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微積分(上)

  • 作者：馬同學|責編:張月萍
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121465475
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：320
人民幣：RMB 139 元      售價：元
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內容大鋼
    本書通過圖解的形式，在邏輯上穿針引線，講解了大學公共課程「高等數學（微積分）」中與單變數函數相關的知識點，也就是經典《高等數學》（上冊）教材中的絕大多數知識點。這些知識點是相關專業的在校學生及考研人士必須掌握的，也是相關從業人員深造所應了解的。
    本書圍繞「線性近似」，講解了極限、導數、微分、中值定理、洛必達法則、泰勒公式、極值、最值、定積分、牛頓-萊布尼茨公式、微分方程求解等知識，邏輯上層層遞進，再輔以精心挑選的例題、生活案例等，大大降低了學習者的學習門檻。
作者介紹
馬同學|責編:張月萍
    馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號「馬同學圖解數學」上進行數學內容創作，作品累計有5000多萬人次觀看，獲得了無數讀者的認可。
目錄
第1章  引言
  1.1  開普勒第二定律
  1.2  線性近似的思想
  1.3  古典微積分
  1.4  古典微積分的問題
第2章  函數與極限
  2.1  柯西的數列極限
    2.1.1  用數列來表示矩形逼近曲邊梯形這一過程
    2.1.2  柯西的數列極限
    2.1.3  無窮大符號
    2.1.4  阿基里斯悖論
    2.1.5  古典微積分問題的解決
  2.2  魏爾斯特拉斯的數列極限
    2.2.1  魏爾斯特拉斯的數列極限介紹
    2.2.2  數列極限的另外一種定義
  2.3  數列極限的性質
    2.3.1  數列極限的唯一性
    2.3.2  收斂數列的有界性
    2.3.3  收斂數列的保號性
    2.3.4  收斂數列的子數列
  2.4  趨於無窮的函數極限
    2.4.1  趨於無窮、正無窮、負無窮的函數極限
    2.4.2  無窮極限存在的充要條件
  2.5  一般的函數極限
    2.5.1  飛矢不動
    2.5.2  鄰域、去心鄰域以及一般的函數極限
    2.5.3  單側極限
    2.5.4  極限存在的充要條件
    2.5.5  小結
  2.6  無窮小
    2.6.1  極限和局部
    2.6.2  無窮小的定義和意義
    2.6.3  極限與無窮小
  2.7  無窮大
    2.7.1  正無窮大、負無窮大和無窮大的定義
    2.7.2  無窮小與無窮大
  2.8  極限的性質
    2.8.1  極限的唯一性
    2.8.2  極限的局部有界性
    2.8.3  極限的局部保號性
  2.9  海涅定理
    2.9.1  海涅定理的幾何意義
    2.9.2  xn≠x0
    2.9.3  海涅定理的例題
  2.10  極限的運演算法則
    2.10.1  無窮小的運演算法則
    2.10.2  極限的各種運演算法則
    2.10.3  拋物線下的面積
  2.11  夾逼定理
  2.12  複合函數的極限

  2.13  漸近線
    2.13.1  水平漸近線
    2.13.2  鉛直漸近線
    2.13.3  斜漸近線
  2.14  單調有界數列必有極限
    2.14.1  單調數列和單調函數
    2.14.2  單調有界準則
    2.14.3  歐拉數e
    2.14.4  歐拉數e的現實意義
    2.14.5  自然底數
    2.14.6  歐拉數e的例題
  2.15  無窮小的比較
    2.15.1  具體的無窮小的比較
    2.15.2  等價無窮小
  2.16  函數的連續性
    2.16.1  連續的定義
    2.16.2  左連續、右連續
    2.16.3  連續函數
    2.16.4  點連續
  2.17  函數的間斷點
  2.18  連續函數的運算與初等函數的連續性
    2.18.1  和、差、積、商的連續性
    2.18.2  反函數的連續性
    2.18.3  複合函數的連續性
    2.18.4  初等函數的連續性
    2.18.5  極限求解的例題
  2.19  閉區間上連續函數的性質
    2.19.1  最值和極值
    2.19.2  有界性與最大值最小值定理
    2.19.3  零點定理
    2.19.4  介值定理
    2.19.5  通過極限求出圓的面積
第3章  微分與導數
  3.1  微分與線性近似
  3.2  通過導數求出微分
    3.2.1  微分的定義
    3.2.2  導數的定義
    3.2.3  左導數、右導數
    3.2.4  連續與可導
    3.2.5  微分與切線
    3.2.6  割線與切線
    3.2.7  圓周率等於
    3.2.8  微分與導數的符號
  3.3  常用的一些導函數
  3.4  函數和、差、積、商的求導法則
  3.5  複合函數的導函數
    3.5.1  鏈式法則
    3.5.2  關於鏈式法則的常見誤解
  3.6  反函數的導函數
  3.7  隱函數的導函數

