內容大鋼
本書主要介紹了線性二階錐互補問題的矩陣分裂法和隨機線性二階錐互補問題的求解方法。對於線性二階錐互補問題，提出了一種正則化並行矩陣分裂法，正則化參數是單調遞減趨於零的，在合適的條件下，新演算法具有收斂性，而且演算法可以並行實現，特別是子問題能夠精確求解。對於隨機線性二階錐互補問題，利用不同的二階錐互補函數和期望殘差極小化模型，把隨機線性二階錐互補問題轉化成無約束最優化問題，利用蒙特卡羅方法對問題進行了近似，討論了期望殘差極小化問題和近似問題解的存在性以及收斂性，並利用該理論對具有輻射狀網路結構的電力系統隨機最優潮流問題和天然氣運輸問題進行了研究，數值結果表明了所提方法的有效性。
作者介紹
王國欣|責編:任仕元
王國欣，女，1984年生於河南省社旗縣，副教授，理學碩士，管理學博士。研究方向：數學優化與隨機優化。現為南陽理工學院教師，主要承擔實變函數與泛函分析、複變函數與積分變換等課程的教學工作。近年來，在European Journal of Operational Research, Pacific Journal ofOptimization，《上海大學學報》以及《山東大學學報》等期刊上發表學術論文15余篇，其中被SCI、EI索引4篇；獲得國家自然科學基金資助項目1項；主持河南省高等學校重點科研項目1項；出版專著2部，主編和參編教材3部。
目錄
第1章 緒論
1.1 互補問題
1.2 二階錐規劃問題
1.3 二階錐互補問題
1.4 隨機互補問題
1.5 電力系統最優潮流問題
1.6 歐幾里得若當代數與二階錐互補函數
1.7 本書擬研究的內容
第2章 線性二階錐互補問題的矩陣分裂法
2.1 引言
2.2 問題描述
2.3 線性二階錐互補問題的基本矩陣分裂法
2.4 對稱線性二階錐互補問題的一種正則並行演算法
2.5 分塊連續超鬆弛矩陣分裂法
2.6 本章小結
第3章 隨機線性二階錐互補問題的期望殘差極小化模型
3.1 引言
3.2 問題描述
3.3 期望殘差極小化問題的強制性
3.4 期望殘差極小化問題的蒙特卡羅近似
3.5 期望殘差極小化問題的魯棒性
3.6 本章小結
第4章 隨機線性二階錐互補問題的實值隱拉格朗日法
4.1 引言
4.2 問題描述
4.3 期望殘差極小化問題的強制性
4.4 期望殘差極小化問題的近似
4.5 本章小結
第5章 混合隨機線性二階錐互補問題
5.1 問題簡述
5.2 期望殘差極小化模型的強制性和魯棒性
5.3 蒙特卡羅近似問題的收斂性
5.4 本章小結
第6章 隨機最優潮流問題
6.1 具有風力發電不確定性隨機二階錐規劃最優潮流模型
6.2 隨機二階錐規劃最優潮流模型求解
6.3 案例研究與模擬結果
6.4 本章小結
第7章 隨機二階錐互補問題期望殘差極小化模型及其應用
7.1 引言
7.2 隨機二階錐互補問題的期望殘差極小化模型
7.3 φNR與φFB的比較
7.4 應用
7.5 本章小結
第8章 隨機二階錐互補問題的期望值模型
8.1 問題描述
8.2 期望值模型的誤差界分析
8.3 期望值模型的蒙特卡羅近似
8.4 蒙特卡羅近似問題全局最優解和穩定點的收斂性
8.5 蒙特卡羅近似問題解的指數收斂速率
8.6 本章小結
參考文獻
[