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計算方法及程序實現

作者：編者:劉華鎣|責編:宋麗//王為
出版社：科學
ISBN：9787030454164

出版日期：2015/08/01
裝幀：平裝
頁數：164

人民幣：RMB 39 元售價：元

內容大鋼

本書重點介紹現代工程技術中電腦上常用的行之有效的數值方法及程序實現，包括緒論、非線性方程的數值解法、線性代數計算方法、插值與擬合、數值微積分、常微分方程初值問題的數值解法以及演算法的程序實現共7章。全書內容精煉、深入淺出、循序漸進，前6章均配有適量的例題和習題，對於每個重要的數值計算方法都給出了便於編程的演算法。第7章給出了各經典演算法的C語言、VB語言和MATLAB的程序實現。
本書可作為高等工科院校計算方法課程的教材，也可作為成人教育的教材和工程技術人員的自學參考書。

作者介紹

編者:劉華鎣|責編:宋麗//王為

前言
第1章  緒論
  1.1  計算方法的研究內容與意義
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的主要來源
    1.2.2  誤差的基本概念
  1.3  數值方法的穩定性與演算法設計原則
  習題
第2章  非線性方程的數值解法
  2.1  根的隔離
    2.1.1  試值法
    2.1.2  作圖法
    2.1.3  掃描法
  2.2  根的精確化
    2.2.1  對分法
    2.2.2  迭代法
    2.2.3  牛頓法
    2.2.4  弦割法
  習題
第3章  線性代數計算方法
  3.1  高斯消去法
    3.1.1  三角形方程組的解法
    3.1.2  高斯消去法
    3.1.3  主元素消去法
    3.1.4  用列主元高斯消去法求行列式值
  3.2  高斯-約當消去法
    3.2.1  高斯-約當消去法的計算
    3.2.2  逆矩陣的計算
  3.3  矩陣的LU分解
    3.3.1  高斯消去法與矩陣的LU分解
    3.3.2  直接LU分解
  3.4  追趕法
  3.5  迭代法
    3.5.1  向量范數和矩陣范數
    3.5.2  迭代法的一般形式
    3.5.3  雅可比迭代法
    3.5.4  高斯-塞德爾迭代法
    3.5.5  迭代法的收斂性
    3.5.6  逐次超鬆弛迭代法
  3.6  矩陣的特徵值與特徵向量的計算方法
    3.6.1  乘冪法
    3.6.2  原點位移法
    3.6.3  反冪法
  習題
第4章  插值與擬合
  4.1  插值法概述
    4.1.1  插值法基本概念
    4.1.2  代數插值多項式的存在唯一性
  4.2  線性插值與二次插值
    4.2.1  線性插值

    4.2.2  二次插值
  4.3  拉格朗日插值多項式
    4.3.1  拉格朗日插值多項式的定義
    4.3.2  插值多項式的余項
  4.4  均差與牛頓基本插值公式
    4.4.1  均差、均差表及均差性質
    4.4.2  牛頓基本插值公式
    4.4.3  均差插值多項式的余項
  4.5  差分與等距節點插值公式
    4.5.1  差分與差分表
    4.5.2  等距節點插值公式
  4.6  分段低次插值
    4.6.1  高次插值的缺陷
    4.6.2  分段線性插值
    4.6.3  分段埃爾米特插值
  4.7  三次樣條插值
    4.7.1  三次樣條插值的定義
    4.7.2  用節點處的二階導數值表示的三次樣條函數
  4.8  最小二乘法與曲線擬合
    4.8.1  最小二乘法
    4.8.2  多項式擬合
    4.8.3  冪函數型、指數函數型經驗公式
  習題
第5章  數值微積分
  5.1  牛頓-柯特斯公式
    5.1.1  牛頓-柯特斯公式的推導
    5.1.2  低階牛頓-柯特斯公式的誤差分析
    5.1.3  牛頓-柯特斯公式的穩定性
  5.2  複合求積公式
    5.2.1  複合牛頓-柯特斯公式
    5.2.2  複合求積公式的余項
  5.3  變步長求積公式
    5.3.1  變步長求積公式的推導
    5.3.2  變步長梯形公式演算法
  5.4  龍貝格求積公式
  5.5  數值微分
    5.5.1  插值型求導公式
    5.5.2  樣條求導公式
  習題
第6章  常微分方程初值問題的數值解法
  6.1  歐拉方法
    6.1.1  歐拉方法的推導
    6.1.2  改進的歐拉方法
    6.1.3  局部截斷誤差和方法的階
  6.2  龍格-庫塔方法
    6.2.1  龍格-庫塔方法的基本思想和一般形式
    6.2.2  二階龍格-庫塔方法
    6.2.3  四階龍格-庫塔方法
    6.2.4  變步長的四階龍格-庫塔方法
  6.3  線性多步法

    6.3.1  線性多步法的計算公式
    6.3.2  阿達姆斯方法
  6.4  一階常微分方程組和高階常微分方程的數值解法
    6.4.1  一階常微分方程組的數值解法
    6.4.2  高階常微分方程的數值解法
  習題
第7章  演算法的程序實現
  7.1  秦九韶演算法和對分法
  7.2  牛頓法和弦割法
  7.3  線性方程組的直接法
  7.4  線性方程組的迭代法
  7.5  拉格朗日插值和牛頓基本插值
  7.6  曲線擬合
  7.7  數值積分
  7.8  常微分方程初值問題的數值解法
參考文獻

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