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微分幾何(第2版21世紀數學規劃教材普通高等教育十五國家級規劃教材)/數學基礎課系列

  • 作者：編者:陳維桓|責編:尹照原//邱淑清
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301286548
  • 出版日期：2017/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：438
人民幣：RMB 60 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者用數十年的教學經驗編著的教材。本書自第一版出版以來，受到了讀者的廣泛好評，在全國的教學領域引起了極大的反響。
    這次的第二版在繼承了第一版教材優秀的框架結構的前提下，對全書做了一次全面的修正，增加了三節內容，引進了大範圍的抽象曲面的概念，並且在抽象曲面上系統地講述了內蘊微分幾何學。新增的內容對於學生後續的微分幾何學習有很大的幫助。
    本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校數學專業的「微分幾何」課程的教材，也可作為數學教師和數學工作者的學習參考書。
作者介紹
編者:陳維桓|責編:尹照原//邱淑清
目錄
緒論
第一章  預備知識
  1.1  三維歐氏空間中的標架
  1.2  向量函數
第二章  曲線論
  2.1  正則參數曲線
  2.2  曲線的弧長
  2.3  曲線的曲率和Frenet標架
  2.4  曲線的撓率和Frenet公式
  2.5  曲線論基本定理
  2.6  曲線參數方程在一點的標準展開
  2.7  存在對應關係的曲線偶
第三章  曲面的第一基本形式
  3.1  正則參數曲面
  3.2  切平面和法線
  3.3  第一基本形式
  3.4  曲面上正交參數曲線網的存在性
  3.5  保長對應和保角對應
  3.6  可展曲面
第四章  曲面的第二基本形式
  4.2  法曲率
  4.3  Weingarten映射和主曲率
  4.4  主方向和主曲率的計算
  4.5  Dupin標形和曲面參數方程在一點的標準展開
  4.6  某些特殊曲面
第五章  曲面論基本定理
  5.1  自然標架的運動公式
  5.2  曲面的唯一性定理
  5.3  曲面論基本方程
  5.4  曲面的存在性定理
  5.5  Gauss定理
第六章  測地曲率和測地線
  6.1  測地曲率和測地撓率
  6.2  測地線
  6.3  測地坐標系和法坐標系
  6.4  常曲率曲面
  6.5  曲面上切向量的平行移動
  6.6  抽象曲面
  6.7  抽象曲面上的幾何學
  6.8  抽象曲面的曲率
  6.9  Gauss-Bonnet公式
第七章  活動標架和外微分法
  7.1  外形式
  7.2  外微分式和外微分
  7.3  E3中的標架族
  7.4  曲面上的正交標架場
  7.5  曲面上的曲線
  7.6  應用舉例
附錄
  1  關於微分方程的幾個定理

  2  自共軛線性變換的特徵值
  3  用MATHEMATICA做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引

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