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可視化微分幾何和形式--一部五幕數學正劇/圖靈數學經典

  • 作者：(美)特里斯坦·尼達姆|責編:楊琳|譯者:劉偉安
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115611079
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：561
人民幣：RMB 179.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以五幕數學劇的形式直觀地講述微分幾何和形式，在前四幕中，作者把「微分幾何」回歸為「幾何」，使用200多幅手繪示意圖，運用牛頓的幾何方法對經典結果進行幾何解釋，在第五幕中，作者向本科生介紹形式，以直觀和幾何的方式處理高級主題。
    本書作者挑戰性地重新思考了微分幾何和形式這個重要數學領域的教學方式，學習本書只需要基本的微積分和幾何學知識即可，高等院校數學專業學生及數學研究者均可閱讀。
作者介紹
(美)特里斯坦·尼達姆|責編:楊琳|譯者:劉偉安
目錄
第一幕  空間的本質
  第1章  歐幾里得幾何與非歐幾何
    1.1  歐幾里得幾何與雙曲幾何
    1.2  球面幾何
    1.3  球面三角形的角盈
    1.4  曲面的內蘊幾何與外在幾何
    1.5  通過「直性」來構作測地線
    1.6  空間的本質
  第2章  高斯曲率
    2.1  引言
    2.2  圓的周長和面積
    2.3  局部高斯-博內定理
  第3章  序幕和第一幕的習題
第二幕  度量
  第4章  曲面映射：度量
    4.1  引言
    4.2  球面的投影地圖
    4.3  一般曲面上的度量
    4.4  度量曲率公式
    4.5  共形地圖
    4.6  講一點兒可視化的複分析
    4.7  球面的共形球極地圖
    4.8  球極平面投影公式
    4.9  球極平面投影的保圓性
  第5章  偽球面和雙曲平面
    5.1  貝爾特拉米的洞察
    5.2  曳物線和偽球面
    5.3  偽球面的共形地圖
    5.4  貝爾特拉米-龐加萊半平面
    5.5  利用光學來求測地線
    5.6  平行角
    5.7  貝爾特拉米-龐加萊圓盤
  第6章  等距變換和複數
    6.1  引言
    6.2  默比烏斯變換
    6.3  主要結果
    6.4  愛因斯坦的時空幾何學
    6.5  三維雙曲幾何
  第7章  第二幕的習題
第三幕  曲率
  第8章  平面曲線的曲率
    8.1  引言
    8.2  曲率圓
    8.3  牛頓的曲率公式
    8.4  作為轉向率的曲率
    8.5  例子：牛頓的曳物線
  第9章  三維空間中的曲線
  第10章  曲面的主曲率
    10.1  歐拉的曲率公式
    10.2  歐拉的曲率公式的證明

    10.3  旋轉曲面
  第11章  測地線和測地曲率
    11.1  測地曲率和法曲率
    11.2  默尼耶定理
    11.3  測地線是「直的」
    11.4  測地曲率的內蘊量度
    11.5  量度測地曲率的一個簡單的外在方法
  ……
第四幕  平行移動
第五幕  形式
人名索引
術語索引
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參考文獻（圖靈社區下載）

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