內容大鋼
本書是作者十多年計算方法研究應用和教學經驗的結品。全書共9章,主要內容包括誤差與演算法非線性方程求根、線性方程組直接求解和迭代求解、插值法、數值積分、矩陣特徵值與特徵向量的計算，常微分方程初值問題的數值解法等。
本書強調理論知識與程序設計的緊密結合,對每個常用方法配有一個N-S圖演算法和一個獨立完整的Python程序。書中配有大量圖形,側重從幾何含義的角度直觀地說明問題。
本書可作為理工科非數學專業的本科生、專科生的教材或教學參考書,也可作為對本課程感興趣的科技人員的自學用書。
目錄
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 誤差
1.2.1 誤差的必然性與重要性
1.2.2 誤差的來源
1.2.3 誤差的定義
1.2.4 誤差的運算性質
1.2.5 有效數字
1.2.6 實數的規格化形式
1.3 演算法
1.3.1 演算法簡介
1.3.2 設計演算法應注意的若干原則
本章小結
習題1
第2章 非線性方程求根
2.1 引言
2.2 根的隔離
2.3 根的搜索
2.3.1 逐步搜索法
2.3.2 變步長逐步搜索法
2.4 對分法
2.4.1 對分法的主要思想
2.4.2 對分法的特點
2.5 簡單迭代法
2.5.1 簡單迭代法的主要思想
2.5.2 簡單迭代法的收斂條件
2.5.3 簡單迭代法的收斂階
2.5.4 簡單迭代法的演算法和程序
2.6 埃特金加速法
2.6.1 埃特金加速法的主要思想
2.6.2 埃特金加速法的演算法和程序
2.7 牛頓迭代法
2.7.1 牛頓迭代法的主要思想
2.7.2 牛頓迭代法的演算法和程序
2.7.3 牛頓迭代法的收斂階與收斂條件
2.8 弦截法
2.8.1 雙點弦截法的主要思想
2.8.2 雙點弦截法的演算法和程序
2.8.3 單點弦截法的主要思想
2.8.4 單點弦截法的演算法和程序
2.8.5 變形的雙點弦截法的主要思想
2.8.6 變形的雙點弦截法的演算法和程序
本章小結
習題2
第3章 線性方程組直接求解
3.1 引言
3.2 順序高斯消元法
3.2.1 消元過程
3.2.2 回代過程
3.2.3 順序高斯消元法的演算法和程序
3.3 列主元高斯消元法
3.3.1 列主元高斯消元法的主要思想
3.3.2 列主元高斯消元法的演算法和程序
3.4 全主元高斯消元法
3.4.1 全主元高斯消元法的主要思想
3.4.2 全主元高斯消元法的演算法和程序
3.5 高斯約當消元法
3.5.1 高斯約當消元法的主要思想
3.5.2 高斯約當消元法的演算法和程序
3.5.3 一次求解出多個線性方程組
3.5.4 一次求解多個線性方程組的演算法和程序
3.6 消元形式的追趕法
3.6.1 消元形式的追趕法的主要思想
3.6.2 消元形式的追趕法的演算法和程序
3.7 LU分解法
3.7.1 相關的初等方陣性質
3.7.2 LU分解與順序高斯消元的聯繫
3.7.3 對方陣進行LU分解的過程
3.7.4 LU分解法求解線性方程組的過程
3.7.5 LU分解法的演算法和程序
3.8 矩陣形式的追趕法
3.8.13 對角矩陣Crout分解的過程
3.8.2 矩陣形式的追趕法的求解步驟
3.8.3 矩陣形式的追趕法的演算法和程序
3.9 平方根法
3.9.1 基礎知識
3.9.2 對稱正定矩陣的LLT分解
3.9.3 平方根法求解對稱正定線性方程組的過程
3.9.4 平方根法的演算法和程序
本章小結
習題3
第4章 線性方程組迭代求解
4.1 引言
4.2 雅可比迭代法
4.2.1 雅可比迭代法的主要思想
4.2.2 雅可比迭代法的矩陣形式
4.2.3 雅可比迭代法的演算法和程序
4.3 高斯-賽德爾迭代法
4.3.1 高斯-賽德爾迭代法的主要思想
4.3.2 高斯-賽德爾迭代法的矩陣形式
4.3.3 高斯-賽德爾迭代法的演算法和程序
本章小結
習題4
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 拉格朗日插值
5.2.1 1次拉格朗日插值
5.2.2 2次拉格朗日插值
5.2.3 n次拉格朗日插值
5.2.4 拉格朗日插值函數的構造
5.2.5 拉格朗日插值函數的余項
5.2.6 n次拉格朗日插值的演算法和程序
5.3 差商與牛頓插值
5.3.1 差商的遞歸定義
5.3.2 差商的性質
5.3.3 差商表
5.3.4 牛頓插值函數和余項
5.3.5 n次牛頓插值的演算法和程序
5.4 差分與牛頓差分插值
5.4.1 差分和等距節點插值的定義
5.4.2 差分表
5.4.3 差分的性質
5.4.4 牛頓差分插值函數和余項
5.4.5 牛頓差分插值的演算法和程序
5.5 埃爾米特插值
5.5.1 埃爾米特插值簡介
5.5.2 2點3次埃爾米特插值
5.5.3 帶1階導數的埃爾米特插值
5.5.4 埃爾米特插值的演算法和程序
5.6 分段插值
本章小結
習題5
第6章 數值積分
6.1 引言
6.1.1 問題的提出
6.1.2 數值積分公式
6.1.3 代數精度
6.1.4 插值型求積公式
6.2 牛頓-科茨公式
6.2.1 牛頓-科茨公式的推導
6.2.2 科茨係數
6.2.3 牛頓-科茨公式的代數精度
6.2.4 牛頓-科茨公式的余項
6.2.5 牛頓-科茨公式的穩定性
6.2.6 牛頓-科茨公式求積的演算法和程序
6.3 復化求積公式
6.3.1 問題的提出
6.3.2 等距節點復化梯形公式
6.3.3 等距節點復化辛普森公式
6.3.4 等距節點復化科茨公式
6.3.5 變步長求積公式
6.4 龍貝格求積
6.4.1 外推演算法
6.4.2 梯形加速公式
6.4.3 辛普森加速公式
6.4.4 龍貝格求積的一般公式
6.4.5 龍貝格求積的演算法和程序
本章小結
習題6
第7章 矩陣特徵值與特徵向量的計算
7.1 引言
7.2 乘冪法
7.2.1 乘冪怯的基本思想
7.2.2 改進后的乘冪法
7.2.3 改進后的乘冪法的演算法和程序
7.3 反冪法
7.3.1 反冪法的基本思想
7.3.2 反冪法的演算法和程序
本章小結
習題7
第8章 常微分方程初值問題的數值解法
8.1 基礎知識
8.1.1 問題的提出
8.1.2 數值解法
8.2 歐拉法
8.2.1 顯式歐拉法
8.2.2 歐拉法的變形
8.2.3 改進的歐拉法
8.3 龍格-庫塔方法
8.3.1 泰勒展開方法
8.3.2 龍格-庫塔法基本思想
8.3.3 標準龍格-庫塔法的演算法和程序
本章小結
習題8
第9章 上機實驗與指導
實驗1 非線性方程求根
實驗2 解線性方程組的直接法
實驗3 解線性方程組的迭代法
實驗4 插值法與數值積分
實驗5 常微分方程初值問題和矩陣特徵值的計算
參考文獻
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