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從拋物線談起--混沌動力學引論(第2版)/前沿系列/中外物理學精品書系

作者：郝柏林|責編:劉嘯
出版社：北京大學
ISBN：9787301233009

出版日期：2013/10/01
裝幀：平裝
頁數：164

人民幣：RMB 45 元售價：元

內容大鋼

混沌現象普遍存在於自然界和數學模型中。這是確定論系統在沒有外來隨機因素時表現出的隨機行為。混沌有著豐富的內在結構，而不是簡單的無序。當存在耗散時，高維動力系統的長時間行為會集中到相空間中低維甚至一維的對象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進入耗散系統混沌動力學的捷徑。拋物線映射這個簡單「可解」模型所蘊涵的豐富內容，可以導致統計物理和非線性科學中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標度律和臨界指數、李雅普諾夫指數和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學低年級的微積分知識，但是要求讀者養成自己推導公式和上電腦實踐的習慣。
本書可以作為理工科大學本科生、研究生和青年教師擴展知識的讀物和教學研究參考。

作者介紹

郝柏林|責編:劉嘯
郝柏林，中國科學院院士，第三世界科學院院士。1934年6月生，畢業於蘇聯國立哈爾科夫大學物理數學系。曾任中國科學院理論物理研究所研究員和美國聖菲研究所外聘教授，現任復旦大學理論生命科學研究中心教授。從事理論物理、統計物理、計算物理、非線性科學和理論生命科學研究，發表科學論文170余篇，出版中英文書18種。獲國家自然科學二等獎（2次）、國家科技進步獎二等獎1次、全國優秀科技圖書獎二等獎、全國優秀科普作品一等獎、中國科學院自然科學獎一等獎（2次）、美國ISI的1981?1998年度經典引文獎、何梁何利基金科學與技術進步獎2001年度物理學獎。

第1章  最簡單的非線性模型
  1.1  什麼是非線性
  1.2  非線性演化方程
  1.3  蟲口變化的拋物線模型
  1.4  其他簡單映射舉例
第2章  拋物線映射
  2.1  線段映射的一般討論
  2.2  穩定和超穩定周期軌道
  2.3  分岔圖裡的標度性和自相似性
  2.4  分岔圖中暗線的解釋
  2.5  周期窗口何處有——字提升法
  2.6  實用符號動力學概要
第3章  倍周期分叉序列
  3.1  隱函數定理和倍周期分叉
  3.2  倍周期分岔定理的證明
  3.3  施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
  3.4  重正化群方程和標度因子α
  3.5  線性化重正化群方程和收斂速率δ
  3.6  外雜訊和它的標度因子κ
第4章  切分岔
  4.1  周期3的誕生
  4.2  陣發混沌的幾何圖像
  4.3  陣發混沌的標度理論
  4.4  陣發混沌的重整化理論
  4.5  l倍周期序列的標度性質
第5章  一維映射的周期數目
  5.1  沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
  5.2  數論函數和波伊阿定理
  5.3  單峰映射的周期窗口數目
  5.4  多峰映射的周期窗口數目
  5.5  周期軌道與紐結
第6章  混沌映射
  6.1  滿映射
  6.2  軌道點的密度分佈
  6.3  同宿軌道
  6.4  混沌吸引子的激變
  6.5  粗粒混沌
第7章  吸引子的刻畫
  7.1  功率譜分析
  7.2  李雅普諾夫指數
  7.3  維數的各種定義
  7.4  一維映射中的分形
  7.5  滿映射維數譜中的「相變」
  7.6  測度熵和拓撲熵
  7.7  符號序列的語法複雜性
第8章  過渡過程
  8.1  倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
  8.2  過渡過程的功率譜
  8.3  奇怪排斥子和逃逸速率
  8.4  過渡混沌

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