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經典力學(科學出版社十四五普通高等教育本科規劃教材)

  • 作者：編者:高顯|責編:竇京濤//楊探
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030763150
  • 出版日期：2023/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：406
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是以分析力學為主要內容的經典力學人門教材，是作者在中山大學講授「理論力學」課程自編講義的基礎上，進一步梳理、凝練而成的。
    全書共分17章。其中第17章為拉格朗日力學，包括變分法、位形空間、相對論時空觀、最小作用量原理、對稱性與守恆律、輔助變數和微分變分原理；第8?12章討論了經典力學的一些重要應用，包括兩體問題、微擾展開、小振動、轉動理論和剛體；第13?17章為哈密頓力學，包括哈密頓正則方程、泊松括弧、正則變換、哈密頓-雅可比理論和可積系統。書中包含豐富的例題和圖表，每章后配有習題。本書內容新穎，主線清晰，堅持從基本原理出發構建經典力學理論體系，並努力突出物理圖像。書中還引入了初步的相對論和張量語言，同時盡可能地展示經典力學與後續課程和現代物理的聯繫。
    本書可作為綜合性大學、師範院校物理學及相關專業理論力學課程的教材，也可供物理工作者參考。
作者介紹
編者:高顯|責編:竇京濤//楊探
目錄
前言
緒論
第1章  變分法
  1.1  泛函
    1.1.1  泛函的概念
    1.1.2  泛函的具體形式
  1.2  變分
    1.2.1  變分的概念
    1.2.2  變分的運算規則
  1.3  泛函導數
    1.3.1  泛函導數的概念
    1.3.2  泛函導數的操作定義
    1.3.3  計算一階泛函導數的標準手續
  1.4  泛函極值
    1.4.1  泛函極值的必要條件
    1.4.2  歐拉-拉格朗日方程
    1.4.3  多個變數與多元函數
  習題
第2章  位形空間
  2.1  位形與時間演化
    2.1.1  位形
    2.1.2  位形空間與流形
    2.1.3  世界線
  2.2  廣義坐標
    2.2.1  廣義坐標的概念
    2.2.2  廣義坐標的變換
  2.3  速度、速度相空間
    2.3.1  速度相空間
    2.3.2  廣義坐標的變換所誘導的廣義速度的變換
  2.4  約束
    2.4.1  約束的概念
    2.4.2  約束的分類
  2.5  自由度
  習題
第3章  相對論時空觀
  3.1  時空的基本概念
    3.1.1  時空
    3.1.2  粒子與場
    3.1.3  世界線
  3.2  度規
    3.2.1  從勾股定理談起
    3.2.2  一些典型空間的度規
    3.2.3  度規的一般定義
    3.2.4  時空的度規
    3.2.5  逆變與協變
  3.3  參考系
    3.3.1  觀測者
    3.3.2  慣性參考系
  3.4  相對性原理
    3.4.1  伽利略相對性原理

    3.4.2  愛因斯坦狹義相對性原理
  習題
第4章  最小作用量原理
  4.1  新的力學原理
    4.1.1  「力」是一個不必要的概念
    4.1.2  從牛頓到哈密頓
  4.2  作用量
    4.2.1  最小作用量原理的表述
    4.2.2  廣義動量
  4.3  自由粒子
    4.3.14  維形式
    4.3.23  維形式
    4.3.3  非相對論極限
  4.4  外場中的粒子
    4.4.1  標量場
    4.4.2  電磁場
    4.4.3  引力場
  4.5  非相對論極限下作用量的基本形式
  習題
第5章  對稱性與守恆律
  5.1  運動常數
  5.2  廣義動量、能量守恆
    5.2.1  廣義動量守恆
    5.2.2  廣義能量守恆
  5.3  時空對稱性與守恆量
    5.3.1  空間的均勻性與各向同性
    5.3.2  時間的均勻性
  5.4  作用量的形式變換
    5.4.1  拉格朗日量與全導數
    5.4.2  廣義坐標的變換
  5.5  對稱性
    5.5.1  普通函數的對稱性
    5.5.2  時間與廣義坐標的變換
    5.5.3  作用量的對稱性
  5.6  諾特定理
    5.6.1  諾特定理的證明
    5.6.2  時空對稱性
    5.6.3  標度對稱性
  習題
第6章  輔助變數
  6.1  拉格朗日乘子法
    6.1.1  函數的條件極值
    6.1.2  完整約束
    6.1.3  非完整約束
  6.2  輔助變數與有效作用量
  6.3  拉格朗日乘子與輔助變數的其他技巧
    6.3.1  廣義速度的線性化
    6.3.2  高階導數的降階
  習題
第7章  微分變分原理

