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數學欣賞

  • 作者：編者:張文俊|責編:王純剛//李瑜
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030296634
  • 出版日期：2010/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：237
人民幣：RMB 50 元      售價：元
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內容大鋼
    本書為大學生數學綜合素養教育書籍。全書從宏觀的角度，以介紹數學的對象、內容、特點、思考方式、典型問題、典型方法為載體，通過深刻的分析及生動的實例，採用輕鬆的語氣，使讀者領悟數學之魂、認識數學之功、經曆數學之旅、欣賞數學之美、品味數學之趣、感受數學之妙、領略數學之奇、思考數學之問，準確、完整、科學地認識數學的實質，剖析數學的魅力，弄清數學的脈絡與層次，體味數學思想方法的深刻性與普適性。該書不涉及深奧的數學知識，從歷史與科學的角度切入題材，沿應用與傳播的途徑展開，以文化與美學的眼光欣賞，寓知識性、科學性、思想性、趣味性和應用性于一體，漫談但不失嚴謹，通俗卻不失深刻，科學又不乏趣味。
    本書配有全套設計精美的教學課件，適合作為高等學校通識類課程——數學文化教學用書，也可作為通俗讀物，供各級教師、大中學生和其他數學愛好者閱讀。
作者介紹
編者:張文俊|責編:王純剛//李瑜
目錄
序
第一章  數學之魂
  第一節  數學的對象與內容
    1.1.1  數與形——萬物之本
    1.1.2  結構與模式——萬物之理
  第二節  數學的方法與特點
    1.2.1  數學理論的建立方式
    1.2.2  數學的思考方式
    1.2.3  數學的特點及其對人的素質的影響
第二章  數學之功
  第一節  數學的功能
    2.1.1  數學的實用功能
    2.1.2  數學的教育功能
    2.1.3  數學的語言功能
    2.1.4  數學的文化功能
  第二節  數學的價值
    2.2.1  數學與個人成長
    2.2.2  數學與人類生活
    2.2.3  數學與科技發展
    2.2.4  數學與社會進步
第三章  數學之旅
  第一節  數學的分類
    3.1.1  從歷史看數學
    3.1.2  從對象與方法看數學
  第二節  數學分支發展概況
    3.2.1  幾何學通論
    3.2.2  代數學大觀
    3.2.3  分析學大意
    3.2.4  隨機數學一瞥
    3.2.5  模糊數學概覽
    3.2.6  可拓學——中國人自己創立的新學科
  第三節  數學形成與發展的因素與軌跡
    3.3.1  數學形成與發展的因素
    3.3.2  數學發展的軌跡
第四章  數學之美
  第一節  數學、哲學與美學
    4.1.1  數學與哲學
    4.1.2  美學、美的本質與特徵
    4.1.3  數學美的根源
    4.1.4  數學美的基本特徵
  第二節  數學方法之美
    4.2.1  認識論的飛躍——以有限認識無限
    4.2.2  演繹法之美——以簡單論證複雜
    4.2.3  類比法之美——他山之石，可以攻玉
    4.2.4  此處無形勝有形——存在性問題的證明
    4.2.5  從低級數學到高級數學——一覽眾山小
  第三節  數學結論之美
    4.3.1  三角形之美與正多面體
    4.3.2  圓形之美與三角函數
    4.3.3  矩形之美與黃金分割

