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複變函數簡明教程(本科生數學基礎課教材)/北京大學數學教學系列叢書

  • 作者：編者:譚小江//伍勝健|責編:曾琬婷|總主編:張繼平
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301085301
  • 出版日期：2006/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：221
人民幣：RMB 34 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為高等院校數學各專業「複變函數」課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或高等數學。全書共分八章，內容包括：複平面，擴充複平面，解析函數，分式線性變換，Cauchy定理，Cauchy公式，冪級數，最大模原理，Schwarz引理，Laurent級數，留數及其應用，調和函數，解析開拓，Riemann存在定理等。
    本書在選材上注重少而精，突出了復變數與實變數之間的關係、級數和積分表示方法，使之盡可能地滿足數學各專業的需求，並充分地反映了複變函數的核心內容；在內容的處理上，體現了實分析與複分析的相同與不同之處，既注重定理的嚴格證明，又充分考慮了讀者學習高等數學時的不同背景；在內容安排上，由淺入深、循序漸進、深入淺出，便於教學與自學；在敘述表達上，力求嚴謹精煉、清晰易讀。為拓廣所學知識，本書還增加了許多課堂之外供閱讀的內容。另外，本書每章都配置了適量的習題，並在書末附有部分習題的解答或提示，供讀者參考。
    本書可作為數學、物理學、力學等專業和相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。
作者介紹
編者:譚小江//伍勝健|責編:曾琬婷|總主編:張繼平
目錄
第一章  複數和復函數
  1.1  複數域
  1.2  複平面的拓撲
  1.3  復函數
  1.4  擴充複平面（Riemann球面）
  習題一
第二章  解析函數
  2.1  解析函數
  2.2  Cauchy-Riemann方程
  2.3  導數的幾何意義
  2.4  冪級數
  *2.5  多值函數與反函數
  2.6  分式線性變換
  習題二
第三章  Cauchy定理和Cauchy公式
  3.1  路徑積分
  3.2  Cauchy定理
  3.3  Cauchy公式
  3.4  利用冪級數研究解析函數
  3.5  Cauchy不等式
  *3.6  平方可積解析函數
  3.7  Schwarz引理和非歐幾何介紹
  習題三
第四章  Laurent級數
  4.1  Laurent級數
  4.2  孤立奇點的分類
  4.3  亞純函數
  習題四
第五章  留數
  5.1  留數的概念與計算
  5.2  輻角原理與Rouch定理
  *5.3  一些定積分的計算
  習題五
第六章  調和函數
  6.1  調和函數的基本性質
  6.2  圓盤上的Dirichlet問題
  習題六
第七章  解析開拓
  7.1  解析開拓的冪級數方法與單值性定理
  *7.2  完全解析元素與二元多項式方程
  7.3  對稱原理
  習題七
第八章  共形映射
  8.1  共形映射的性質
  8.2  Riemann存在定理
  8.3  邊界對應
  8.4  共形映射的例子
  習題八
部分習題的參考解答或提示
符號說明

參考文獻
名詞索引

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