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數值計算方法

作者：編者:羅賢兵|責編:王靜//范培培
出版社：科學
ISBN：9787030758675

出版日期：2023/07/01
裝幀：平裝
頁數：299

人民幣：RMB 79 元售價：元

內容大鋼

本書主要內容包括線性方程組的數值解法、非線性方程求根、多項式插值、最佳逼近、數值積分與微分、常微分方程初邊值問題的數值方法、矩陣特徵值問題的數值方法。除了以上基本內容，本書還介紹了當前廣泛應用於實際問題的快速傅里葉變換、神經網路方法和隨機模擬方法。讀者通過對本書的學習和討論，可以掌握設計數值演算法的基本方法，為在電腦上解決科學問題打好基礎。
本書可以作為數學類（數學與應用數學、信息與計算科學）、統計學類、物理學類、電腦類專業以及通信工程專業等理工科類本科生和研究生的教材，也可供從事科學計算研究的相關工作人員參考使用。

作者介紹

編者:羅賢兵|責編:王靜//范培培

前言
第1章  緒論
  1.1  二進位有限位計算系統簡介
    1.1.1  數的二進位表示
    1.1.2  浮點數及運算性質
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  誤差的基本概念
  1.3  函數的誤差
    1.3.1  一元函數的誤差
    1.3.2  多元函數的誤差
  1.4  演算法的數值穩定性
  1.5  練習題
  1.6  實驗題
第2章  線性方程組的數值解法
  2.1  矩陣分析簡介
    2.1.1  向量及矩陣
    2.1.2  初等變換及初等矩陣
    2.1.3  向量及矩陣范數
  2.2  直接法
    2.2.1  三角線性方程組
    2.2.2  Gauss消元法
    2.2.3  Gauss列主元消元法
    2.2.4  特殊線性方程組求解及LU分解的應用
  2.3  迭代法
    2.3.1  基本迭代法
    2.3.2  Krylov子空間方法*
  2.4  擾動分析
    2.4.1  良態方程和病態方程
    2.4.2  誤差分析
  2.5  練習題
  2.6  實驗題
第3章  非線性方程求根
  3.1  二分法
  3.2  不動點迭代法
    3.2.1  迭代方法
    3.2.2  收斂條件及收斂速率
    3.2.3  迭代法的修正和加速
  3.3  Newton迭代法
    3.3.1  迭代格式
    3.3.2  收斂性
  3.4  Newton迭代法的改進
    3.4.1  弦截法
    3.4.2  Newton下山法
    3.4.3  重根情形
  3.5  非線性方程組
    3.5.1  Newton法
    3.5.2  擬Newton法*
    3.5.3  梯度法*
  3.6  練習題

  3.7  實驗題
第4章  多項式插值
  4.1  Lagrange插值法
    4.1.1  n次Lagrange插值問題
    4.1.2  Lagrange插值多項式
    4.1.3  Lagrange插值余項
    4.1.4  Lagrange插值的第二重心形式*
  4.2  Newton插值法
    4.2.1  差商的定義與性質
    4.2.2  Newton插值多項式
  4.3  等距節點的Newton插值法
    4.3.1  差分的概念
    4.3.2  等距節點的Newton插值多項式
  4.4  Hermite插值法
    4.4.1  Hermite插值多項式
    4.4.2  Hermite插值余項
  4.5  分段低次插值法
    4.5.1  分段線性插值法
    4.5.2  分段三次Hermite插值法
  4.6  三次樣條插值法
  4.7  練習題
  4.8  實驗題
第5章  最佳逼近
  5.1  最佳一致逼近
  5.2  最佳平方逼近
    5.2.1  內積相關概念
    5.2.2  函數的最佳平方逼近
  5.3  正交多項式
    5.3.1  Gram-Schmidt正交化
    5.3.2  幾類常見的正交多項式
    5.3.3  正交多項式與最佳逼近
  5.4  數據的最佳平方逼近
    5.4.1  最小二乘法
    5.4.2  多項式擬合
    5.4.3  最小二乘法的應用
  5.5  快速Fourier變換*
    5.5.1  最佳平方三角逼近
    5.5.2  FFT方法
  5.6  神經網路方法*
  5.7  練習題
  5.8  實驗題
第6章  數值積分與微分
  6.1  數值積分的基本思想
  6.2  插值型求積公式
    6.2.1  Lagrange插值型求積公式
    6.2.2  Newton-Cotes公式
  6.3  復化求積公式
    6.3.1  復化梯形公式
    6.3.2  復化Simpson公式
  6.4  外推法

    6.4.1  Richardson外推法
    6.4.2  Romberg演算法
  6.5  高精度求積公式
    6.5.1  Gauss求積公式
    6.5.2  Clenshaw-Curtis求積公式
  6.6  振蕩數值積分公式*
  6.7  數值微分
    6.7.1  數值微分公式
    6.7.2  微分矩陣方法*
  6.8  練習題
  6.9  實驗題
第7章  常微分方程初邊值問題的數值方法
  7.1  Euler方法
    7.1.1  幾種簡單的數值方法
    7.1.2  誤差估計、收斂性與穩定性
  7.2  Runge-Kutta方法
    7.2.1  單步法的加速
    7.2.2  二階Runge-Kutta方法
    7.2.3  高階Runge-Kutta方法
  7.3  線性多步法
    7.3.1  Adams法
    7.3.2  預估-校正公式
  7.4  一階方程組的數值解法
    7.4.1  一階方程組
    7.4.2  高階方程
  7.5  兩點邊值問題的數值解法
    7.5.1  打靶法
    7.5.2  差分法
  7.6  練習題
  7.7  實驗題
第8章  矩陣特徵值問題的數值方法
  8.1  特徵值與特徵向量
    8.1.1  特徵值的概念與性質
    8.1.2  特徵值定位
  8.2  冪法與反冪法
    8.2.1  冪法
    8.2.2  冪法Aitken加速
    8.2.3  反冪法
    8.2.4  Rayleigh商加速
  8.3  QR方法
    8.3.1  Householder變換
    8.3.2  QR分解
    8.3.3  QR方法
  8.4  實對稱矩陣特徵值的Jacobi方法
    8.4.1  Givens變換
    8.4.2  Jacobi方法
  8.5  練習題
  8.6  實驗題
第9章  隨機模擬方法
  9.1  隨機數的產生

    9.1.1  U（0，1）偽隨機數的產生
    9.1.2  一般分佈隨機變數的生成
  9.2  定積分的隨機模擬方法
    9.2.1  隨機投點法
    9.2.2  均值估計法
  9.3  練習題
  9.4  實驗題
參考文獻

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