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最小約束違背優化/運籌與管理科學叢書

  • 作者：戴彧虹//張立衛|責編:李欣//李香葉
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030765659
  • 出版日期：2023/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：312
人民幣：RMB 138 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹作者近年來提出的最小約束違背優化新方向和相關研究成果，主要內容包括最小約束違背線性錐優化、最小約束違背二次規劃、最小約束違背非線性凸優化、一類最小約束違背極小極大優化問題、最小約束違背非凸約束規劃和一般度量下的最小約束違背凸優化。
    理論方面的進展包括以最小違背平移為工具，延拓了各類凸優化問題的對偶理論，證明了凸問題的可行性等價于對偶問題的有界性；建立了由Lagrange函數定義的對偶函數與由平移問題定義的最優值函數間的關係，用對偶函數刻畫了平移凸優化問題的對偶問題的解集；證明了如果最小度量的平移集合非空，那麼最小約束違背線性錐優化問題的對偶問題具有無界的解集，且負的最小度量的平移是這一對偶問題解集的回收方向。
    演算法方面的進展包括證明了增廣Lagrange方法可以求解各種最小約束違背的凸優化問題，生成的平移序列收斂到最小度量的平移，生成的點列滿足近似地用增廣Lagrange函數刻畫的最優性條件；對於線性規劃、二次凸規劃和凸的非線性規劃的l1-范數最小約束違背優化問題，給出了l1-罰函數方法，建立了方法生成的平移向量序列到最小l1-范數平移的誤差估計；證明了經典的罰函數方法在約束不相容時可以收斂到最小約束違背最優解：研究了非凸的最小約束違背的非線性規劃問題的鬆弛MPCC問題的光滑函數方法，證明了由光滑函數方法生成的序列的任何聚點都是L-穩定點；對於G-范數最小約束違背凸優化問題，構造了G-增廣Lagrange方法，證明了生成的平移序列收斂到最小G-范數度量的平移，生成的點列滿足近似地用G-增廣Lagrang函數刻畫的最優性條件。
    本書可以作為應用數學、計算數學、運籌學與控制論、管理科學與系統科學等相關專業的研究生以及從事最優化理論研究與應用研究的科研人員的參考書。
作者介紹
戴彧虹//張立衛|責編:李欣//李香葉
目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號說明
第1章  問題模型與預備知識
  1.1  約束非線性規劃簡述
  1.2  最小約束違背優化的背景
    1.2.1  數學建模的角度
    1.2.2  演算法分析的角度
  1.3  最小約束違背優化模型
    1.3.1  基於不可行性度量的最小約束違背優化問題
    1.3.2  基於平移的最小約束違背優化問題
    1.3.3  兩種最小約束違背問題的等價性
  1.4  本書內容介紹
  1.5  預備知識
    1.5.1  參數規劃的最優值和最優解
    1.5.2  地平錐與地平函數
    1.5.3  共軛函數
    1.5.4  凸函數的下卷積運算
    1.5.5  凸優化的對偶理論
    1.5.6  凸優化的最優性理論
    1.5.7  非凸優化的最優性條件
    1.5.8  非線性規劃最優性條件
    1.5.9  增廣Lagrange方法
第2章  最小約束違背線性錐優化
  2.1  線性錐約束優化模型
  2.2  線性錐約束優化對偶理論
  2.3  線性平移錐約束優化問題
  2.4  最小度量平移線性規劃
  2.5  最小l1-范數平移線性規劃的罰函數方法
    2.5.1  僅有不等式約束的線性規劃問題
    2.5.2  一般約束的線性規劃問題
第3章  最小約束違背二次規劃
  3.1  凸二次規劃
    3.1.1  等式約束二次規劃問題
    3.1.2  嚴格凸二次規劃的Lagrange對偶
    3.1.3  凸二次規劃的Wolfe對偶
  3.2  嚴格凸二次規劃的對偶演算法
  3.3  一般凸二次規劃的最小約束違背優化問題
  3.4  二次規劃的增廣Lagrange函數
  3.5  最小l1-范數平移二次規劃的罰函數方法
第4章  最小約束違背非線性凸優化
  4.1  問題模型
  4.2  平移問題
  4.3  平移問題的對偶
  4.4  增廣Lagrange方法
    4.4.1  問題P(-s)的對偶問題
    4.4.2  最小約束違背問題的增廣Lagrange方法
    4.4.3  線性收斂率
    4.4.4  一個說明性的例子
  4.5  最小l1-范數平移非線性凸規劃的罰函數方法

  4.6  核范數最小平移非線性SDP凸優化的罰函數方法
第5章  一類最小約束違背極小極大優化問題
  5.1  線性錐約束極小極大優化模型
  5.2  極小極大問題什麼時候是本質凸的?
  5.3  平移問題
  5.4  平移問題對偶
  5.5  增廣Lagrange方法
第6章  最小約束違背非凸約束規劃
  6.1  基於不可行性度量的數學規劃模型
  6.2  必要性最優性條件
    6.2.1  數學模型
    6.2.2  最小約束違背非線性凸規劃
    6.2.3  最小約束違背非凸非線性規劃
  6.3  罰函數方法
  6.4  光滑Fischer-Burmeister函數方法
    6.4.1  最小約束違背非線性凸規劃
    6.4.2  最小約束違背非凸規劃
第7章  一般度量下的最小約束違背凸優化
  7.1  預備知識
  7.2  基於度量函數的對偶
  7.3  增廣Lagrange方法
  7.4  G-范數平方度量函數的對偶
  7.5  G-范數平方度量的增廣Lagrange方法
參考文獻
附錄
  A.1  四元數與八元數簡介
  A.2  對稱錐簡介
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目

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