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高等數學(第3版下普通高等教育十一五國家級規劃教材)

  • 作者：編者:李忠//周建瑩|責編:潘麗娜//劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301338810
  • 出版日期：2023/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：425
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是普通高等院校理工科非數學類各專業(尤其是物理類專業)本科生的「高等數學」教材。全書分上、下兩冊，本冊為下冊。本冊共有六章，內容包括：重積分、曲線積分與曲面積分、常微分方程、無窮級數、廣義積分與含參變數的積分、傅里葉級數。
    本書是作者在北京大學進行教學試點的成果，它對傳統高等數學課程的內容體系做了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然。另外，本書強調數學理論與其他學科的聯繫。書中附有歷史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程以及重要數學家的貢獻。本書語言流暢、敘述簡潔、深入淺出、例題豐富，便於讀者自學。每小節配有適量習題，每章設置綜合練習題，書末附有習題答案或提示，以供讀者參考。
作者介紹
編者:李忠//周建瑩|責編:潘麗娜//劉勇
目錄
第七章  重積分
  1  二重積分的概念與性質
    1.二重積分的概念
    2.二重積分的性質
    習題7.1
  2  二重積分的計算
    1.直角坐標系下的計算公式
    2.在極坐標系下的計算公式
    3.二重積分的一般變數替換公式
    習題7.2
  3  三重積分的概念與計算
    1.在直角坐標系下的計算公式
    2.在柱坐標下的計算公式
    3.在球坐標下的計算公式
    4.在一般變數替換下的計算公式
    習題7.3
  4  重積分的應用舉例
    1.重積分的幾何應用
    2.重積分的物理應用
    習題7.4
  第七章總練習題
第八章  曲線積分與曲面積分
  1  第一型曲線積分
    1.第一型曲線積分的概念與性質
    2.第一型曲線積分的計算
    習題8.1
  2  第二型曲線積分
    1.第二型曲線積分的概念
    2.第二型曲線積分的計算
    習題8.2
  3  格林公式·平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
    1.格林公式
    2.平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
    習題8.3
  4  第一型曲面積分
    1.第一型曲面積分的概念
    2.第一型曲面積分的計算
    習題8.4
  5  第二型曲面積分
    1.雙側曲面
    2.第二型曲面積分的概念
    3.第二型曲面積分的計算
    習題8.5
  6  高斯公式與斯托克斯公式
    1.高斯公式
    2.斯托克斯公式
    習題8.6
  7  場論初步
    1.場的概念
    2.數量場的等值面與梯度

    3.向量場的通量與散度
    4.向量場的環量與旋度
    5.保守場
    習題8.7
  8  外微分形式與一般形式的斯托克斯公式
    1.外微分形式的概念
    2.微分形式的外微分運算
    3.一般形式的斯托克斯公式
    習題8.8
  第八章總練習題
第九章  常微分方程
  1  基本概念
    習題9.1
  2  初等積分法
    1.變數分離的方程
    2.可化為變數分離方程的幾類方程
    3.一階線性微分方程
    4.全微分方程與積分因子
    5.可降階的二階微分方程
    習題9.2
  3  微分方程解的存在和唯一性定理
    習題9.3
  4  高階線性微分方程
    1.二階線性齊次方程通解的結構
    2.二階線性非齊次方程通解的結構
    習題9.4
  5  二階線性常係數微分方程
    1.線性常係數齊次方程
    2.若干特殊線性常係數非齊次方程的特解
    習題9.5
  6  用常數變易法求解二階線性非齊次方程與歐拉方程的解法
    1.常數變易法
    2.歐拉方程
    習題9.6
  7  常係數線性微分方程組
    習題9.7
  第九章總練習題
第十章  無窮級數
  1  柯西收斂原理與數項級數的概念
    1.柯西收斂原理
    2.數項級數及其斂散性的概念
    3.收斂級數的性質
    習題10.1
  2  正項級數的收斂判別法
    習題10.2
  3  任意項級數
    1.交錯級數
    2.絕對收斂與條件收斂
    3.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
    習題10.3

  4  函數項級數
    1.函數序列及函數項級數的一致收斂性
    2.函數項級數一致收斂的必要條件與判別法
    3.一致收斂級數的性質
    習題10.4
  5  冪級數
    1.冪級數的收斂半徑
    2.冪級數的性質
    習題10.5
  6  泰勒級數
    1.冪級數展開的必要條件與泰勒級數
    2.函數能展開成冪級數的充要條件
    3.初等函數的泰勒展開式
    習題10.6
  第十章總練習題
第十一章  廣義積分與含參變數的積分
  1  廣義積分
    1.無窮積分
    2.瑕積分
    習題11.1
  2  含參變數的正常積分
    習題11.2
  3  含參變數的廣義積分
    1.含參變數的無窮積分
    2.含參變數的瑕積分
    3.Γ函數與Β函數
    習題11.3
第十二章  傅里葉級數
  1  三角函數系及其正交性
    習題12.1
  2  周期為2π的函數的傅里葉級數及其收斂性
    1.周期函數的傅里葉係數與傅里葉級數
    2.傅里葉級數的收斂性定理及傅里葉展開式
    3.奇、偶周期函數的傅里葉級數
    4.任意周期的周期函數的傅里葉級數
    5.定義在有窮區間上的函數的傅里葉級數
    習題12.2
  3  貝塞爾不等式與帕塞瓦爾等式
    習題12.3
  附錄：傅里葉積分與傅里葉變換
    1.傅里葉積分
    2.傅里葉變換
  第十二章總練習題
部分習題答案與提示

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