  相交直線
      6.1.3  直線族
    6.2  二次曲線的直觀介紹
    6.3  二次曲線的解析表示
    6.4  二次曲線的簡化表示
      6.4.1  退化二次曲線的簡化表示
      6.4.2  非退化二次曲線的簡化表示
    6.5  二次曲線的矩陣表示
      6.5.1  二次曲線與直線相交
      6.5.2  二次曲線的切線
    6.5  .退化和非退化二次曲線:作為矩陣的二次曲線
      6.5.4  二次曲線的分類：二次曲線的漸近方向
      6.5.5  二次曲線的直徑、中心、漸近線和軸
      6.5.6  二次曲線的標準形式
    習題
第Ⅱ部分  線性代數高級主題
  第7章  代數結構概述
    7.1  基本概念
    7.2  半群和?半群
    7.3  群與子群
      7.3.1  陪集
      7.3.2  等價關係和同余關係
      7.3.3  拉格朗日定理
    7.4  環
      7.4.1  環的消去律
      7.4.2  域
    7.5  同態和同構
    習題
  第8章  向量空間
    8.1  基本概念
    8.2  向量子空間
    8.3  n個向量的線性相關
    8.4  線性生成空間
    8.5  向量空間的基和維數
    8.6  行空間和列空間
    習題
  第9章  內積空間入門：歐氏空間
    9.1  內積的概念
    9.2  歐氏空間
    9.3  二維歐氏空間
    9.4  格拉姆-施密特正交化
    習題

  第10章  線性映射
    10.1  介紹性概念
    10.2  線性映射和向量空間
    10.3  自同態與核
    10.4  線性映射的秩和零度
      10.4.1  線性映射的矩陣表示
      10.4.2  作為矩陣的線性映射：小結
      10.4.3  可逆映射
      10.4.4  相似矩陣
      10.4.5  幾何映射
    10.5  特徵值、特徵向量和特徵空間
    10.6  矩陣的對角化
    10.7  冪方法
    習題
  第11章  計算複雜度導論
    11.1  演算法複雜度和大O表示法
    11.2  P、NP、NP-hard和NP完全問題
    11.3  信息表示
      11.3.1  哈夫曼編碼
      11.3.2  波蘭式和逆波蘭式
  第12章  圖論
    12.1  動機和基本概念
    12.2  歐拉圖與哈密頓圖
    12.3  二分圖
    12.4  平面圖
      12.4.1  樹和余樹
      12.4.2  歐拉公式
    12.5  圖矩陣
      12.5.1  鄰接矩陣
      12.5.2  關聯矩陣
      12.5.3  迴路矩陣
      12.5.4  割集矩陣
      12.5.5  基本矩陣之間的關係
    12.6  圖同構和自同構
    12.7  圖論的一些應用
      12.7.1  社交網路問題
      12.7.2  四色問題
      12.7.3  旅行商問題
      12.7.4  中國郵遞員問題
      12.7.5  在社會學或流行病傳播中的應用
    習題
  第13章  線性代數應用：電網路
    13.1  基本概念
    13.2  雙極器件
      13.2.1  被動雙極器件
      13.2.2  主動雙極器件
    13.3  電網路與電路
      13.3.1  串聯和並聯中的雙極器件
      13.3.2  基爾霍夫定律
      13.3.3  電學量的相位表示法

      13.3.4  阻抗
    13.4  求解電網路
    13.5  註釋
    習題
附錄
  附錄A  非線性代數：布爾代數簡介
  附錄B  定理證明補充
習題答案
參考文獻

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