    4.3.4  自然對數的底與五個重要常數
    4.3.5  方圓合一，自然規律
第五章  數學之趣
  第一節  勾股定理與勾股數趣談
    5.1.1  千古第一定理—— 勾股定理
    5.1.2  從幾何觀點看勾股定理
    5.1.3  從代數觀點看勾股定理——勾股數與不定方程
    5.1.4  勾股數的特殊性質
  第二節  悖論及其對數學發展的影響
    5.2.1  悖論的定義與起源
    5.2.2  悖論對數學發展的影響——三次數學危機
    5.2.3  幾種常見悖論
    5.2.4  如何看待悖論
  第三節  數學與遊戲
    5.3.1  一種民間遊戲——「取石子」
    5.3.2  改變一下遊戲規則
    5.3.3  用二進位來解決
    5.3.4  「取石子」的變種——「躲30」遊戲
    5.3.5  結語
第六章  數學之妙
  第一節  數學歸納法原理
    6.1.1  數學歸納法及其理論基礎
    6.1.2  數學歸納法的變形
    6.1.3  歸納法在幾何上的一個應用——兩色定理
    6.1.4  歸納法趣談
  第二節  抽屜原理與聚會認友
    6.2.1  抽屜原理的簡單形式
    6.2.2  聚會問題
    6.2.3  抽屜原理與電腦算命
    6.2.4  抽屜原理的推廣形式
  第三節  七橋問題與圖論
    6.3.1  七橋問題
    6.3.2  圖與七橋問題的解決——一筆畫定理
    6.3.3  圖的其他基本概念與圖的簡單應用
  第四節  數學與密碼
    6.4.1  密碼的由來
    6.4.2  密碼聯絡原理與加密方法
    6.4.3  RSA編碼方法與原理
第七章  數學之奇
  第一節  實數系統
    7.1.1  數系擴充概述
    7.1.2  有理數域Q
    7.1.3  實數域R
    7.1.4  認識超窮數
  第二節  三種幾何並存
    7.2.1  泰勒斯——推理幾何學的鼻祖
    7.2.2  歐幾里得幾何
    7.2.3  第五公設的疑問
    7.2.4  第一種非歐幾何——羅巴切夫斯基幾何
    7.2.5  第二種非歐幾何——黎曼幾何

    7.2.6  三種幾何學的模型與結論對比
    7.2.7  非歐幾何產生的重大意義
  第三節  河圖、洛書與幻方
    7.3.1  幻方起源
    7.3.2  幻方分類
    7.3.3  幻方構造
    7.3.4  幻方欣賞
第八章  數學之問
  第一節  古代幾何作圖三大難題
    8.1.1  詭辯學派與幾何作圖
    8.1.2  三個傳說
    8.1.3  三大作圖難題的解決
    8.1.4  「不可能」與「未解決」
    8.1.5  放寬作圖工具
    8.1.6  兩千年歷史的啟示
  第二節  費馬大定理
    8.2.1  費馬與費馬猜想
    8.2.2  無窮遞降法：n =3、4的費馬大定理證明
    8.2.3  第一次重大突破與懸賞征解
    8.2.4  第二次重大突破
    8.2.5  費馬大定理的最後證明
    8.2.6  費馬大定理的推廣
  第三節  哥德巴赫猜想
    8.3.1  數的分解與分拆問題
    8.3.2  哥德巴赫猜想
    8.3.3  哥德巴赫猜想的研究
    8.3.4  陳氏定理
    8.3.5  附記
  第四節  四色猜想
    8.4.1  四色猜想的來歷
    8.4.2  艱難歷程百余年
    8.4.3  歐拉公式
    8.4.4  五色定理的證明
  第五節  龐加萊猜想
    8.5.1  百年猜想
    8.5.2  從空間維數談起
    8.5.3  拓撲學
    8.5.4  龐加萊猜想
    8.5.5  進展
    8.5.6  佩雷爾曼的重大突破
    8.5.7  瑟斯頓幾何化猜想
    8.5.8  哈密爾頓的Ricci流
    8.5.9  一個完整的證明
  第六節  七個千禧年數學難題及其他
    8.6.1  Riemann猜想（Riemann假設）
    8.6.2  Poincare猜想
    8.6.3  P對NP問題
    8.6.4  Hodge猜想
    8.6.5  Yang-Mills場的存在性和質量缺口
    8.6.6  Navier-Stokes方程的存在性與光滑性

    8.6.7  Birch和Swinnerton-Dyer猜想
    8.6.8  兩個數論難題
附錄A  國際性數學獎簡介
附錄B  國際性數學獎一覽表
附錄C  人名索引
主要參考文獻

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