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複變函數與積分變換/復旦博學數學系列

作者：編者:李常品//楊建生|責編:梁玲
出版社：復旦大學
ISBN：9787309169485

出版日期：2023/10/01
裝幀：平裝
頁數：203

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

「複變函數與積分變換」是一般高等院校工科專業碩士研究生一年級的必修課程，本書為高等院校和科研院所非數學專業研究生教學而編寫。全書共8章，具體包括複變函數與解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數表示、共形映射、解析函數在平面場中的應用、傅里葉變換、拉普拉斯變換、梅林變換，以及附錄的實數序列的上下極限、快速傅里葉變換等內容。每章附有習題和習題答案。本書旨在培養工科專業碩士研究生能夠熟練地運用數學基礎知識解決實際問題的能力，能夠滿足企業對工科專業人才的實際培養需求。

作者介紹

編者:李常品//楊建生|責編:梁玲

前言
第1章  復變雨數與解析雨數
  1.1  複數與複平面
    1.1.1  複數的表示及計算
    1.1.2  擴充複平面與復球面
  1.2  複變函數
    1.2.1  複變函數的概念
    1.2.2  複變函數的極限與連續性
  1.3  解析函數
    1.3.1  複變函數的導數與柯西-黎曼方程
    1.3.2  調和函數
  1.4  初等函數
    1.4.1  指數函數
  1,4.2  對數函數
  1,4.3  冪函數
  1.4.4  三角函數
  習題1
第2章  複變函數的積分
  2.1  復積分的概念與性質
    2.1.1  復積分的定義與計算
    2.1.2  復積分的基本性質
  2.2  柯西積分定理
  2.3  柯西積分公式與高階導數公式
    2.3.1  形如∮f(z)/ez-zo/dz的復積分的計算方法
    2.3.2  柯西積分公式的推論
    2.3.3  高階導數公式
  8 2.4  本章例題選講
  習題2
第3章  解析函數的級數表示
  53.1  複數項級數
    3.1.1  複數序列
    3.1.2  複數項級數
    3.1.3  複變函數項級數
  53.2  冪級數與泰勒級數
    3.2.1  冪級數
    3.2.2  解析函數的泰勒級數展開式
  3.3  洛朗級數
    3.3.1  洛朗級數
    3.3.2  z變換
  $ 3.4  留數
    3.4.1  孤立奇點
    3.4.2  留數
    3.4.3  留數在定積分中的應用
  習題3
第4章  共形映射
  4.1  共形映射
    4.1.1  保角性
    4.1.2  伸縮率不變性
    4.1.3  臨界點和逆映射
    4.1.4  幾類初等函數的共形映射8

  4.2  共形映射的基本問題和定理
    4.2.1  施瓦茨-克里斯托費爾公式
    4.2.2  共形映射的例題
  4.3  分式線性映射
    4.3.1  分式線性映射的定義
    4.3.2  分式線性映射的保圓性
    4.3.3  分式線性映射的保對稱點
  習題4
第5章  解析函數在平面場中的應用
  5.1 解析函數的應用
  5.2  共形映射的物理應用
  習題5
第6章  傅里葉變換
  6.1  傅里葉變換的概念
    6.1.1  傅里葉級數
    6.1.2  傅里葉積分與傅里葉變換
  8 6.2  單位衝激函數
    6.2.1  函數的概念及其性質
    6.2.2  函數的傅里葉變換
  8 6.3  傅里葉變換的性質
    6.3.1  傅里葉變換的基本性質
    6.3.2  卷積與卷積定理
    6.3.3  綜合舉例
  習題6
第7章  拉普拉斯變換
  7.1  拉普拉斯變換簡介
    7.1.1  拉普拉斯變換的定義
      7.1.2拉普拉斯變換存在定理
  7.2  拉普拉斯變換的性質
    7.2.1  線性與相似性質
    7.2.2  微分性質
    7.2.3  積分性質
    7.2.4  延遲與位移性質
    7.2.5  周期函數的像函數
    7.2.6  卷積與卷積定理
    7.2.7  拉普拉斯逆變換
  7.3  拉普拉斯變換的應用
    7.3.1  求解常微分方程(組)
    7.3.2  綜合舉例
  8 7.4  分數階微積分及其拉普拉斯變換
    7.4.1  分數階微積分
    7.4.2  拉普拉斯變換
  習題7
第8章  梅林變換
  8.1  梅林變換的定義
  8.2  分數階微積分的梅林變換
    8.2.1  黎曼-劉維爾分數階微積分的梅林變換
    8.2.2  廣義分數階微積分的梅林變換
  習題8
附錄A  實數序列的上、下極限

附錄B  快速傅里葉變換
  B.1  傅里葉變換的幾種形式
  B.2  離散傅里葉變換
  B.3  離散傅里葉變換的循環卷積和循環相關
  B.4  快速傅里葉演算法
    B.4.1  基-2的快速傅里葉演算法
    B.4.2  基-3的快速傅里葉算
    B.4.3  N為合數的快速傅里葉演算法
  B.5  多維離散傅里葉變換
    B.5.1  二維離散傅里葉變換
    B.5.2  二維快速傅里葉變換
    B.5.3  三維及多維離散傅里葉變換
  B.6  MATLAB軟體中的快速傅里葉變換
    B.6.1  模擬信號採樣的頻譜圖
    B.6.2  序列卷積及相關
    B.6.3  二維圖像的處理
參考文獻
索引

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