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PT對稱非線性波方程的理論與應用/現代數學基礎叢書

  • 作者：閆振亞//陳勇//沈雨佳//溫子超//李昕|責編:胡慶家//崔慧嫻|總主編:楊樂
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030765352
  • 出版日期：2023/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：342
人民幣：RMB 198 元      售價：元
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內容大鋼
    自1998年PT對稱量子力學（非經典量子力學）被提出以來，逐步激發了人們對有關PI對稱理論和實驗方面的廣泛關注。作者自2007年開始研究PT對稱相關的問題，本書的主要內容源於作者的部分研究成果。本書主要闡述PT對稱理論、方法及其在線性和非線性波方程中的應用，主要針對具有物理意義的不同復值PT對稱勢，研究非厄米Hamilton運算元具有全實特徵值譜的參數分佈、非線性光學系統及相關領域中的非線性Schrodinger方程（其在Bose-Einstein凝聚態中被稱為Gross-Pitaevskii方程）、高次非線性Schrodinger方程、高階非線性Schrodinger方程、導數非線性Schrodinger方程、Ginzburg-Landau方程、非局域非線性Schrodinger方程與三波相互作用耦合系統等非線性波方程的不同類型孤子解和peakon解、相互作用、穩定激發以及動力學性質。這些性質和結果可能激發量子力學、非線性光學與Bose-Einstein凝聚態等相關領域的交叉應用，也為相關物理實驗的設計提供理論基礎和數據支撐。
    本書可作為理工類高等院校數學、物理、力學等專業的研究生教材和參考書，也可供相關科技工作人員參考。
作者介紹
閆振亞//陳勇//沈雨佳//溫子超//李昕|責編:胡慶家//崔慧嫻|總主編:楊樂
目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章  基礎知識
  1.1  經典量子力學簡介
  1.2  量子力學中的波動方程
    1.2.1  含時線性Schrodinger方程
    1.2.2  概率守恆形式
    1.2.3  算符的對易關係
    1.2.4  伴隨/厄米運算元
    1.2.5  不確定性原理和關係
  1.3  特殊函數
    1.3.1  符號函數：sgn(x),csgn(z)
    1.3.2  Diracδ(x)廣義函數
    1.3.3  Kroneckerδij函數
    1.3.4  Levi-Civita符號函數
  1.4  定態線性Schrodinger方程
    1.4.1  零外勢：自由粒子
    1.4.2  調和外勢
    1.4.3  Diracδ(x)函數勢
    1.4.4  無反射Poschl-Teller勢
    1.4.5  無限深方勢阱
  1.5  高維定態線性Schrodinger方程
    1.5.1  二維極坐標系情況——Bessel函數
    1.5.2  三維柱坐標系情況——Bessel函數
    1.5.3  三維球坐標系情況——Bessel和Legendre函數
  1.6  非厄米PT對稱與PT量子力學
  1.7  PT對稱Hamilton運算元和性質
  1.8  含PT對稱勢的線性Schrodinger方程
  1.9  非厄米PT對稱復勢
    1.9.1  PT對稱Bessis-Bender-Boettcher勢
    1.9.2  PT對稱Scarf-II勢
    1.9.3  PT對稱勢與Miura變換
    1.9.4  PT對稱Rosen-Morse勢
    1.9.5  PT對稱周期勢
    1.9.6  PT對稱矩陣型勢
    1.9.7  PT對稱其他類型勢
  1.10  超對稱夥伴勢
    1.10.1  量子力學中的超對稱勢
    1.10.2  PT量子力學中的超對稱勢
    1.10.3  超對稱的其他分解
  1.11  PT對稱廣義非線性Schrodinger方程
  1.12  可積與近可積PT對稱非線性系統
    1.12.1  經典孤子與可積非線性系統
    1.12.2  近可積PT對稱非線性波系統
    1.12.3  孤子方程的PT對稱拓展
    1.12.4  PT對稱非局域可積和非可積系統
  1.13  分數階量子力學
    1.13.1  分數階線性Schrodinger方程
    1.13.2  分數階非線性Schrodinger方程
  1.14  PT對稱的分數階非線性Schrodinger方程

