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組合分析方法及應用

  • 作者：編者:張之正//楊繼真//王雲鵬|責編:胡海霞//賈曉瑞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030764379
  • 出版日期：2023/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：333
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是基於作者多年來為本科生、碩士研究生講授組合分析方法及應用課程的講義與作者的研究成果編寫而成。全書系統介紹組合數學的存在性和計數兩大組合分析領域的主要理論、方法及其應用，共八章，內容包括鴿巢原理及其應用、排列與組合及二項式係數、容斥原理及其應用、生成函數與遞歸關係、二階線性齊次遞歸序列、組合序列及其性質、組合反演公式及其應用、Calkin恆等式及其交錯形式等。
    本書可作為高等院校數學類、信息技術類等專業高年級本科生、研究生學習組合數學的教材或參考資料，也可作為讀者學習組合數學的入門讀物。
作者介紹
編者:張之正//楊繼真//王雲鵬|責編:胡海霞//賈曉瑞
目錄
第1章  鴿巢原理及其應用
  1.1  鴿巢原理的簡單形式
  1.2  鴿巢原理在組合與數論上的應用
  1.3  鴿巢原理的加強形式
  1.4  問題探究
第2章  排列、組合與二項式係數
  2.1  基本計數法則
  2.2  集合的排列與組合
  2.3  多重集的排列與組合
  2.4  二項式係數與二項式定理
  2.5  組合恆等式的組合意義
  2.6  李善蘭恆等式及其他
  2.7  Newton二項式定理
  2.8  多項式的正規族表示
  2.9  Cauchy恆等式
  2.10  Newton差分公式
  2.11  二項式定理的Jensen拓廣
  2.12  問題探究
第3章  容斥原理及其應用
  3.1  容斥原理
  3.2  排列中的不動點問題
  3.3  秩為k的集合的排列問題
  3.4  禁止元素半相鄰的排列問題
  3.5  有禁區的排列問題
  3.6  問題探究
第4章  生成函數與遞歸關係
  4.1  生成函數的定義與性質
  4.2  多重集的r-組合數
  4.3  Snake Oil方法
  4.4  指數型生成函數與多重排列問題
  4.5  二項式反演公式
  4.6  常係數線性齊次遞歸關係的求解
  4.7  常係數線性非齊次遞歸關係的求解
  4.8  Catalan數
  4.9  Riordan陣組合求和與Cartier-Foata常數項法
  4.10  n元集的k元子集中元素關係限制的計數問題
  4.11  問題探究
第5章  二階線性齊次遞歸序列
  5.1  Fibonacci序列
  5.2  一般二階線性齊次遞歸序列
  5.3  二階線性遞歸序列卷積型和及其相關性質
  5.4  一類非齊次廣義Fibonacci序列Fn=Fn-1+Fn-2+r的性質
  5.5  一類廣義Fibonacci序列與Aitken變換
  5.6  廣義Fibonacci序列的多重卷積和
  5.7  一類遞歸序列的兩項偶次冪和的乘積展開
  5.8  問題探究
第6章  組合序列及其性質
  6.1  兩類 Stirling數
  6.2  Bernoulli-Euler多項式與Bernoulli-Euler數
  6.3  Bernoulli數多重積的封閉表示

  6.4  複合函數的Gould求導公式
  6.5  恆等式與部分分式分解
  6.6  包含Bernoulli數與Fibonacci數的恆等式
  6.7  幾類廣義的Bernoulli-Euler數與多項式的進一步推廣
  6.8  Bernoulli矩陣及其代數性質
  6.9  廣義Aigner-Catalan-like數及其應用
  6.10  問題探究
第7章  組合反演公式及其應用
  7.1  組合序列反演公式與矩陣逆
  7.2  Gould-Hsu反演公式
  7.3  Pfaff-Saalschutz求和公式與Gould-Hsu反演
  7.4  Krattenthaler一般反演公式
  7.5  分拆多項式與Faa di Bruno公式
  7.6  涉及不完全Bell分拆多項式的一類恆等式
  7.7  Lagrange反演公式
  7.8  Lagrange反演公式的應用
  7.9  Stirling數偶
  7.10  問題探究
第8章  Calkin恆等式及其交錯形式
  8.1  Ω運算元方法
  8.2  Calkin恆等式及其交錯形式
  8.3  Calkin恆等式及其交錯形式的組合證明
  8.4  若干Calkin類型的恆等式
  8.5  Calkin恆等式及其交錯形式的進一步拓廣
  8.6  問題探究
參考文獻

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