  7.1  達朗貝爾原理
    7.1.1  虛位移與虛功
    7.1.2  達朗貝爾原理的表述
  7.2  由達朗貝爾原理導出拉格朗日方程
    7.2.1  保守系統
    7.2.2  非保守系統
  7.3  約爾當原理和高斯最小約束原理
    7.3.1  約爾當原理
    7.3.2  高斯最小約束原理
  習題
第8章  兩體問題
  8.1  兩體系統
    8.1.1  兩體系統的拉格朗日量
    8.1.2  兩體系統的退耦
  8.2  中心勢場
    8.2.1  中心勢場中的運動
    8.2.2  定性討論
    8.2.3  貝特朗定理
  8.3  開普勒問題
    8.3.1  開普勒問題的求解
    8.3.2  拉普拉斯-龍格-楞次矢量
    8.3.3  開普勒問題的對稱性
  8.4  彈性碰撞
  8.5  散射
    8.5.1  散射角
    8.5.2  散射截面
  習題
第9章  微擾展開
  9.1  線性化與微擾論
  9.2  函數的微擾展開
  9.3  作用量的微擾展開
    9.3.1  單自由度
    9.3.2  多自由度
  9.4  穩定平衡位形附近的微擾展開
    9.4.1  單自由度
    9.4.2  多自由度
  9.5  一般位形附近的微擾展開
  習題
第10章  小振動
  10.1  自由振動
    10.1.1  單自由度
    10.1.2  簡正模式
    10.1.3  簡正坐標
  10.2  阻尼振動
    10.2.1  耗散函數
    10.2.2  阻尼振動的求解
    10.2.3  阻尼振動的有效拉格朗日量
  10.3  受迫振動
  10.4  參數共振
  10.5  非線性振動

  習題
第11章  轉動理論
  11.1  歐氏空間中的轉動
    11.1.1  轉動是保度規的坐標變換
    11.1.2  轉動是線性空間中的基變換
    11.1.3  轉動的主動與被動觀點
    11.1.4  無窮小轉動
  11.2  閔氏時空中的轉動
  11.3  轉動群及其李代數
    11.3.1  轉動群
    11.3.2  生成元
    11.3.3  李代數
  11.4  有限轉動與指數映射
    11.4.1  D=2
    11.4.2  D=3
    11.4.3  指數映射
  11.5  角速度
    11.5.1  角速度矩陣
    11.5.2  速度和加速度
    11.5.3  D=3
    11.5.4  有限轉動與角速度
  習題
第12章  剛體
  12.1  剛體的描述
  12.2  歐拉角
  12.3  慣量張量
    12.3.1  慣量張量的定義
    12.3.2  平行軸定理
    12.3.3  剛體的角動量
  12.4  歐拉方程
    12.4.1  剛體的拉格朗日量
    12.4.2  定點轉動的歐拉方程
  12.5  自由陀螺
  12.6  剛體的進動與章動
  習題
第13章  哈密頓正則方程
  13.1  哈密頓量
  13.2  勒讓德變換
    13.2.1  勒讓德變換的定義
    13.2.2  勒讓德變換的幾何意義
  13.3  相空間中的運動方程
    13.3.1  「正則」是什麼意思
    13.3.2  從拉格朗日方程到哈密頓正則方程
  13.4  相空間的變分原理
  13.5  相空間中的演化
  13.6  勞斯方法
    13.6.1  勞斯函數
    13.6.2  勞斯函數在循環坐標問題中的應用
  13.7  雙重勒讓德變換
  習題

第14章  泊松括弧
  14.1  相空間的辛結構
    14.1.1  辛形式
    14.1.2  哈密頓矢量場
  14.2  辛內積與泊松括弧
    14.2.1  相空間中的「辛內積」
    14.2.2  泊松括弧的定義
    14.2.3  泊松括弧的性質
    14.2.4  基本泊松括弧
  14.3  力學量的演化
    14.3.1  用泊松括弧表達的動力學方程
    14.3.2  運動常數
    14.3.3  泊松定理
  14.4  角動量的泊松括弧
    14.4.1  角動量泊松括弧的計算
    14.4.2  開普勒問題
  14.5  時空變換算符
    14.5.1  時間演化算符
    14.5.2  空間平移算符
    14.5.3  空間轉動算符
  14.6  南部括弧
  習題
第15章  正則變換
  15.1  相空間坐標變換
    15.1.1  運動方程的考慮
    15.1.2  幾何的考慮
    15.1.3  內積與轉動
  15.2  保辛與正則變換
    15.2.1  正則變換是相空間的流動
    15.2.2  點變換是正則變換
  15.3  生成函數
    15.3.1  正則變換的生成函數
    15.3.2  生成函數的4種基本類型
  15.4  單參數正則變換
    15.4.1  無窮小正則變換
    15.4.2  演化即是正則變換
    15.4.3  對稱性與生成元
  15.5  劉維爾定理
    15.5.1  相空間體元與劉維爾定理
    15.5.2  相空間密度
  15.6  三種空間：對比與總結
  習題
第16章  哈密頓——雅可比理論
  16.1  哈密頓-雅可比方程
    16.1.1  把哈密頓量變為零
    16.1.2  哈密頓-雅可比方程的導出
  16.2  分離變數
  16.3  經典作用量
    16.3.1  作為經典路徑端點函數的作用量
    16.3.2  哈密頓主函數即經典作用量

  16.4  從經典力學到量子力學
    16.4.1  泊松括弧與正則量子化
    16.4.2  哈密頓-雅可比方程與薛定諤方程
  習題
第17章  可積系統
  17.1  尋找最簡單的正則變數
    17.1.1  將相流「拉直」
    17.1.2  可積系統
    17.1.3  周期運動
  17.2  作用-角變數
    17.2.1  單自由度
    17.2.2  多自由度
  17.3  絕熱不變數
    17.3.1  絕熱變化中的近似不變數
    17.3.2  絕熱不變數的一般證明
    17.3.3  哈內角
  習題
附錄A  數學附錄
  A.1  -符號
    A.1.1  -符號的定義
    A.1.2  叉乘
    A.1.3  對偶
  A.2  矢量與矩陣的求導
  A.3  δ-函數作為泛函
  A.4  空間與流形
  A.5  角速度矩陣與聯絡
  A.6  雅可比恆等式的代數意義

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