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離散數學及其應用(高等教育系列教材)

  • 作者：編者:汪榮貴//王曉華//楊娟//李書傑|責編:郝建偉//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111575207
  • 出版日期：2017/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：396
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書全面系統地介紹了離散數學的基本理論與應用技術，內容主要包括集合與關係理論、組合計算方法與應用、整數與演算法設計知識、數理邏輯演算與推理、圖模型的基本理論與演算法、抽象代數的基礎知識等。本書注重知識的應用性、表達的可讀性和體系的完備性，將分佈在不同數學分支的離散數學知識點進行凝練和優化，形成一套相對完備的離散數學知識體系，並且在每個章節穿插豐富的應用實例，使得讀者在學習離散數學理論知識的同時，還能比較系統地掌握離散數學的應用知識。本書用通俗易懂的語言深入淺出地表達知識內容，著重突出數學概念和定理的思想、本質，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過自己的努力就可以不太困難地掌握離散數學的內容。另外，每章均配有一定數量的習題，供讀者練習。
    本書內容豐富、思路清晰、實例講解詳細、圖例直觀形象，適合作為電腦及相關專業的本科生教材，也可供工程技術人員和自學讀者學習參考。
作者介紹
編者:汪榮貴//王曉華//楊娟//李書傑|責編:郝建偉//李樂
目錄
出版說明
前言
第1章  集合與計數基礎
  1.1  集合的基本知識
    1.1.1  數學危機與集合論
    1.1.2  集合的概念與表示
    1.1.3  集合的基本運算
    1.1.4  集合的二進位表示
  1.2  可數集與不可數集
    1.2.1  無限集的度量問題
    1.2.2  自然數集的定義
    1.2.3  無限集的基數比較
  1.3  有限集的基本計數技術
    1.3.1  加法原理與乘法原理
    1.3.2  容斥原理與鴿籠原理
    1.3.3  排列計數與組合計數
  1.4  有限集的高級計數技術
    1.4.1  遞推關係計數法
    1.4.2  遞推關係的求解
    1.4.3  生成函數計數法
  1.5  習題
第2章  整數與演算法設計基礎
  2.1  整數的基本知識
    2.1.1  整數與整數除法
    2.1.2  整數的因數分解
    2.1.3  素數的性質與查找
  2.2  同余算術及其應用
    2.2.1  同余關係及其運算
    2.2.2  同余方程與方程組
    2.2.3  整數加密演算法
  2.3  演算法設計的基本知識
    2.3.1  演算法的基本概念
    2.3.2  演算法效率的度量
    2.3.3  演算法設計應用舉例
  2.4  演算法設計策略與應用
    2.4.1  蠻力與貪心策略
    2.4.2  遞歸與分治策略
    2.4.3  回溯與動態規劃策略
  2.5  習題
第3章  命題演算與推理
  3.1  命題的概念與運算
    3.1.1  邏輯與命題邏輯
    3.1.2  命題的基本概念
    3.1.3  命題的常用聯結詞
  3.2  命題公式與等值演算
    3.2.1  命題公式的基本知識
    3.2.2  等值關係與等值演算
    3.2.3  公式的內否與對偶
  3.3  聯結詞的完備集
    3.3.1  聯結詞的枚舉

    3.3.2  聯結詞的完備性
    3.3.3  聯結詞的應用
  3.4  命題公式的範式
    3.4.1  範式的基本概念
    3.4.2  主析取範式
    3.4.3  主合取範式
    3.4.4  主範式間的聯繫
  3.5  命題邏輯的演繹推理
    3.5.1  永真蘊含關係與判定
    3.5.2  命題公式推演系統
    3.5.3  命題推證的基本策略
  3.6  命題邏輯的應用
    3.6.1  刑偵推斷問題
    3.6.2  組合邏輯電路設計
    3.6.3  加法器電路設計
  3.7  習題
第4章  謂詞演算與推理
  4.1  個體詞、謂詞與量詞
    4.1.1  邏輯與謂詞邏輯
    4.1.2  命題函數與謂詞
    4.1.3  量詞與特性謂詞
  4.2  謂詞公式與等值演算
    4.2.1  謂詞公式的概念
    4.2.2  變數的自由與約束
    4.2.3  謂詞公式的解釋與分類
    4.2.4  謂詞公式的等值與蘊含
  4.3  謂詞公式的範式
    4.3.1  等值型範式
    4.3.2  非等值型範式
  4.4  謂詞邏輯的推理
    4.4.1  謂詞公式的推演系統
    4.4.2  謂詞推證的基本方法
    4.4.3  謂詞推理實例選講
  4.5  謂詞邏輯的應用
    4.5.1  摘香蕉問題
    4.5.2  水容器問題
  4.6  習題
第5章  關係模型與理論
  5.1  關係的數學模型
    5.1.1  序偶與笛卡兒積
    5.1.2  關係的概念
    5.1.3  關係的表示
  5.2  關係的基本運算
    5.2.1  關係的集合運算
    5.2.2  關係的複合運算
    5.2.3  冪關係與逆關係
   5.3  關係的基本性質
    5.3.1  關係的自反與反自反
    5.3.2  關係的對稱與反對稱
    5.3.3  關係的傳遞性