    3.7.1  函數、顯函數和隱函數
    3.7.2  局部的隱函數
    3.7.3  對數求導法
  3.8  參數方程的導函數與相關變化率
    3.8.1  參數方程的導函數
    3.8.2  相關變化率
  3.9  高階導數
  3.10  小結
第4章  微分中值定理與導數的應用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  費馬引理和駐點
    4.1.2  羅爾中值定理
    4.1.3  拉格朗日中值定理
    4.1.4  柯西中值定理
    4.1.5  微分中值定理的例題
  4.2  洛必達法則
    4.2.1  未定式
    4.2.2  洛必達法則的較弱形式和加強形式
    4.2.3  洛必達法則的更多形式
    4.2.4  洛必達法則的局限性
  4.3  泰勒公式
    4.3.1  泰勒定理和皮亞諾余項
    4.3.2  為什麼可以通過多項式來逼近函數f（x）
    4.3.3  泰勒公式的係數和余項
    4.3.4  麥克勞林公式
    4.3.5  皮亞諾余項和拉格朗日余項
    4.3.6  泰勒公式的例題
  4.4  函數的單調性與凹凸性
    4.4.1  導數與函數的單調性
    4.4.2  函數的凹凸性
    4.4.3  拐點
  4.5  函數的極值與最值
    4.5.1  極值的充分條件
    4.5.2  閉區間上函數的最值
  4.6  曲率
    4.6.1  圓的曲率
    4.6.2  曲線的曲率
第5章  不定積分
  5.1  不定積分的概念與性質
    5.1.1  原函數
    5.1.2  達布定理
    5.1.3  不定積分的定義
    5.1.4  基本積分表
    5.1.5  不定積分的性質
  5.2  不定積分的換元法
    5.2.1  不定積分的第一類換元法
    5.2.2  不定積分的第二類換元法
  5.3  分部積分法和有理函數的積分
    5.3.1  分部積分法
    5.3.2  有理函數的積分

第6章  定積分
  6.1  定積分與曲邊梯形
    6.1.1  定積分的定義
    6.1.2  曲邊梯形及其面積
  6.2  定積分的可積條件和性質
    6.2.1  可積的充分條件
    6.2.2  定積分的補充規定
    6.2.3  定積分的齊次性與可加性
    6.2.4  定積分的性質
  6.3  微積分基本定理
    6.3.1  積分上限函數
    6.3.2  微積分第一基本定理
    6.3.3  微積分第二基本定理
  6.4  定積分的換元法和分部積分法
    6.4.1  定積分的換元法
    6.4.2  定積分的分部積分法
  6.5  反常積分
    6.5.1  無窮限的反常積分
    6.5.2  無界函數的反常積分
第7章  定積分的應用
  7.1  定積分與曲線長度
    7.1.1  光滑曲線及其長度
    7.1.2  圓的曲率
    7.1.3  曲線的曲率
  7.2  定積分與面積
    7.2.1  曲線之間的面積
    7.2.2  極坐標系下的面積
  7.3  表面積與體積
    7.3.1  圓錐面的表面積
    7.3.2  圓檯面的表面積
    7.3.3  旋轉面的表面積
    7.3.4  旋轉體的體積
    7.3.5  截面積已知的立體圖形的體積
  7.4  定積分在物理中的應用
    7.4.1  變力沿直線做功
    7.4.2  水壓力
    7.4.3  力矩與質心
    7.4.4  萬有引力
第8章  微分方程
  8.1  微分方程的基本概念
    8.1.1  微分方程的定義
    8.1.2  解、通解、特解和初值條件
  8.2  可分離變數的微分方程
    8.2.1  可分離變數的微分方程的定義
    8.2.2  可分離變數的微分方程的求解方法
  8.3  齊次方程
  8.4  一階線性微分方程
    8.4.1  一階線性微分方程的求解方法
    8.4.2  伯努利微分方程
  8.5  可降階的高階微分方程

    8.5.1  y（n） = f（x）型的微分方程
    8.5.2  y= f（x, y）型的微分方程
    8.5.3  y= f（y, y）型的微分方程
  8.6  高階線性微分方程
    8.6.1  高階線性微分方程的定義
    8.6.2  線性方程組解的結構
    8.6.3  線性微分方程解的結構
    8.6.4  常數變易法
  8.7  常係數線性微分方程
    8.7.1  二階常係數齊次線性微分方程的解
    8.7.2  f（x） = eλxPm（x）時的常係數非齊次線性微分方程

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