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近世代數初步(21世紀數學規劃教材)/數學基礎課系列

作者：編者:徐競//徐明曜|責編:尹照原
出版社：北京大學
ISBN：9787301313695

出版日期：2020/07/01
裝幀：平裝
頁數：248

人民幣：RMB 39 元售價：元

內容大鋼

    本書是為高等院校本科數學專業的「近世代數」課程編寫的教材。本書主要講述近世代數的最基本的理論，內容的選擇是最低限度的，也是讀者進一步學習代數學所必須掌握的知識。
    本書盡量用通俗易懂的語言來詳細講解理論知識，並配以大量的例子，力圖做到有一定基礎的讀者都可以自學書中大部分的內容。書中還配備了大量習題，用於幫助讀者理解所學的代數概念和理論。
    本書介紹了相關的數學史知識，對於提出重要概念和證明重要定理的數學家都有簡短的介紹，以便讀者了解他們的貢獻。同時，本書專門用5節內容介紹了三位代數學家和代數發展的兩大重要事件。

作者介紹

編者:徐競//徐明曜|責編:尹照原

第1章  預備知識
  1.1  集合，映射，等價關係
  1.2  代數運算，代數系
  1.3  整數系
第2章  群、環、體、域
  2.1  半群與群
  2.2  環
  2.3  體和域
第3章  群
  3.1  對稱群
  3.2  子群，生成子群
  3.3  陪集，拉格朗日定理
  3.4  正規子群與商群
  3.5  同態、同態基本定理
  3.6  同構定理
  3.7  數學故事——分類有限單群的艱難歷程
  3.8  群的直積
  3.9  群在集合上的作用
  3.10  西羅定理
  3.11  數學故事——群論創始人伽羅瓦
第4章  環
  4.1  子環
  4.2  理想及商環
  4.3  一元多項式環
  4.4  環的同態與同構
  4.5  素理想，極大理想
  4.6  分式域
  4.7  環的直積與中國剩餘定理
  4.8  數學故事——代數女神艾米·諾特
第5章  整環內的因子分解理論
  5.1  分解整環的概念
  5.2  主理想整環與歐幾里得整環
  5.3  分解整環上的多項式環
第6章  域
  6.1  域的特徵
  6.2  域擴張、域的單擴張
  6.3  域的有限擴張
  6.4  多項式的分裂域
  6.5  有限域
  6.6  分圓域
  6.7  幾何作圖不能問題
  6.8  數學故事——我國早從事抽象代數研究的數學家曾炯
名詞索引
參考文獻

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