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概率論與隨機過程(高等院校理工類規劃教材)

  • 作者：編者:周清//張麗華|責編:王曉丹//耿歡
  • 出版社：北京郵電大學
  • ISBN：9787563569373
  • 出版日期：2023/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：222
人民幣：RMB 46 元      售價：元
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內容大鋼
    本書共分為兩個部分。第一部分為概率論基礎，包括第1?5章，其中第1?4章主要介紹了概率空間、可測函數、隨機變數及其分佈、隨機向量變換、條件數學期望、一維和高維隨機變數的特徵函數等本科階段尚未或較少涉及的內容；第5章介紹了在概率論與隨機過程中常用的隨機變數序列的收斂概論和性質。第二部分為隨機過程基礎，包括第6?10章，其中第6章介紹了隨機過程的基本概念、基本類型以及布朗運動和維納過程的相關知識；第7章主要介紹了泊松過程及其生成演算法；第8章除了介紹寬平穩過程的基本概念之外，還重點講述了平穩過程相關函數的譜分解；第9、10章介紹了齊次Markov鏈、可數齊次Markov過程的基礎內容。
    本書可以作為對概率論與隨機過程理論要求較高的工科研究生的學慣用書，也可以作為一般專業的工科研究生或數學專業本科生「概率論與隨機過程」課程的參考書。
作者介紹
編者:周清//張麗華|責編:王曉丹//耿歡
目錄
第1章  概率空間
  1.1  σ-代數與Borel域
  1.2  概率空間
    1.2.1  概率的公理化定義
    1.2.2  概率的性質
    1.2.3  條件概率空間與事件的獨立性
  1.3  習題
第2章  可測函數、隨機變數及其分佈
  2.1  可測函數
    2.1.1  映射及其逆象
    2.1.2  可測函數的定義及判別
  2.2  一維隨機變數及其分佈
    2.2.1  隨機變數的定義
    2.2.2  分佈函數及其性質
    2.2.3  存在性定理
  2.3  高維隨機變數及其分佈
    2.3.1  高維隨機變數及其分佈
    2.3.2  離散型分佈和連續型分佈
    2.3.3  邊緣分佈
  2.4  Borel函數與隨機變數的函數
  2.5  隨機變數的獨立性和條件分佈
    2.5.1  隨機變數的獨立性
    2.5.2  條件分佈
  2.6  隨機變數函數的分佈
    2.6.1  一般方法
    2.6.2  特殊方法
  2.7  習題
第3章  隨機向量的數字特徵
  3.1  數字特徵、矩母函數
    3.1.1  數字特徵
    3.1.2  Riemann-Stieltjes積分
    3.1.3  關於概率測度的積分
    3.1.4  矩母函數
    3.1.5  關於數學期望的一些說明
  3.2  條件數學期望及其性質
    3.2.1  關於事件的條件數學期望
    3.2.2  關於隨機變數的條件數學期望
    3.2.3  關於σ-代數的條件數學期望
  3.3  隨機向量的數字特徵
    3.3.1  均值（陣）
    3.3.2  方差陣
    3.3.3  協方差陣
    3.3.4  條件均值
    3.3.5  條件方差陣
  3.4  n維正態隨機變數的一個性質
  3.5  幾個重要的不等式
  3.6  習題
第4章  隨機變數的特徵函數
  4.1  隨機變數的特徵函數
    4.1.1  隨機變數的特徵函數

    4.1.2  特徵函數的性質
    4.1.3  逆轉公式和唯一性定理
  4.2  n維隨機變數的特徵函數
    4.2.1  n維隨機變數的特徵函數的定義
    4.2.2  佗維隨機變數的特徵函數的性質
    4.2.3  逆轉公式和唯一性定理
    4.2.4  隨機變數X1，…，Xn獨立的充要條件
  4.3  禮維正態分佈
    4.3.1  n維正態分佈的特徵函數
    4.3.2  n維隨機變數服從正態分佈的充要條件
    4.3.3  n維正態隨機變數的線性不變性
  4.4  習題
第5章  極限定理
  5.1  隨機變數序列的4種收斂性
    5.1.1  依概率收斂
    5.1.2  r階收斂
    5.1.3  以概率1收斂(幾乎處處收斂)
    5.1.4  依分佈收斂
  5.2  分佈函數列弱收斂的條件
  5.3  習題
第6章  隨機過程的概念及其統計特性
  6.1  基本概念
    6.1.1  隨機過程的概念
    6.1.2  隨機過程的概率分佈
    6.1.3  隨機過程的數字特徵
    6.1.4  二維隨機過程的分佈函數和數字特徵
    6.1.5  復隨機過程
  6.2  隨機過程的基本類型
    6.2.1  平穩過程
    6.2.2  獨立增量過程
    6.2.3  高斯（正態）過程
    6.2.4  Markov過程
  6.3  布朗運動和維納過程
  6.4  習題
第7章  泊松過程
  7.1  泊松過程的概念
  7.2  與齊次泊松過程相關的若干分佈
    7.2.1  齊次泊松過程到達時間與到達時間間隔的分佈
    7.2.2  事件發生時刻的條件分佈
    7.2.3  齊次泊松過程的生成
  7.3  泊松過程的推廣
    7.3.1  非齊次泊松過程的概念
    7.3.2  非齊次泊松過程的生成
    7.3.3  複合泊松過程
  7.4  習題
第8章  平穩過程
  8.1  平穩過程及其數字特徵
    8.1.1  平穩過程的概念
    8.1.2  相關函數的基本性質
  8.2  隨機分析

    8.2.1  均方收斂
    8.2.2  均方連續
    8.2.3  均方導數
    8.2.4  均方積分
  8.3  平穩過程的遍歷性定理
    8.3.1  遍歷性的定義
    8.3.2  隨機過程具有遍歷性的條件
  8.4  平穩過程相關函數的譜分解
  8.5  習題
第9章  Markov鏈
  9.1  Markov鏈的基本概念
    9.1.1  Markov鏈的基本概念
    9.1.2  Markov鏈的轉移概率
    9.1.3  Markov鏈的有限維分佈
  9.2  Markov鏈的狀態分類
    9.2.1  互通和閉集
    9.2.2  周期
    9.2.3  狀態分類
    9.2.4  狀態分類的判定法
  9.3  狀態空間的分解
    9.3.1  狀態空間的分解
    9.3.2  不可分閉集
    9.3.3  有限鏈的狀態空間
    9.3.4  不可分鏈的狀態空間
  9.4  平穩分佈
    9.4.1  pij(n)的極限行為
    9.4.2  平穩分佈
  9.5  習題
第10章  時間連續、狀態離散的Markov過程
  10.1  Markov過程與轉移函數
    10.1.1  基本概念
    10.1.2  轉移函數的性質與有限維分佈
  10.2  柯爾莫哥洛夫向前方程和向後方程
  10.3  連續時間馬氏鏈的狀態分類及例子
  10.4  習題
參考文獻
附錄  主要記號

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