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數值分析學習指南

作者：編者:鄒秀芬//呂錫亮//向華//楊志堅|責編:任仕元
出版社：武漢大學
ISBN：9787307238992

出版日期：2023/10/01
裝幀：平裝
頁數：210

人民幣：RMB 46 元售價：元

內容大鋼

本書為武漢大學規劃教材，是為幫助理工科院校各專業學生更好地學習「數值分析」或「計算方法」課程而編寫的學習輔導書。全書共9章，包括基本知識、線性方程組的數值解去、非線性方程(組)的數值解法、曲線擬合與線性最小二乘問題、矩陣特徵值問題的數值方去、插值法、函數逼近、數值積分、常微分方程的數值解法等內容。每章都由主要內容、知識要點和典型例題詳解三部分組成。凡是典型例題詳解部分涉及的相關定理及共性質都在知識要點中專門列出，因此本書對配套使用的教材具有相對的獨立性。
本書還可供從事數據分析、科學與工程計算的科技人員自學時使用，對準備考研和考博的人員也有很好的參考價值。

作者介紹

編者:鄒秀芬//呂錫亮//向華//楊志堅|責編:任仕元

第1章  基本知識
  1.1  主要內容
  1.2  知識要點
    1.2.1  誤差的基本概念
    1.2.2  向量范數與矩陣范數
    1.2.3  方程組的性態與條件數
  1.3  典型例題詳解
    1.3.1  誤差的基本概念
    1.3.2  向量范數和矩陣范數
    1.3.3  方程組的性態與條件數
第2章  線性方程組的數值解法
  2.1  主要內容
  2.2  知識要點
    2.2.1  直接法
    2.2.2  迭代法
    2.2.3  最速下降法與共軛斜量法
  2.3  典型例題詳解
    2.3.1  直接法
    2.3.2  迭代法
    2.3.3  最速下降法與共軛斜量法
第3章  非線性方程(組)的數值解法
  3.1  主要內容
  3.2  知識要點
    3.2.1  對分法
    3.2.2  簡單迭代法
    3.2.3  Newton法
    3.2.4  非線性方程組的求解
  3.3  典型例題詳解
    3.3.1  對分法
    3.3.2  簡單迭代法
    3.3.3  Newton法
    3.3.4  非線性方程組的求解
第4章  曲線擬合與線性最小二乘問題
  4.1  主要內容
  4.2  知識要點
    4.2.1  曲線擬合問題
    4.2.2  超定方程組的最小二乘解
    4.2.3  奇異值分解與廣義逆矩陣
  4.3  典型例題
    4.3.1  曲線擬合問題
    4.3.2  超定方程組的最小二乘解
    4.3.3  奇異值分解與廣義逆矩陣
第5章  矩陣特徵值問題的數值方法
  5.1  主要內容
  5.2  知識要點
    5.2.1  矩陣特徵值與特徵向量的相關概念及性質
    5.2.2  Jacobi方法
    5.2.3  OR方法
    5.2.4  乘冪法和反冪法
  5.3  典型例題

    5.3.1  矩陣特徵值與特徵向量的相關概念及性質
    5.3.2  Jacobi方法
    5.3.3  QR方法
    5.3.4  乘冪法和反冪法
第6章  插值法
  6.1  主要內容
  6.2  知識要點
    6.2.1  插值法的概念
    6.2.2  分段多項式插值
    6.2.3  多項式插值的一些補充問題
  6.3  典型例題
    6.3.1  插值法
    6.3.2  分段插值
第7章  函數逼近
  7.1  主要內容
  7.2  知識要點
    7.2.1  正交多項式及其應用
    7.2.2  C[a，b]空間中的最佳一致逼近
   *7.2.3  內積空間V[a，b]中的最佳平方逼近
  7.3  典型例題
    7.3.1  正交多項式及其應用
    7.3.2  C[a，b]空間中的最佳一致逼近
    7.3.3  內積空間V[a，b]中的最佳平方逼近
第8章  數值積分
  8.1  主要內容
  8.2  知識要點
    8.2.1  數值求積公式及其代數精確度
    8.2.2  插值型求積公式
    8.2.3  復化型求積公式
    8.2.4  Romberg積分方法
    8.2.5  Gauss型求積公式
  8.3  典型例題詳解
    8.3.1  數值求積公式及其代數精確度
    8.3.2  插值型求積公式
    8.3.3  復化型求積公式
    8.3.4  Romberg積分方法
    8.3.5  Gauss型求積公式
第9章  常微分方程的數值解法
  9.1  主要內容
  9.2  知識要點
    9.2.1  初值問題常用的單步法
    9.2.2  單步法的精度、穩定性以及收斂性
    9.2.3  一階方程組和高階方程
    9.2.4  剛性方程組
    9.2.5  線性多步法
    9.2.6  邊值問題的數值方法
  9.3  典型例題詳解
    9.3.1  初值問題常用的單步法
    9.3.2  單步法的精確度、收斂性以及穩定性
    9.3.3  一階方程組和高階方程

    9.3.4  剛性方程組
    9.3.5  線性多步法
    9.3.6  邊值問題的數值方法
附錄  模擬試題及解答
  模擬試題1
  模擬試題2
  模擬試題3
  模擬試題4
  模擬試題解答
參考文獻

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