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大學數學(1一元函數微積分與空間解析幾何電類與信息類專業適用)

作者：編者:程航//朱玉燦|責編:姚莉麗//李香葉
出版社：科學
ISBN：9787030756381

出版日期：2023/07/01
裝幀：平裝
頁數：362

人民幣：RMB 75 元售價：元

內容大鋼

本套書緊扣現行大學本科電類與信息類等專業的數學公共基礎課的教學要求，將複分析與實分析作為一個整體，互相交融，有機結合；場論與多元函數微積分統一處理，並以線性代數為工具貫穿全書，建立起自然而緊湊的新體系。全書共三冊，內容包括一元函數與多元函數微積分、矢量分析與場論、複變函數、積分變換、數學物理方程。體系新穎，結構緊湊自然，具有良好的可讀性。本書為一元函數微積分與空間解析幾何
本書可作為高等院校電類與信息類各專業本科教學用書和教學參考書，也可供其他專業師生及工程技術人員閱讀和參考。

作者介紹

編者:程航//朱玉燦|責編:姚莉麗//李香葉

前言
第1章  函數的極限與連續
  1.1  函數的概述
    1.1.1  變數與區間
    1.1.2  函數的概念
    1.1.3  函數的特性
    1.1.4  反函數及其圖形
    1.1.5  複合函數
    1.1.6  基本初等函數與初等函數
    1.1.7  雙曲函數
    習題1.1
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列的概念
    1.2.2  數列極限的定義
    1.2.3  數列極限的性質
    習題1.2
  1.3  函數的極限
    1.3.1  自變數趨近於無窮大時函數的極限
    1.3.2  自變數趨向于有限值時函數的極限
    1.3.3  函數極限的性質
    習題1.3
  1.4  極限的運算
    1.4.1  無窮小量與無窮大量
    1.4.2  極限的運演算法則
    1.4.3  數列極限存在準則
    1.4.4  兩個重要極限
    習題1.4
  1.5  無窮小的比較
    1.5.1  無窮小的比較的概念與運算
    1.5.2  利用等價無窮小量替代求極限
    習題1.5
  1.6  函數的連續
    1.6.1  函數的連續性
    1.6.2  函數的間斷點及其分類
    1.6.3  連續函數的運算
    1.6.4  初等函數的連續性
    習題1.6
  1.7  閉區間上連續函數的性質
    1.7.1  最大值最小值定理
    1.7.2  零點定理與介值定理（中間值定理）
    習題1.7
  總習題一
第2章  一元函數微分學
  2.1  導數與微分的概念
    2.1.1  導數的概念
    2.1.2  函數的微分
    習題2.1
  2.2  導數與微分的運算性質
    2.2.1  函數線性組合、積、商的求導法則與微分法則
    2.2.2  複合函數的導數與微分形式不變性

    2.2.3  反函數的求導法則
    2.2.4  導數與微分的公式和基本法則
    習題2.2
  2.3  高階導數
    習題2.3
  2.4  隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  由參數方程確定的函數的導數
    2.4.3  相關變化率問題
    習題2.4
  2.5  微分中值定理與泰勒公式
    2.5.1  費馬定理
    2.5.2  羅爾定理
    2.5.3  拉格朗日中值定理
    2.5.4  柯西中值定理
    2.5.5  泰勒公式
    2.5.6  麥克勞林公式
    習題2.5
  2.6  洛必達法則與極限的計算方法
    2.6.1  洛必達法則
    2.6.2  其他類型的不定式求極限
    習題2.6
  2.7  函數及其圖象性態的研究
    2.7.1  函數單調性的判別方法
    2.7.2  函數的極值與最大、最小值及其求法
    2.7.3  函數圖象凹凸與拐點的判別方法
    2.7.4  函數曲線的漸近線
    2.7.5  函數圖形的描繪
    2.7.6  平面曲線的曲率
    習題2.7
  2.8  導數在經濟學的若干應用
    2.8.1  邊際分析
    2.8.2  彈性分析
    習題2.8
  總習題二
第3章  一元函數積分學
  3.1  定積分的概念與性質
    3.1.1  定積分問題舉例
    3.1.2  定積分的概念
    3.1.3  定積分的性質
    習題3.1
  3.2  原函數與微積分學基本公式
    3.2.1  原函數與不定積分的概念
    3.2.2  變限的定積分
    3.2.3  微積分學基本公式
    習題3.2
  3.3  基本積分表和積分的簡單計算
    3.3.1  不定積分的基本積分表
    3.3.2  不定積分的計算舉例
    3.3.3  定積分的計算舉例

