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常微分方程

作者：編者:焦玉娟|責編:楊洋
出版社：中國科學技術
ISBN：9787523603987

出版日期：2024/01/01
裝幀：平裝
頁數：214

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

本書內容包括微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、常微分方程解的存在性和唯一性、線性微分方程組、高階微分方程、數值方法、一階偏微分方程、微分方程定性理論。另外，每節都配備一定數量的習題。
本書可作為數學專業本科生常微分方程課程的教材，也可供其他專業教師和學生參考。

作者介紹

編者:焦玉娟|責編:楊洋

第1章  微分方程的基本概念
  1.1  常微分方程的基本概念
  1.2  常微分方程的幾何意義
  1.3  幾個常微分方程應用的例子
第2章  一階常微分方程的初等積分法
  2.1  變數可分離方程與分離變數法
  2.2  一階線性微分方程與常數變易法
  2.3  怡當方程與積分因子法
  2.4  一階隱式微分方程
第3章  常微分方程解的存在性和唯一性
  3.1  常微分方程解的存在唯一性定理與逐步逼近法
  3.2  解的延拓
  3.3  解對初值的連續性和可微性定理
  3.4  包絡和奇解
第4章  線性微分方程組
  4.1  存在唯一性定理
  4.2  齊次線性微分方程組的通解結構
  4.3  非齊次線性微分方程組的通解結構
  4.4  常係數齊次線性微分方程組
  4.5  常係數非齊次線性微分方程組
第5章  高階微分方程
  5.1  高階線性微分方程的一般理論
  5.2  n階常係數齊次線性微分方程的解法
  5.3  n階常係數非齊次線性微分方程的解法
  5.4  可降階的高階微分方程和冪級數解法
第6章  數值方法
  6.1  歐拉折線法
  6.2  修正的歐拉方法
  6.3  龍格-庫塔法
  6.4  一階微分方程組與高階微分方程初值問題數值解法
第7章  一階偏微分方程
  7.1  偏微分方程的基本概念
  7.2  一階擬線性偏微分方程
  7.3  一階擬線性偏微分方程的幾何解釋
  7.4  非線性偏微分方程
第8章  微分方程定性理論
  8.1  平面系統
  8.2  李雅普諾夫穩定性
  8.3  按第一近似決定穩定性
  8.4  李雅普諾夫直接方法
參考文獻

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