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統計計算(新工科新商科統計與數據科學系列教材)

  • 作者：編者:田霞//徐瑞民//孫倩|責編:杜軍
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121466083
  • 出版日期：2023/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：241
人民幣：RMB 49.9 元      售價：元
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內容大鋼
    統計包括統計計算和計算統計兩個領域。傳統的統計計算有優化演算法、隨機數生成演算法、隨機模擬、回歸分析、分佈函數和分位數函數計算等。計算統計包括馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法、EM演算法和自助法等。本書理論部分囊括了這兩部分內容；實驗部分是以Python作為編程語言實現的，部分代碼展示在書中，部分代碼以二維碼形式放在每節後面；課程思政部分以擴展閱讀形式放在每章最後。
    本書可以作為高校信息與計算科學、數據計算及應用、統計學等相關專業統計計算課程的教材，也可以作為其他專業的本科生、研究生和研究統計計算方法人員的參考書。
作者介紹
編者:田霞//徐瑞民//孫倩|責編:杜軍
目錄
第1章  優化演算法
  1.1  誤差
    1.1.1  誤差的分類
    1.1.2  絕對誤差和相對誤差
    1.1.3  演算法的數值穩定性
  1.2  方程求根和優化演算法
    1.2.1  牛頓法求根
    1.2.2  爬山法求極值
    1.2.3  牛頓下山法求根
    1.2.4  牛頓法求一元函數的極值
    1.2.5  梯度下降法
第2章  隨機數的生成方法
  2.1  服從均勻分佈的隨機數的生成方法
    2.1.1  平方取中法
    2.1.2  線性同余法
    2.1.3  混合同余法
    2.1.4  乘同余法
    2.1.5  素數模乘同余法
  2.2  服從其他分佈的隨機數的生成方法
    2.2.1  逆變換法
    2.2.2  舍選抽樣法
    2.2.3  複合抽樣法
  2.3  服從常見離散型分佈的隨機數的生成方法
    2.3.1  服從離散型均勻分佈的隨機數的生成方法
    2.3.2  服從幾何分佈的隨機數的生成方法
    2.3.3  服從二項分佈的隨機數的生成方法
    2.3.4  服從泊松分佈的隨機數的生成方法
  2.4  分佈間的關係
    2.4.1  與正態分佈相關的分佈
    2.4.2  與貝塔分佈相關的分佈
    2.4.3  其他分佈
  2.5  服從常見連續型分佈的隨機數的生成方法
    2.5.1  服從均勻分佈的隨機數的生成方法
    2.5.2  服從指數分佈的隨機數的生成方法
    2.5.3  服從正態分佈的隨機數的生成方法
    2.5.4  服從卡方分佈的隨機數的生成方法
第3章  隨機模擬
  3.1  使用隨機模擬法求積分
    3.1.1  使用蒲豐投針方法計算圓周率
    3.1.2  隨機投點法
    3.1.3  使用平均值法求積分
    3.1.4  使用重要抽樣法求積分
    3.1.5  使用分層抽樣法求積分
  3.2  方差縮減
    3.2.1  控制變數法
    3.2.2  對偶變數法
  3.3  隨機模擬的應用
    3.3.1  停車的平均次數
    3.3.2  快遞問題
    3.3.3  冰激凌銷售問題

    3.3.4  舊筆新筆問題
    3.3.5  進貨問題
    3.3.6  迷宮問題
  3.4  積分的計算
    3.4.1  使用Python計算積分
    3.4.2  使用隨機模擬法求積分
    3.4.3  使用其他方法計算積分
第4章  馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
  4.1  馬爾可夫鏈
    4.1.1  馬爾可夫鏈與一步狀態轉移概率矩陣
    4.1.2  多步狀態轉移概率矩陣
    4.1.3  不可約性和遍歷性
    4.1.4  非周期性
  4.2  Metropolis-Hasting採樣
    4.2.1  Metropolis-Hasting演算法
    4.2.2  模擬退火演算法
    4.2.3  使用Python中的包計算函數的最值
  4.3  Gibbs抽樣
  4.4  馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法分析
    4.4.1  馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的收斂問題
    4.4.2  Gelman-Rubin檢驗
第5章  EM演算法
  5.1  EM演算法概述
  5.2  EM演算法應用
    5.2.1  使用EM演算法估計混合正態分佈的參數
    5.2.2  使用EM演算法進行k-均值聚類
  5.3  EM演算法的收斂性
第6章  回歸分析
  6.1  多元正態分佈
    6.1.1  隨機向量及數字特徵
    6.1.2  n維正態分佈
    6.1.3  距離
  6.2  多元線性回歸
    6.2.1  多元線性回歸概述
    6.2.2  建立模型
    6.2.3  回歸模型的檢驗
    6.2.4  用模型進行預測
    6.2.5  使用Python實現線性回歸
  6.3  邏輯回歸
第7章  分佈函數和分位數的計算
  7.1  連分式
    7.1.1  連分式的起源
    7.1.2  連分式的定義和性質
    7.1.3  計算連分式的方法
    7.1.4  將函數展開成連分式
  7.2  標準正態分佈分佈函數的計算
    7.2.1  誤差函數和分佈函數
    7.2.2  連分式展開
    7.2.3  使用連分式法計算標準正態分佈分佈函數的演算法
  7.3  其他分佈的分佈函數的計算

    7.3.1  貝塔分佈的分佈函數
    7.3.2  卡方分佈的分佈函數
  7.4  分位數的計算
    7.4.1  利用Toda近似公式計算標準正態分佈的分位數
    7.4.2  計算貝塔分佈的分位數
    7.4.3  計算t分佈的分位數
    7.4.4  計算F分佈的分位數
    7.4.5  計算卡方分佈的分位數
附錄A  統計圖形
參考文獻

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