  1.15  可積分數階孤子方程
    1.15.1  單L?vy指標情況
    1.15.2  多L?vy指標和混合L?vy指標情況
    1.15.3  不同L?vy指標情況
第2章  含廣義PT對稱Scarf-II勢的非線性Schrodinger方程
  2.1  PT對稱非線性Schrodinger方程
    2.1.1  PT對稱非線性光學系統
    2.1.2  含PT對稱勢的定態非線性Schrodinger方程
  2.2  含波數k的PT對稱Scarf-II勢中的孤子
    2.2.1  Hamilton量特徵值問題與PT對稱自發破缺
    2.2.2  孤子解的存在條件
    2.2.3  孤子解的穩定性
  2.3  修正PT對稱Scarf-II多勢阱中的孤子及穩定性
  2.4  修正PT對稱Scarf-II雙勢阱中的孤子
    2.4.1  基本冪律孤子形成和動力學
    2.4.2  數值非線性模態及其穩定性分析
    2.4.3  高階孤子及其動力學演化
  2.5  PT對稱勢中的二維冪律孤子
    2.5.1  二維冪律孤子
    2.5.2  二維渦旋孤子的動力學性質
  2.6  三維廣義PT對稱外勢中的孤子
第3章  含PT對稱調和-高斯勢的非線性Schrodinger方程
  3.1  PT對稱非線性系統的解析理論和方法
    3.1.1  研究背景
    3.1.2  非線性波方程的構造
    3.1.3  孤子的線性穩定性分析
  3.2  攝動PT對稱調和勢
  3.3  PT對稱調和-高斯單勢阱
    3.3.1  廣義Hamilton運算元譜和PT對稱相位破缺
    3.3.2  PT對稱調和單勢阱中的孤子：穩定性和絕熱激發
  3.4  PT對稱調和-高斯雙勢阱
    3.4.1  廣義Hamilton運算元譜和PT對稱相位破缺
    3.4.2  PT對稱調和-高斯雙勢阱中的孤子：穩定性和絕熱激發
  3.5  PT對稱非調和-高斯雙勢阱
    3.5.1  PT對稱六次雙勢阱的(未)破缺參數區域
    3.5.2  保守厄米非線性系統中的對稱破缺解
    3.5.3  PT對稱孤子解及其穩定性
    3.5.4  PT對稱數值孤子族與穩定性
第4章  含動量調控和(非)PT對稱勢的Gross-Pitaevskii方程
  4.1  PT對稱的Gross-Pitaevskii方程
    4.1.1  廣義Gross-Pitaevskii方程
    4.1.2  定態解的一般理論
  4.2  空間不變動量調控下PT對稱的線性和非線性模態
    4.2.1  PT對稱Scarf-II勢
    4.2.2  PT對稱α-冪律Scarf-II勢
    4.2.3  PT對稱調和-高斯勢
  4.3  非周期空間變化的動量調控與PT對稱Scarf-II勢中的孤子
    4.3.1  PT對稱的相位(未)破缺
    4.3.2  非線性局域模態及其穩定性
  4.4  空間周期變化的動量調控與PT晶格勢中的隙孤子

