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正規族理論及其新研究

作者：王躍飛//常建明|責編:胡慶家//孫翠勤
出版社：科學
ISBN：9787030760227

出版日期：2023/10/01
裝幀：平裝
頁數：318

人民幣：RMB 148 元售價：元

內容大鋼

本書系統地介紹了當代亞純函數正規族理論的代表性研究成果，尤其是最近數十年的主要新方法和新結果，主要圍繞Zalcman引理和Zalcman-Pang引理、Montel定則和顧永興定則的推廣、涉及分擔值的Schwick正規定則、與迭代不動點相關的楊樂正規族，以及正規族對亞純函數動力系統、復微分方程和值分佈理論等的應用等問題展開。
本書適合於數學專業本科生與研究生閱讀，也可供相關教師參考。

作者介紹

王躍飛//常建明|責編:胡慶家//孫翠勤

前言
第1章  基礎知識
  1.1  全純函數列的一致收斂
    1.1.1  歐氏距離及複數列的收斂性
    1.1.2  函數列的一致收斂和內閉一致收斂
    1.1.3  內閉一致收斂連續函數列的性質
    1.1.4  內閉一致收斂全純函數列的性質
    1.1.5  函數列的一致緊發散
  1.2  亞純函數列的一致收斂
    1.2.1  球面距離
    1.2.2  球面距離意義下數列的收斂性
    1.2.3  球面距離意義下函數列一致收斂的定義及Cauchy準則
    1.2.4  按球面距離一致收斂連續函數列的性質
    1.2.5  按球面距離一致收斂亞純函數列的性質
    1.2.6  一個注記
  1.3  亞純函數正規族的基本概念
    1.3.1  定義及基本性質
    1.3.2  等度連續函數族
    1.3.3  內閉一致有界函數族與Montel定則
    1.3.4  球面導數與Marty定則
第2章  亞純函數值分佈理論簡介
  2.1  Poisson-Jensen公式
  2.2  Nevanlinna特徵函數
  2.3  Ahlfors-Shimizu特徵函數
  2.4  Nevanlinna基本定理
  2.5  對數導數引理
  2.6  Milloux不等式與Hayman不等式
第3章  Bloch原理
  3.1  Zalcman引理與Zalcman定則
    3.1.1  Zalcman引理
    3.1.2  Zalcman定則
    3.1.3  顧永興定則的簡化證明
  3.2  Zalcman引理的推廣
  3.3  Bloch原理的反例
第4章  Ahlfors定理和Bergweiler-Eremenko定理
  4.1  Picard定理、Nevanlinna重值定理和Ahlfors五島定理
    4.1.1  Picard定理和Ahlfors三島定理
    4.1.2  Nevanlinna五重值定理和Ahlfors五島定理
    4.1.3  Nevanlinna重值定理和Ahlfors島嶼定理
    4.1.4  類多項式的Ahlfors定理
  4.2  有理函數的若乾性質
  4.3  有界型超越亞純函數的一個性質
  4.4  Bergweiler-Eremenko定理
  4.5  Hayman 定理的推廣（Ⅰ）
  4.6  Hayman 定理的推廣（Ⅱ）
第5章  Hayman 猜想的涉及重值的推廣
  5.1  Hayman 猜想
  5.2  Hayman 猜想的推廣：函數具有重值
  5.3  Hayman 猜想的推廣：導數具有非零重值
  5.4  Hayman 猜想的推廣：導數1值點離散分佈

    5.4.1  引理
    5.4.2  定理5.4.1的證明
第6章  正規族與例外函數或重函數
  6.1  若干輔助引理
  6.2  Montel定則的推廣：例外函數
  6.3  Montel定則的推廣：重值與重函數
  6.4  顧永興定則的推廣（Ⅰ）
  6.5  顧永興定則的推廣（Ⅱ）
    6.5.1  關於有理函數的一個引理
    6.5.2  例外函數具有零點的正規族
    6.5.3  例外函數具有極點的正規族
第7章  正規族與分擔值或分擔函數
  7.1  與導函數具有分擔值的正規族
    7.1.1  Schwick定理及相關結果
    7.1.2  與導數分擔一個三元數集的正規族
    7.1.3  與導數分擔一個二元數集的正規族
  7.2  函數與導數、導數與導數具有分擔值
    7.2.1  函數與導數、導數與導數的分擔值相同
    7.2.2  若干引理
    7.2.3  定理7.2.4—定理7.2.6的證明
    7.2.4  函數與導數、導數與導數的分擔值相異
  7.3  同族函數具有分擔值
  7.4  異族函數具有分擔值
  7.5  涉及分擔函數的正規族
第8章  亞純函數擬正規族
  8.1  基本概念與基本性質
  8.2  Montel擬正規定則
  8.3  涉及導數的擬正規定則
    8.3.1  若干引理
    8.3.2  定理8.3.2的證明
  8.4  涉及對數導數的正規與擬正規定則
    8.4.1  定理8.4.3的證明
    8.4.2  定理8.4.4的證明
第9章  正規族與迭代函數不動點
  9.1  與迭代函數不動點相關的全純函數正規族
    9.1.1  楊樂問題的解答
    9.1.2  沒有周期點的全純函數族的正規性與擬正規性
    9.1.3  沒有排斥周期點的全純函數族的正規性與擬正規性
  9.2  與迭代函數不動點相關的亞純函數正規族
  9.3  與迭代函數排斥不動點相關的亞純函數正規族
    9.3.1  定理9.3.1的證明
    9.3.2  問題9.3.1的進一步研究
第10章  共形度量與廣義正規族
  10.1  基礎知識
    10.1.1  距離空間基礎知識
    10.1.2  共形半度量與度量
  10.2  連續函數空間C[Δ，Ω]
    10.2.1  C[Δ，Ω]上的度量
    10.2.2  相對緊性和Arzel?-Ascoli定理
    10.2.3  相對緊的M.bius映照族

  10.3  一致Lipschitz函數族
    10.3.1  一致Lipschitz條件
    10.3.2  Lipschitz函數族的相對緊性
  10.4  正規族定義的推廣
    10.4.1  相對於大配域的Lipschitz條件
    10.4.2  正規族定義的推廣
    10.4.3  Escher條件
    10.4.4  Lipschitz映照正規族
    10.4.5  注記
第11章  正規族理論的應用
  11.1  在復解析動力系統中的應用
  11.2  在復微分方程中的應用
  11.3  在亞純函數模分佈中的應用
  11.4  在整函數與亞純函數唯一性中的應用
    11.4.1  在整函數唯一性中的應用
    11.4.2  在亞純函數唯一性中的應用
第12章  球面密度與Marty型常數
  12.1  Montel定則對應的Marty型常數
    12.1.1  球面密度
    12.1.2  球面反射原理
    12.1.3  球面密度的整體最小值
    12.1.4  Marty常數M0的值
  12.2  顧永興定則對應的Marty型常數
參考文獻
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名詞索引

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