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複變函數與積分變換(普通高等院校公共基礎課程系列教材)

  • 作者：編者:孫立偉|責編:吳夢佳
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302639176
  • 出版日期：2023/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：184
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    本書分為複變函數和積分變換兩部分：複變函數部分包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數理論、留數；積分變換部分包括傅里葉變換和拉普拉斯變換等。本書每章末都配有思維導圖和精選習題，方便讀者複習掌握和檢驗學習效果。除此以外，書中還設計了數學家簡介、數學實驗等版塊，以增強數學底蘊，提高學習興趣。本書中性質等相關證明過程詳細，注重數學思想、方法和技巧的運用，有利於培養學生靈活多樣、舉一反三的科學素質。本書中附有二維碼，掃碼可查看常用函數的積分變換簡表和習題答案，供讀者參考。
    本書可供高等學校理工科相關專業作為教材使用，也可作為任課教師的教學參考書，還可供有關工程技術人員參考使用。
作者介紹
編者:孫立偉|責編:吳夢佳
目錄
第一部分  複變函數
  引言
  第一章  複數與複變函數
    第一節  複數及其代數運算
      一、複數的概念
      二、複數的代數運算
    第二節  複數的幾何表示
      一、複平面
      二、復球面
    第三節  複數的乘冪與方根
      一、積與商
      二、冪與根
    第四節  區域
      一、區域的概念
      二、曲線
      三、單連通區域、多連通區域
    第五節  複變函數的概念與映射
      一、複變函數的概念
      二、映射
    第六節  複變函數的極限和連續性
      一、複變函數的極限
      二、複變函數的連續性
    章末總結
    習題一
  第二章  解析函數
    第一節  解析函數概述
      一、複變函數的導數與微分
      二、解析函數的概念
    第二節  函數解析的充要條件
    第三節  初等函數
      一、指數函數
      二、對數函數
      三、乘冪ab與冪函數
      四、三角函數與雙曲函數
      五、反三角函數與反雙曲函數
    章末總結
    習題二
  第三章  複變函數的積分
    第一節  複變函數積分的概念
      一、積分的定義
      二、積分存在的條件及其計算方法
      三、積分的性質
    第二節  柯西-古薩基本定理及其推廣
      一、柯西-古薩基本定理
      二、基本定理的推廣——複合閉路定理
    第三節  原函數與不定積分
    第四節  柯西積分公式
    第五節  解析函數的高階導數
    第六節  解析函數與調和函數的關係
    章末總結

    習題三
  第四章  解析函數的級數理論
    第一節  複數項級數
      一、複數序列的極限
      二、複數項級數的收斂性及其判別法
      三、複數項級數的絕對收斂與條件收斂
    第二節  冪級數
      一、複變函數項級數
      二、冪級數的概念
      三、冪級數的收斂圓與收斂半徑
      四、冪級數的運算和性質
    第三節  泰勒級數
      一、泰勒展開定理
      二、變數代換法
      三、運算性質法
      四、分析性質法
      五、待定係數法
    第四節  洛朗級數
    章末總結
    習題四
  第五章  留數
    第一節  解析函數的孤立奇點
      一、可去奇點
      二、極點
      三、本性奇點
      四、解析函數在無窮遠點的性態
    第二節  留數及留數定理
      一、留數的定義及留數定理
      二、留數的計算
      三、無窮遠點的留數
    第三節  留數在定積分運算上的應用
      一、計算∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型積分
      二、計算∫+∞－∞P(x)Q(x)dx型積分
      三、積分∫+∞－∞P(x)Q(x)eimxdx的計算
      四、計算積分路徑上有奇點的積分
    章末總結
    習題五
第二部分  積分變換
  引言
  第六章  傅里葉變換
    第一節  傅里葉變換概述
      一、周期函數fT(t)的傅里葉級數
      二、非周期函數f(t)的傅里葉積分
      三、傅里葉變換的概念
      四、傅里葉變換的物理意義——頻譜
    第二節  單位脈衝函數及其傅里葉變換
      一、狄拉克函數(δ-函數)
      二、δ-函數的性質
      三、δ-函數的傅里葉變換
    第三節  傅里葉變換的性質

      一、線性性質
      二、對稱性質
      三、位移性質
      四、相似性質
      五、微分性質
      六、積分性質
    第四節  卷積和卷積定理
      一、卷積及其性質
      二、卷積定理
      *三、相關函數
    第五節  傅里葉變換的應用
    章末總結
    習題六
  第七章  拉普拉斯變換
    第一節  拉普拉斯變換的概念
      一、問題的提出
      二、拉普拉斯變換的定義及存在定理
    第二節  拉普拉斯變換的性質
      一、線性性質
      二、相似性質
      三、微分性質
      四、積分性質
      五、位移性質
      六、延遲性質
      七、周期函數的拉普拉斯變換
    第三節  拉普拉斯變換的卷積
      一、卷積的概念及性質
      二、卷積定理
    第四節  拉普拉斯逆變換
      一、拉普拉斯反演積分公式
      二、拉普拉斯逆變換的求解方法
    第五節  拉普拉斯變換的應用
    章末總結
    習題七
附錄與習題答案
參考文獻

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