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矩陣理論與計算(MATLAB版)

  • 作者：編者:李建奎//李繼根|責編:蔣夢婷
  • 出版社：華東師大
  • ISBN：9787576042047
  • 出版日期：2023/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：403
人民幣：RMB 65 元      售價：元
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內容大鋼
    本書基於編著者多年從事矩陣理論與計算課程的教學改革實踐經驗，並結合學生的實際情況編寫而成，可作為高等院校理工科和經濟等專業研究生和工程碩士學習矩陣理論及矩陣計算等相關課程的教材，也非常適合理工科高年級本科生學完線性代數課程後進一步學習之用。
    全書分為線性方程組、線性空間與線性變換、內積空間、特殊變換及其矩陣、范數及其應用、矩陣分析及其應用、特徵值問題等七章。書中既注意系統性又注重體現工科特色，深廣度適中，並適當略去了一些定理的證明。書中非常注重學生此前線性代數學習的實際效果，採用啟髮式教學，以多種方式自然地引入基本概念和基本方法，同時行文時非常注重幾何直觀及類比思維，力爭做到深入淺出、簡潔易懂，以便於自學。書中還穿插了許多矩陣計算知識，並附有大量MATLAB代碼，以滲透科學計算思維。
作者介紹
編者:李建奎//李繼根|責編:蔣夢婷
目錄
第1章  線性方程組
  1.1  線性方程組的解法回顧
    1.1.1  從中國消元法談起
    1.1.2  計算複雜性分析
  1.2  矩陣的LU分解
    1.2.1  LU分解的概念
    1.2.2  LU分解的計算
    1.2.3  4選主元法
    1.2.4  特殊矩陣的LU分解
  1.3  線性方程組數值解法概述
  1.4  本章總結及拓展
  思考題
  習題一
第2章  線性空間與線性變換
  2.1  向量空間
    2.1.1  從解空間到向量空間
    2.1.2  量空間的基與坐標
    2.1.3  矩陣的零空間與列空間
  2.2  線性空間
    2.2.1  什麼是線性
    2.2.2  線性空間的概念及性質
    2.2.3  線性空間的基、坐標及其變換
    2.2.4  線性空間的同構
  2.3  線性子空間
    2.3.1  子空間的交與和
  2.31  2子空間的直和
  2.4  線性映射及其矩陣表示
    2.4.1  幾種基本的線性變換
    2.4.2  線性映射的性質和運算
    2.4.3  線性映射的矩陣表示
  2.5  矩陣的相似對角化
    2.5.1  相似變換與特徵值
    2.5.2  線性變換的不變子空間
  2.6  矩陣的Jordan分解
    2.6.1  Jordan標準型和Jordan分解
    2.6.2  Jordan分解的求法
  2.7  矩陣多項式的計算
    2.7.1  Jordan分解法
    2.7.2  C.H法
  2.8  本章總結及拓展
  思考題
  習題二
第3章  內積空間
  3.1  從向量空間Rn到歐氏空間Rn
    3.1.1  從向量的內積說起
    3.1.2  歐氏空間Rn的標準正交基
  3.2  QR分解
    3.2.1  再談Gram.Schmidt方法
    3.2.2  矩陣的QR分解
  3.3  歐氏空間及其標準正交基

    3.3.1  歐氏空間的定義和性質
    3.3.2  歐氏空間的標準正交基
  3.4  正交投影與最小二乘法
    3.4.1  正交分解、正交投影與最佳逼近
    3.4.2  最小二乘法
  3.5  解大規模線性方程組的子空間迭代法
    3.5.1  Galerkin原理
    3.5.2  FOM法
    3.5.3  GMRES法
  3.6  正交變換：Householder變換與Givens變換
    3.6.1  正交變換及其矩陣
    3.6.2  求QR分解的Householder變換法
  3.7  酉空間、酉變換與酉矩陣
  3.8  本章總結及拓展
  思考題
  習題三
第4章  特殊變換及其矩陣
  4.1  正規變換與正規矩陣
    4.1.1  Schu r分解與正規變換
    4.1.2  正規矩陣的代數定義和性質
  4.2  Hermite變換與Hermite矩陣
    4.2.1  Hermite變換(Hermite矩陣)的定義和性質
    4.2.2  正定Hermite矩陣
  4.3  投影變換與投影矩陣
  4.4  矩陣的奇異值分解
    4.4.1  SVD的概念
    4.4.2  由SVD導出的矩陣性質
    4.4.3  SVD的經典演算法
  4.5  矩陣的標準型
    4.5.1  實正規矩陣在正交相似下的標準型
    4.5.2  各種矩陣標準型之間的關係
  4.6  本章總結及拓展
  思考題
  習題四
第5章  范數及其應用
  5.1  向量范數
    5.1.1  范數的概念
    5.1.2  常用的向量范數
    5.1.3  范數的等價性
  5.2  矩陣范數
    5.2.1  矩陣范數的概念
    5.2.2  運算元范數及范數的相容性
    5.2.3  運算元范數的表示
    5.2.4  矩陣范數的性質
  5.3  矩陣范數的幾個應用
    5.3.1  譜半徑與矩陣范數
    5.3.2  矩陣逆的擾動分析
    5.3.3  矩陣的低秩逼近及其應用
  5.4  本章總結及拓展
  思考題

  習題五
第6章  矩陣分析及其應用
  6.1  矩陣序列與矩陣級數
    6.1.1  矩陣序列
    6.1.2  矩陣級數
  6.2  函數矩陣及λ矩陣
    6.2.1  函數矩陣
    6.2.2  λ矩陣及其Smith標準型
    6.2.3  λ矩陣的初等因子
    6.2.4  Smith標準型的應用
  6.3  矩陣函數及其計算
    6.3.1  矩陣函數的定義及性質
    6.3.2  矩陣函數的計算
    6.3.3  矩陣指數函數的數值計算
  6.4  矩陣的微分與積分
    6.4.1  含參矩陣函數的導數與積分
    6.4.2  函數對向量的導數
    6.4.3  矩陣標量函數對矩陣的導數
    6.4.4  矩陣值函數對矩陣的導數
    6.4.5  矩陣函數的全微分
  6.5  線性微分方程組及其應用
    6.5.1  線性常係數微分方程組
    6.5.2  應用Ⅰ：線性定常系統的狀態轉移矩陣
    6.5.3  矩陣微分方程
    6.5.4  應用Ⅱ：線性時變系統的狀態轉移矩陣
  6.6  本章總結及拓展
  思考題
  習題六
第7章  特徵值問題
  7.1  特徵值的估計
    7.1.1  從特徵值問題的穩定性說起
    7.1.2  蓋爾定理
    7.1.3  矩陣的數值域
    7.1.4  特徵值的界
  7.2  多項式特徵值問題
    7.2.1  廣義特徵值問題
    7.2.2  二次特徵值問題
  7.3  瑞利商和廣義瑞利商
    7.3.1  瑞利商
    7.3.2  廣義瑞利商
  7.4  特徵值問題的數值演算法綜述
    7.4.1  擾動和敏感性
    7.4.2  QR演算法
    7.4.3  Krylov子空間法
  7.5  本章總結及拓展
  思考題
  習題七
  習題答案與提示
參考文獻
名詞索引

內容簡介

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