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高等數學(第3版上普通高等教育十一五國家級規劃教材)

  • 作者：編者:李忠//周建瑩|責編:曾琬婷//劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301340639
  • 出版日期：2023/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：415
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是普通高等院校理工科非數學類各專業(尤其是物理類專業)本科生的「高等數學」教材。全書分上、下兩冊，本冊為上冊。本冊除緒論外，共有六章，內容包括：函數與極限、微積分的基本概念、積分的計算及應用、微分中值定理與泰勒公式、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學。
    本書是作者在北京大學進行教學試點的成果，它對傳統高等數學課程的內容體系做了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然。另外，本書強調數學理論與其他學科的聯繫。書中附有歷史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程以及重要數學家的貢獻。本書語言流暢、敘述簡潔、深入淺出、例題豐富，便於讀者自學。每小節配有適量習題，每章設置綜合練習題，書末附有習題答案或提示，以供讀者參考。
作者介紹
編者:李忠//周建瑩|責編:曾琬婷//劉勇
目錄
緒論
第一章  函數與極限
  1  實數
    1.有理數與無理數
    2.實數集R的基本性質
    3.數軸與區間
    4.絕對值不等式
    習題1.1
  2  變數與函數
    1.函數的定義
    2.基本初等函數
    3.有界函數
    習題1.2
  3  序列極限
    1.序列極限的定義
    2.夾逼定理
    3.極限不等式
    4.極限的四則運算
    5.一個重要極限
    習題1.3
  4  函數的極限
    1.單側極限
    2.雙側極限
    3.關於函數極限的定理
    4.自變數趨向于無窮大時函數的極限
    5.無窮大量
    習題1.4
  5  連續函數
    1.連續性的定義
    2.複合函數的連續性
    3.反函數的連續性
    4.間斷點的分類
    習題1.5
  6  閉區間上連續函數的性質
    習題1.6
  第一章總練習題
第二章  微積分的基本概念
  1  導數的概念
    1.導數的定義
    2.導數的四則運算
    習題2.1
  2  複合函數與反函數的導數
    習題2.2
  3  無窮小量與微分
    1.無窮小量的概念
    2.微分的概念
  4  一階微分的形式不變性及其應用
  5  微分與近似計算
    習題2.5
  6  高階導數與高階微分

    習題2.6
  7  不定積分
    習題2.7
  8  定積分
    1.定積分的概念
    2.定積分的性質
    習題2.8
  9  變上限的定積分
    習題2.9
  10  微積分基本定理
    習題2.10
  第二章總練習題
第三章  積分的計算及應用
  1  不定積分的換元法
    1.第一換元法
    2.第二換元法
    習題3.1
  2  不定積分的分部積分法
    習題3.2
  3  有理式的不定積分與有理化方法
    1.有理式的不定積分
    2.三角函數的有理式的不定積分
    3.某些根式的不定積分
    習題3.3
  4  定積分的分部積分法與換元法
    1.定積分的分部積分法
    2.定積分的換元法
    3.偶函數、奇函數及周期函數的定積分
    習題3.4
  5  定積分的若干應用
    1.曲線的弧長
    2.旋轉體的體積
    3.旋轉體的側面積
    4.曲線弧的質心與轉動慣量
    5.平面極坐標下圖形的面積
    習題3.5
  6  定積分的近似計算
    1.矩形法
    2.梯形法
    3.辛普森法
    習題3.6
    第三章總練習題
第四章  微分中值定理與泰勒公式
  1  微分中值定理
    習題4.1
  2  柯西中值定理與洛必達法則
    習題4.2
  3  泰勒公式
  4  關於泰勒公式的余項
    習題4.4

    5極值問題
    習題4.5
  6  函數的凸凹性與函數作圖
    1.函數的凸凹性
    2.函數作圖
    習題4.6
  7  曲線的曲率
    習題4.7
  第四章總練習題
第五章  向量代數與空間解析幾何
  1  向量代數
    習題5.1
  2  向量的空間坐標
    習題5.2
  3  空間中平面與直線的方程
    1.平面的方程
    2.直線的方程
    習題5.3
  4  二次曲面
    習題5.4
  5  空間曲線的切線與弧長
    習題5.5
  第五章總練習題
第六章  多元函數微分學
  1  多元函數
    1.多元函數的概念
    2.Rn中的集合到Rm的映射
    3.Rn中的距離、鄰域及開集
    習題6.1
  2  多元函數的極限
    1.二元函數極限的概念
    2.二元函數極限的運演算法則與基本性質
    3.累次極限與全面極限
    習題6.2
  3  多元函數的連續性
    1.二元函數連續性的定義
    2.關於二元函數連續性的幾個定理
    3.映射的連續性
    4.有界閉區域上連續函數的性質
    習題6.3
  4  偏導數與全微分
    1.一階偏導數的定義
    2.高階偏導數
    3.全微分
    習題6.4
  5  複合函數微分法·一階全微分的形式不變性與高階微分
    1.複合函數微分法
    2.一階全微分的形式不變性
    3.高階微分
    習題6.5

  6  方嚮導數與梯度
    1.方嚮導數
    2.梯度
    習題6.6
  7  多元函數的微分中值定理與泰勒公式
    1.二元函數的微分中值定理
    2.二元函數的泰勒公式
    習題6.7
  8  隱函數存在定理
    1.一個方程的情況
    2.方程組的情況
    3.逆映射的存在性定理
    習題6.8
  9  極值問題
    1.二元函數的極值問題
    2.二元函數的最值問題
    3.條件極值
    習題6.9
  10  曲面論初步
    1.曲面的基本概念
    2.曲面的切平面與法向量
    習題6.10
  第六章總練習題
部分習題答案與提示

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