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微分方程邊值問題與定性理論

  • 作者：趙俊芳//趙明//葛渭高|責編:胡海霞//李香葉
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030767585
  • 出版日期：2023/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：220
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書總結了近年來作者在常?分方程邊值問題和定性理論方面的部分研究成果，共九章。第1-6章利用Leray-Schauder度、迭合度理論、錐上不動點理論、上下解方法、最大值原理和單調迭代技巧研究了非線性常微分方程、時標動力方程非局部邊值問題的可解性、正解的存在性和多解性以及解的收斂性。第7-9章主要介紹種群動力系統中離散動力系統的基本理論及其應用，其內容包括離散系統的穩定性判別法、中心流形理論、分支理論、混沌等內容。
    本書可供高等學校數學類專業的高年級本科生、研究生開展相關領域研究工作參考，也可供科研工作人員參考。
作者介紹
趙俊芳//趙明//葛渭高|責編:胡海霞//李香葉
目錄
前言
第1章  緒論
  1.1  常微分方程、時標動力方程邊值問題的發展概況
    1.1.1  常微分方程非局部邊值問題
    1.1.2  常微分方程奇異邊值問題正解存在的充要條件
    1.1.3  抽象空間中的常微分方程邊值問題
    1.1.4  不動點理論在時標動力方程邊值問題中的應用
    1.1.5  迭合度理論在時標動力方程共振邊值問題中的應用
  1.2  基本概念和理論基礎
    1.2.1  有關錐的基本概念、不動點定理和不動點指數定理
    1.2.2  迭合度理論
    1.2.3  抽象基空間中的基本概念、不動點定理和不動點指數定理
第2章  幾類常微分方程四點邊值問題多解性研究
  2.1  兩類四點邊值問題多個對稱正解的存在性
    2.1.1  邊值問題 (2.1.1)，(2.1.2) 三個對稱正解的存在性
    2.1.2  邊值問題 (2.1.1)，(2.1.3) 三個對稱正解的存在性
    2.1.3  例子
  2.2  幾類具非線性邊界條件的四點邊值問題正解的存在性
    2.2.1  預備工作
    2.2.2  邊值問題 (2.2.1)，(2.2.2) 三個正解的存在性
    2.2.3  邊值問題 (2.2.1)，(2.2.3) 三個正解的存在性
    2.2.4  推廣性結果
    2.2.5  例子
  2.3  具 p-Laplace運算元的高階四點邊值問題正解的存在性
    2.3.1  預備工作
    2.3.2  正解的存在性
    2.3.3  例子
第3章  Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解存在性
  3.1  具 p-Laplace運算元的Sturm-Liouville型2m點邊值問題三個正解的存在性
    3.1.1  預備工作
    3.1.2  至少三個正解的存在性
    3.1.3  例子
  3.2  具 p-Laplace運算元的2m點邊值問題對稱正解的存在性
    3.2.1  預備工作
    3.2.2  三個對稱正解的存在性
    3.2.3  例子
  3.3  非線性項可變號的Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解的存在性
    3.3.1  預備工作
    3.3.2  正解的存在性
    3.3.3  例子
第4章  非線性常微分方程邊值問題正解存在的充要條件
  4.1  一類奇異三點邊值問題正解存在的充要條件
    4.1.1  預備工作
    4.1.2  C([0，1]) 正解存在的一個充要條件
    4.1.3  C1([0，1]) 正解存在的一個充要條件
  4.2  四階多點邊值問題正解存在的充要條件
    4.2.1  預備工作
    4.2.2  主要結論的證明
    4.2.3  例子
第5章  非線性時標動力方程多點邊值問題解的存在性研究

  5.1  時標上非線性m點邊值問題正解的存在性研究
    5.1.1  預備工作
    5.1.2  至少一個正解的存在性
    5.1.3  至少兩個正解的存在性
    5.1.4  至少三個正解的存在性
    5.1.5  例子
  5.2  時標上多點共振邊值問題
    5.2.1  預備工作
    5.2.2  邊值問題 (5.2.1)，(5.2.2) 解的存在性
    5.2.3  邊值問題 (5.2.1)，(5.2.3) 解的存在性
    5.2.4  例子
  5.3  時標上具p-Laplace運算元的多點共振邊值問題
    5.3.1  預備工作
    5.3.2  解的存在性
第6章  抽象空間中的非線性常微分方程邊值問題
  6.1  Banach空間中具積分邊界條件的三階邊值問題的研究I
    6.1.1  預備工作
    6.1.2  邊值問題 (6.1.1)，(6.1.2) 正解的存在性
    6.1.3  例子
  6.2  Banach空間中帶有積分邊界條件的三階邊值問題研究II
第7章  離散動力系統的理論概要
  7.1  離散動力系統的基本概念
  7.2  離散系統的中心流形定理
  7.3  離散系統的局部分支理論
  7.4  混沌的相關概念
    7.4.1  混沌的定義
    7.4.2  混沌的檢驗
  7.5  Routh-Hurwitz準則
第8章  Logistic模型的動力學性質
  8.1  模型介紹
  8.2  非自治周期Logistic映射的性質
    8.2.1  解的性質
    8.2.2  周期解的存在性
第9章  捕食–被捕食系統的動力學分析
  9.1  模型介紹
  9.2  不動點的存在性和穩定性
  9.3  分支分析
  9.4  Marotto混沌分析
  9.5  數值模擬
    9.5.1  關於不動點的穩定性及其分支的數值模擬
    9.5.2  關於Marotto混沌的數值模擬
    9.5.3  關於系統 (9.1.1) 的進一步數值模擬
  9.6  混沌控制
參考文獻

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