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相依隨機變數的理論與應用

作者：楊善朝//邢國東//李永明|責編:胡慶家//賈曉瑞
出版社：科學
ISBN：9787030767561

出版日期：2023/11/01
裝幀：平裝
頁數：256

人民幣：RMB 98 元售價：元

內容大鋼

相依混合隨機變數是現代概率統計中的重要概念，它具有非常直觀的實際應用背景，如時間序列數據、空間數據、網格數據和高頻數據等都具有相依性，且呈現漸近獨立的特徵。因此，近幾十年來一直都吸引了眾多學者的關注與研究，獲得了豐碩的研究成果。本書主要介紹混合隨機變數的基本理論，內容包括混合隨機變數的定義與性質、隨機過程的混合性質、混合隨機變數的不等式、混合隨機變數的中心極限定理和相依隨機變數的強大數律。作為應用，書中介紹了混合高頻數據的非參數估計和混合樣本下回歸模型的小波估計，其中混合高頻數據是一個新的應用專題。另外，書中還介紹了相協隨機變數和負相協隨機變數這兩個相依概念的相關內容大部分內容來源於學術原文，並經過提煉和升華，使其體現更先進的研究成果，且更加通俗易懂，適應更多讀者。
本書適合作為高等院校統計學及相關專業的研究生或本科生教材，也非常適合統計學及相關專業的工作者作為自學參考書。

作者介紹

楊善朝//邢國東//李永明|責編:胡慶家//賈曉瑞

前言
第1章  混合隨機變數的定義與性質
  1.1  混合隨機變數的定義
  1.2  混合隨機變數的相互關係
  1.3  混合隨機變數的協方差不等式
第2章  隨機過程的混合性質
  2.1  高斯過程的混合性質
  2.2  線性過程的混合性質
  2.3  擴散過程的混合性質
第3章  混合隨機變數的不等式
  3.1  Φ-混合隨機變數的矩不等式
  3.2  ρ-混合隨機變數的矩不等式
  3.3  α-混合隨機變數的矩不等式
  3.4  α-混合隨機變數的尾部概率不等式
  3.5  混合隨機變數的特徵函數不等式
第4章  相協隨機變數和負相協隨機變數
  4.1  PQD和NQD隨機變數
  4.2  相協隨機變數的定義與性質
  4.3  負相協隨機變數的定義與性質
  4.4  正態隨機變數的相協性和負相協性
  4.5  負相協隨機變數的不等式
  4.6  相協隨機變數的不等式
第5章  混合隨機變數的中心極限定理
  5.1  混合隨機變數陣列的中心極限定理
  5.2  混合隨機變數序列的中心極限定理
  5.3  混合平穩隨機變數的中心極限定理
  5.4  混合樣本下核密度估計的漸近正態性
  5.5  混合樣本下NW核回歸估計的漸近正態性
第6章  相依隨機變數的強大數律
  6.1  強大數律的一般方法
  6.2  重對數律
  6.3  Marcinkiewicz型強大數律
  6.4  加權和的強大數律
第7章  混合高頻數據的非參數估計
  7.1  混合高頻隨機樣本的不等式
  7.2  混合高頻樣本核密度估計的漸近正態性
  7.3  混合高頻樣本NW核回歸估計的漸近正態性
  7.4  擴散過程的非參數核估計
    7.4.1  擴散過程的基本條件
    7.4.2  未知函數的非參數核估計
    7.4.3  擴散函數估計的漸近正態性
    7.4.4  定理的證明
第8章  混合樣本下回歸模型小波估計
  8.1  半參數回歸模型的小波估計
  8.2  回歸模型小波估計的矩相合性
  8.3  回歸模型小波估計的強相合性
    8.3.1  假設條件和引理
    8.3.2  主要結論的證明
  8.4  回歸模型小波估計的漸近正態性
    8.4.1  假設條件和主要結論

    8.4.2  相關引理及輔助結論
    8.4.3  主要結論的證明
參考文獻

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