    4.4.1  廣義Hamilton運算元譜問題
    4.4.2  非線性波的存在區域與穩定性
  4.5  二維PT對稱勢的非線性Schrodinger方程
    4.5.1  二維能帶結構和光束衍射
    4.5.2  二維非線性波及其動力學穩定性
    4.5.3  解的橫向功率流強度
  4.6  三維PT對稱GP方程的孤子
第5章  含有效質量與PT對稱勢的非線性Schrodinger方程
  5.1  有效質量調控的Hamilton運算元
  5.2  PT對稱的有效質量模型的理論與數值方法
    5.2.1  一般理論
    5.2.2  一維和二維隙孤子的數值方法
  5.3  PT對稱光晶格勢下的能帶結構
    5.3.1  Floquet-Bloch理論
    5.3.2  PT對稱晶格勢下的能帶與帶隙
    5.3.3  PT對稱晶格勢中的衍射動力學
  5.4  隙孤子的存在區域和穩定性
  5.5  二維PT對稱有效質量模型
    5.5.1  二維能帶結構和光束衍射
    5.5.2  二維非線性局域模態與動力學穩定性
  5.6  非周期有效質量調控的孤子
第6章  含PT對稱勢與無界增益--損耗項的非線性Schrodinger方程
  6.1  PT對稱的非線性波方程
    6.1.1  定態解的一般理論
    6.1.2  PT對稱調和-高斯勢與無界增益-損耗項的Hamilton運算元
    6.1.3  基態孤子、線性穩定性與動力學行為
    6.1.4  孤子的相互作用與穩定激發
    6.1.5  數值孤子解及其穩定性
  6.2  高維PT對稱調和-高斯勢中的穩定孤子
    6.2.1  二維孤子與穩定性
    6.2.2  三維時空光孤子與動力學行為
第7章  含PT對稱有理函數勢的非線性Schrodinger方程
  7.1  PT對稱有理函數勢中的相位破缺
  7.2  精確有理孤子解與穩定性
第8章  含任意PT對稱勢的廣義非線性Schrodinger方程
  8.1  PT對稱廣義非線性Schrodinger方程
  8.2  兩種任意形式的PT對稱勢與解析解
  8.3  廣義PT對稱Scarf-II勢中的孤子及其穩定性
  8.4  廣義PT對稱厄米-高斯勢中的孤子及其穩定性
  8.5  PT對稱漸近周期勢下的孤子行為
第9章  含PT對稱δ(x)-sgn(x)函數勢的非線性Schrodinger方程
  9.1  PT對稱δ(x)-sgn(x)勢
  9.2  PT對稱δ(x)-sgn(x)函數單勢阱：相變、peakon解及穩定性
    9.2.1  PT對稱相位破缺
    9.2.2  peakon解及其穩定性
  9.3  PT對稱sgn(x)函數雙勢阱(n>0):孤子及穩定性分析
    9.3.1  線性譜問題的PT對稱相位破缺
    9.3.2  平頂孤子族和穩定性
    9.3.3  孤波對平頂孤子的影響
    9.3.4  平頂孤子的穩定激發

第10章  含PT對稱勢的導數非線性Schrodinger方程
  10.1  非線性物理模型及一般理論
    10.1.1  導數非線性Schrodinger方程
    10.1.2  PT對稱導數非線性Schrodinger方程
    10.1.3  一般的解析理論
  10.2  PT對稱Scarf-II勢中的線性和非線性局域模態
    10.2.1  線性譜問題
    10.2.2  非線性模態、穩定性及動力學行為
    10.2.3  非線性局域模態的激發
  10.3  PT對稱調和-厄米-高斯勢中的線性和非線性局域模態
    10.3.1  線性PT對稱破缺
    10.3.2  非線性模態及其穩定性
    10.3.3  非線性模態的激發
第11章  含PT對稱勢的三階非線性Schrodinger方程
  11.1  含類Scarf-II勢的三階非線性Schrodinger方程
    11.1.1  線性譜問題
    11.1.2  非線性局域模態與穩定性
  11.2  含PT對稱調和-高斯勢與空間變係數三階色散的模型
第12章  含近PT對稱勢的Ginzburg-Landau方程
  12.1  Ginzburg-Landau方程
  12.2  近PT對稱非線性物理模型
  12.3  定態解和線性穩定性理論
  12.4  近PT對稱Scarf-II勢和線性譜問題
    12.4.1  孤子解和動力學性質
    12.4.2  線性穩定性和譜性質
    12.4.3  孤子的相互作用
    12.4.4  孤子的能量流動
  12.5  孤子穩定激發
第13章  PT對稱的耦合非線性波系統
  13.1  三次耦合非線性波系統
    13.1.1  一般數學理論
    13.1.2  定態解及其穩定性
    13.1.3  Stokes參數的動力系統
  13.2  五次耦合非線性波系統
    13.2.1  定態解及其穩定性
    13.2.2  Stokes參數的動力系統
第14章  含PT對稱勢的非局域非線性Schrodinger方程
  14.1  PT對稱非局域模型
  14.2  PT對稱勢作用下的線性譜問題、非線性模態及穩定性
    14.2.1  廣義PT對稱Scarf-II勢
    14.2.2  廣義PT對稱Rosen-Morse勢
    14.2.3  廣義PT對稱Rosen-Morse-II勢
第15章  含PT對稱勢的三波非線性系統
  15.1  PT對稱外勢作用下的三波系統
    15.1.1  Scarf-II外勢下的非線性模態
    15.1.2  線性穩定性分析
    15.1.3  非線性模態的絕熱激發
    15.1.4  PT對稱多阱Scarf-II外勢
  15.2  PT對稱的三波耦合系統
    15.2.1  非線性模態及其線性譜

    15.2.2  非線性模態及其動力學行為
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