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常微分方程(高等學校教材)

  • 作者：編者:劉玉堂//于梅英//張群力|責編:郝英華//王岩
  • 出版社：化學工業
  • ISBN：9787122426796
  • 出版日期：2023/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：160
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    本書主要介紹常微分方程的初等積分法、基本理論、定性和穩定性理論的基本內容。具體包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性理論初步等。本書各節配有習題並附參考答案，個別習題還有提示，書末附錄介紹了Maple在常微分方程中的應用。
    本書可作為高等學校數學專業常微分方程課程的教學用書或參考書，亦可供其他理工科專業選用，也可供其他希望了解常微分方程的讀者及相關專業人員參考。
作者介紹
編者:劉玉堂//于梅英//張群力|責編:郝英華//王岩
目錄
第1章  緒論
  1.1  微分方程實例
  習題1.1
  1.2  基本概念
  習題1.2
  1.3  微分方程解的幾何解釋
  習題1.3
第2章  一階微分方程的初等解法
  2.1  變數分離方程
    2.1.1  變數分離方程
    2.1.2  可化為變數分離方程的微分方程
    2.1.3  變數分離方程的應用實例
  習題2.1
  2.2  一階線性微分方程
    2.2.1  一階線性微分方程
    2.2.2  伯努利方程
    2.2.3  里卡提（Riccati）方程
  習題2.2
  2.3  恰當微分方程與積分因子
    2.3.1  恰當方程
    2.3.2  積分因子
    2.3.3  恰當微分方程的物理背景
  習題2.3
  2.4  一階隱式微分方程
    2.4.1  可解出y的方程
    2.4.2  可解出x的方程
    2.4.3  不顯含y的方程
    2.4.4  不顯含x的方程
  習題2.4
第3章  一階微分方程解的存在定理
  3.1  存在唯一性定理與逐步逼近法
    3.1.1  存在唯一性定理
    3.1.2  存在性定理
  習題3.1
  3.2  解的延展和解對初值的連續性與可微性
    3.2.1  解的延展
    3.2.2  解對初值的連續性和可微性
  習題3.2
  3.3  常微分方程的數值解法
    3.3.1  基本概念
    3.3.2  常用的單步法
    3.3.3  龍格?庫塔方法（Runge?Kutta）
    3.3.4  線性多步法
    3.3.5  數值解的相容性、收斂性與穩定性
    3.3.6  常微分方程組與高階方程的數值解法
    3.3.7  Matlab中求解常微分方程的命令
  習題3.3
第4章  高階微分方程
  4.1  線性微分方程的基本理論
    4.1.1  齊次線性微分方程解的性質與結構

    4.1.2  非齊次線性微分方程與常數變易法
  習題4.1
  4.2  常係數線性微分方程的解法
    4.2.1  二階常係數齊次線性微分方程的解法
    4.2.2  二階常係數非齊次線性微分方程的解法
  習題4.2
  4.3  一般微分方程的解法
    4.3.1  變數變換法
    4.3.2  冪級數解法
  習題4.3
第5章  線性微分方程組
  5.1  線性微分方程組的一般理論
    5.1.1  齊次線性微分方程組
    5.1.2  非齊次線性微分方程組
  習題5.1
  5.2  常係數線性微分方程組的解法
    5.2.1  矩陣指數函數
    5.2.2  矩陣范數
    5.2.3  eAx的適定性、連續可導性
    5.2.4  齊次線性微分方程組的通解
    5.2.5  非齊次線性微分方程組的通解及常數變易公式
    5.2.6  eAx的計算
  習題5.2
  5.3  消元法和拉普拉斯變換法
    5.3.1  消元法
    5.3.2  拉普拉斯變換法
  習題5.3
  5.4  首次積分法
  習題5.4
第6章  定性和穩定性理論初步
  6.1  穩定性
  習題6.1
  6.2  李雅普諾夫第二方法
  習題6.2
  6.3  平面自治系統的基本概念
    6.3.1  相平面、相軌線與相圖
    6.3.2  平面自治系統的基本性質
    6.3.3  常點、奇點和閉軌
  習題6.3
  6.4  平面自治系統的奇點理論
    6.4.1  線性系統的奇點
    6.4.2  非線性系統的奇點
  習題6.4
部分習題參考答案
附錄  Maple在常微分方程中的應用
參考文獻

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