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物理中的Mobius反演(精)

  • 作者：陳難先|責編:劉嘯
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301344736
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：197
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是陳難先院士對於其科研生涯中主要的貢獻——默比烏斯反演的應用的總結。但本書並沒有局限於純粹學術專著的風格，而是盡量寫得通俗易懂，以激發讀者對於這一美妙方法的興趣。
    20世紀80年代，人類進入信息時代，科學技術中的各種逆問題蓬勃興起。作者運用默比烏斯反演方法使問題的解出現了新的面貌。在Nature雜誌引發了整版評論。物理界大都熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換之類的積分變換，但對默比烏斯變換與默比烏斯反演之類的級數變換了解甚少。本書就是要從物理的角度去感受默比烏斯反演方法特有的趣味和生命力。本書乍一看都在強調默比烏斯反演公式的微妙與多樣，實際上是在強調許多看來很麻煩的物理中逆問題也有十分輕鬆美妙的一面，諸如玻色-費米體系逆問題、晶格-界面體系逆問題、雙正交調製體系等。希望讀者可以領略到物理模型之妙和數學邏輯之美，以及它們之間性相近習相遠的趣味。
作者介紹
陳難先|責編:劉嘯
目錄
第一章  Mobius級數反演
  1.1  Mobius級數反演緣起
  1.2  Chebyshev反演公式
  1.3  插曲：原子鏈結合逆問題
  1.4  Cesaro反演定理
  回頭看
  附錄1.1  光學調製深度問題
  附錄1.2  Mobius函數與超對稱量子場論
第二章  數論中的Mobius反演
  2.1  數論函數的基本概念
  2.2  Dirichlet卷積和可逆函數
  2.3  可逆函數與反演公式
  2.4  可逆函數群中的積性函數子群
  2.5  Mobius函數μ(n)與Mobius反演公式
  2.6  Euler函數和Euler定理
  2.7  非積性函數簡介
  回頭看
  附錄2.1  Euler定理與公鑰密碼
  附錄2.2  周期函數的非正交展開與雙正交調製
  附錄2.3  算術Fourier變換AFT的基本概念
  附錄2.4  Bruns的AFT基本定理
  附錄2.5  Ramanujan求和與均勻取樣AFT
第三章  Bose體系逆問題
  3.1  黑體輻射逆問題
  3.2  晶格比熱逆問題
  3.3  晶格比熱逆問題的Mobius反演解
  3.4  解的病態與病趣
  回頭看
  附錄3.1  黎曼ζ函數的主值
  附錄3.2  Montroll的Fourier變換方法
第四章  Fermi體系逆問題
  4.1  第二類數論函數
  4.2  Dirichlet加性卷積和可逆函數
  4.3  第二類Mobius級數反演和Fourier退卷積
  4.4  Fermi體系逆問題
  4.5  關於本征半導體的一個逆問題
  4.6  Chapman-Enskog展開的收斂性問題統計分佈的變化
  4.8  加性Cesaro反演公式
  回頭看
  附錄4.1  電介質弛豫時間譜研究
  附錄4.2  表面吸附的Langmuir積分方程
第五章  晶體結合逆問題
  5.1  CGE方法
  5.2  二維方格與Mobius反演
  5.3  任意三維晶格反演的Mobius方法
  5.4  固溶體中的原子勢與長程序
  回頭看
  附錄5.1  幾類常見晶體結構的反演係數表
  附錄5.2  關於稀土與錒系元素的計算
第六章  界面黏結能逆問題

  6.1  界面Mobius反演方法
  6.2  金屬/Al2O3界面共格雙晶反演方法
  6.3  界面共格雙晶反演勢的若干應用
  回頭看
第七章  偏序集上的Mobius反演
  7.1  全序集的定義和ζ關聯矩陣表示
  7.2  偏序集的定義和ζ矩陣表示
  7.3  局部有限偏序集上的Mobius函數
  7.4  局部有限偏序集上的Mobius反演
  7.5  晶格反演與局部有限偏序集
  7.6  界面反演與局部有限偏序集
  7.7  團簇展開方法
  回頭看
第八章  為了忘卻的紀念
  8.1  對偶關係是反演公式的靈魂
  8.2  無知與偶然
  回頭看
  附錄8.1  Mobius其人其事
參考文獻

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