    5.3.4  關係性質的判定
  5.4  關係的性質閉包
    5.4.1  關係閉包的概念
    5.4.2  傳遞閉包的構造
    5.4.3  關係閉包的性質
  5.5  關係模型的應用
    5.5.1  關係代數模型
    5.5.2  關係演算模型
  5.6  習題
第6章  特殊關係模型
  6.1  等價關係與元素分類
    6.1.1  等價關係與等價類
    6.1.2  集合的劃分與商集
  6.2  相容關係與元素聚類
    6.2.1  相容關係與相容類
    6.2.2  集合的覆蓋
  6.3  偏序關係與元素比較
    6.3.1  偏序關係與哈斯圖
    6.3.2  偏序集的特殊元素
    6.3.3  全序與良序
  6.4  特殊關係的應用
    6.4.1  粗集定義問題
    6.4.2  得分評判問題
  6.5  習題
第7章  函數與特殊函數
  7.1  函數的基本概念
    7.1.1  函數的集合定義
    7.1.2  函數的基本類型
    7.1.3  常用特殊函數
  7.2  函數的基本運算
    7.2.1  函數的複合運算
    7.2.2  函數的逆運算
    7.2.3  函數的遞歸運算
  7.3  集合的特徵函數
    7.3.1  特徵函數的概念
    7.3.2  特徵函數的運算
  7.4  有限集的置換函數
    7.4.1  置換函數的概念
    7.4.2  置換函數的運算
    7.4.3  置換的輪換分解
  7.5  函數關係的應用
    7.5.1  哈希查找問題
    7.5.2  寬頻分配問題
  7.6  習題
第8章  圖的基本理論與演算法
  8.1  圖的概念與表示
    8.1.1  圖模型的由來
    8.1.2  圖的定義與分類
    8.1.3  圖的表示方法
  8.2  圖的運算與結構

    8.2.1  圖的基本運算
    8.2.2  圖模型的度結構
    8.2.3  圖同構及其判定
  8.3  圖的通路與連通性
    8.3.1  通路的概念與計數
    8.3.2  可達性及其判定
    8.3.3  無向圖的連通性
    8.3.4  有向圖的連通性
  8.4  圖模型的基本演算法
    8.4.1  深度優先搜索
    8.4.2  廣度優先搜索
    8.4.3  單源最短路徑
    8.4.4  多源最短路徑
  8.5  圖模型的應用
    8.5.1  交通燈相位問題
    8.5.2  作業規劃問題
    8.5.3  機器學習問題
  8.6  習題
第9章  樹的基本理論與演算法
  9.1  無向樹的基本知識
    9.1.1  無向樹的概念與性質
    9.1.2  無向圖的生成樹
    9.1.3  最小生成樹
  9.2  根樹的基本知識
    9.2.1  有向樹與根樹
    9.2.2  根樹的基本演算法
    9.2.3  前綴碼與最優樹
  9.3  特殊根樹與演算法
    9.3.1  平衡樹模型
    9.3.2  紅黑樹模型
    9.3.3  B樹模型
  9.4  樹模型的應用
    9.4.1  找假幣問題
    9.4.2  輪流摸牌問題
    9.4.3  關鍵道路問題
  9.5  習題
第10章  特殊圖模型與演算法
    10.1  歐拉圖與哈密頓圖
    10.1.1  歐拉圖及其性質
    10.1.2  哈密頓圖及其性質
    10.1.3  中國郵路問題
    10.2  二分圖與匹配問題
    10.2.1  二分圖的概念與性質
    10.2.2  完備匹配與最大匹配
    10.2.3  最大匹配判定與構造
    10.3  平面圖與著色問題
    10.3.1  平面圖的概念與性質
    10.3.2  平面圖的對偶圖
    10.3.3  著色問題與演算法
  10.4  網路流圖及其優化問題

    10.4.1  流網路與切割
    10.4.2  最大流求解演算法
  10.5  特殊圖模型的應用
  10.5.1  鼓輪設計問題
  10.5.2  最優路線問題
  10.5.3  穩定婚配問題
  10.6  習題
附錄A  抽象代數結構基本知識
參考文獻

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