    習題3.3
  3.4  換元積分法
    3.4.1  不定積分的第一類換元積分法
    3.4.2  不定積分的第二類換元積分法
    3.4.3  定積分的換元積分法
    習題3.4
  3.5  分部積分法
    3.5.1  不定積分的分部積分法
    3.5.2  定積分的分部積分法
    習題3.5
  3.6  有理函數和三角函數有理式的不定積分
    3.6.1  有理函數的不定積分
    3.6.2  三角函數有理式的不定積分
    習題3.6
  3.7  定積分的應用
    3.7.1  建立積分表達式的微分法
    3.7.2  定積分的幾何應用舉例
    3.7.3  定積分的物理應用舉例
    習題3.7
  3.8  反常積分
    3.8.1  無窮區間上的反常積分
    3.8.2  無界函數的反常積分
    *3.8.3  Γ函數
    習題3.8
  總習題三
第4章  微分方程
  4.1  微分方程的基本概念
    4.1.1  引例
    4.1.2  微分方程的一些基本概念
    習題4.1
  4.2  可分離變數的微分方程
    4.2.1  可分離變數的微分方程
    4.2.2  可化為可分離變數型的微分方程
    習題4.2
  4.3  一階微分方程
    4.3.1  一階線性微分方程
    4.3.2  伯努利方程
    *4.3.3  換元法解方程
    習題4.3
  4.4  可降階的高階微分方程
    4.4.1  y（n）=f（x）型的微分方程
    4.4.2  y′′=f（x，y′）型的方程
    4.4.3  y′′=f（y，y′）型的方程
    4.4.4  可降階高階微分方程的應用舉例
    習題4.4
  4.5  線性微分方程解的結構
    習題4.5
  4.6  二階常係數線性微分方程
    4.6.1  二階常係數齊次線性微分方程
    4.6.2  二階常係數非齊次線性微分方程

    4.6.3  二階常係數線性微分方程的應用舉例
    習題4.6
  *4.7  高階變係數線性微分方程解法舉例
    4.7.1  解二階變係數線性微分方程的常數變易法
    4.7.2  解歐拉方程的指數代換法
    習題4.7
  總習題四
第5章  向量代數與空間解析幾何
  5.1  向量及其線性運算
    5.1.1  空間直角坐標系
    5.1.2  向量與向量表示
    5.1.3  向量的加法與數乘運算
    習題5.1
  5.2  向量的乘法運算
    5.2.1  向量的內積（點積、數量積）
    5.2.2  向量的向量積（外積、叉積）
    5.2.3  向量的混合積
    習題5.2
  5.3  平面
    5.3.1  平面的方程
    5.3.2  兩平面的夾角和點到平面的距離
    習題5.3
  5.4  直線
    5.4.1  直線的方程
    5.4.2  兩直線的夾角、直線與平面的夾角
    5.4.3  過直線的平面束
    習題5.4
  5.5  曲面與曲線
    5.5.1  柱面與旋轉曲面
    5.5.2  空間曲線的方程
    5.5.3  空間曲線在坐標面上的投影
    習題5.5
  5.6  二次曲面
    5.6.1  橢球面
    5.6.2  拋物面
    5.6.3  雙曲面
    5.6.4  橢圓錐面
    習題5.6
  總習題五
部分習題參考答案或提示
參考文獻
附錄
  A.1  一些常用的公式
  A.2  幾種常用的曲線

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