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結構隨機動力學(精)

  • 作者：李傑//陳建兵|責編:陳晨|譯者:律夢澤
  • 出版社：上海科技
  • ISBN：9787547861608
  • 出版日期：2023/06/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：365
人民幣：RMB 198 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是中國科學院院士李傑教授和國家傑出青年科學基金獲得者陳建兵教授在隨機動力學領域的重要著作。本書主要內容包括隨機過程和隨機場的基本概念、工程中常用的隨機動力激勵模型、隨機結構分析和隨機振動分析的經典方法、概率密度演化方法的理論基礎和數值實現，以及結構動力可靠度和隨機最優控制的一般理論與方法。本書最大特色是將隨機結構和隨機振動問題納入了統一的物理隨機系統框架之下，並在此基礎上建立了刻劃隨機性在物理機制驅動下傳播規律的概率密度演化理論，在這一理論框架下可以實現複雜非線性隨機動力系統的響應分析、可靠度計算以及控制優化。
    本書主要面向土木工程、機械工程、航空航天和海洋工程以及力學領域的研究生和專業人士。
作者介紹
李傑//陳建兵|責編:陳晨|譯者:律夢澤
目錄
第1章  緒論
  1.1  動機和歷史線索
  1.2  本書內容
參考文獻
第2章  隨機過程和隨機場
  2.1  隨機變數
    2.1.1  引言
    2.1.2  隨機變數的運算
    2.1.3  隨機向量
    2.1.4  相關矩陣分解
  2.2  隨機過程
    2.2.1  隨機過程描述
    2.2.2  隨機過程的矩函數
    2.2.3  隨機過程的譜描述
    2.2.4  期望、相關性和譜的一些運演算法則
    2.2.5  卡胡奈李維分解
  2.3  隨機場
    2.3.1  基本概念
    2.3.2  隨機場的相關結構
    2.3.3  隨機場的離散化
    2.3.4  隨機場分解
  2.4  隨機函數的正交分解
    2.4.1  度量空間和賦范線性空間
    2.4.2  希爾伯特空間和一般正交分解
    2.4.3  隨機函數的正交分解
參考文獻
第3章  隨機動力激勵模型
  3.1  隨機激勵的一般表達
    3.1.1  動力激勵和建模
    3.1.2  平穩和非平穩過程模型
    3.1.3  隨機傅里葉譜模型
  3.2  地震動
    3.2.1  一維模型
    3.2.2  隨機場模型
    3.2.3  物理隨機模型
  3.3  邊界層脈動風速
    3.3.1  結構風壓和風速
    3.3.2  脈動風速功率譜密度
    3.3.3  脈動風速隨機傅里葉譜
    3.3.4  隨機傅里葉相干譜
  3.4  風浪和海浪譜
    3.4.1  風浪和波浪力
    3.4.2  風浪的功率譜密度
    3.4.3  方向譜
  3.5  隨機激勵的正交分解
    3.5.1  隨機過程的正交分解
    3.5.2  哈特利正交基函數
    3.5.3  地震動的正交展開
    3.5.4  脈動風速過程的正交展開
參考文獻

第4章  隨機結構分析
  4.1  引言
  4.2  確定性結構分析基礎
    4.2.1  有限元分析的基本思想
    4.2.2  單元剛度矩陣
    4.2.3  坐標變換
    4.2.4  靜力方程
    4.2.5  動力方程
  4.3  隨機模擬方法
    4.3.1  蒙特卡羅方法
    4.3.2  均勻分佈隨機變數的抽樣
    4.3.3  一般概率分佈隨機變數的抽樣
    4.3.4  隨機模擬方法
    4.3.5  隨機模擬方法的精度
  4.4  攝動方法
    4.4.1  確定性攝動
    4.4.2  隨機攝動
    4.4.3  隨機矩陣
    4.4.4  隨機矩陣的線性表達
    4.4.5  動力響應分析
    4.4.6  久期項問題
  4.5  正交展開理論
    4.5.1  正交分解和次序正交分解
    4.5.2  擴階系統方法
    4.5.3  擴階系統方法的證明
    4.5.4  動力分析
    4.5.5  遞歸聚縮演算法
參考文獻
第5章  隨機振動分析
  5.1  引言
  5.2  響應的矩函數
    5.2.1  時域下單自由度系統的響應
    5.2.2  時域下多自由度系統的響應
  5.3  功率譜密度分析
    5.3.1  頻響函數和功率譜密度
    5.3.2  演變譜分析
  5.4  虛擬激勵法
    5.4.1  平穩隨機響應分析的虛擬激勵法
    5.4.2  演變隨機響應分析的虛擬激勵法
    5.4.3  關於5.2至5.4節的注記
  5.5  統計線性化
    5.5.1  統計線性化近似
    5.5.2  滯回結構的隨機振動
    5.5.3  關於爭議和一些特殊問題的注記
  5.6  FPK方程
    5.6.1  隨機微分方程
    5.6.2  FPK方程
    5.6.3  FPK方程的解
參考文獻
第6章  概率密度演化分析：理論

  6.1  引言
  6.2  概率守恆原理
    6.2.1  隨機變數的函數及其概率密度函數
    6.2.2  概率守恆原理
  6.3  馬爾可夫系統和狀態空間描述：劉維爾方程和FPK方程
    6.3.1  劉維爾方程
    6.3.2  FPK方程
  6.4  多斯圖波夫普加喬夫方程
    6.4.1  從運動方程到隨機狀態方程
    6.4.2  多斯圖波夫普加喬夫方程
  6.5  廣義概率密度演化方程
    6.5.1  廣義概率密度演化方程的推導
    6.5.2  線性系統： 多斯圖波夫普加喬夫方程的解耦
    6.5.3  初始和邊界條件
    6.5.4  廣義概率密度演化方程的物理意義
  6.6  廣義概率密度演化方程的解
    6.6.1  解析解
    6.6.2  廣義概率密度演化方程的數值求解過程
參考文獻
第7章  概率密度演化分析： 數值方法
  7.1  一階偏微分方程的數值求解
    7.1.1  有限差分法
    7.1.2  耗散、色散和總變差不增格式
  7.2  代表性點集和賦得概率
    7.2.1  球體填充、覆蓋和空間剖分
    7.2.2  代表性點集和賦得概率
    7.2.3  點集的一階和二階偏差
    7.2.4  構造代表性點的兩個步驟
  7.3  生成基本點集的策略
    7.3.1  球體填充： 切球法
    7.3.2  小覆蓋： 格柵法
    7.3.3  數論法
  7.4  密度相關變換
    7.4.1  仿射變換
    7.4.2  密度相關變換
    7.4.3  徑向衰減分佈： 球形篩分和伸縮變換
  7.5  非線性多自由度結構的隨機響應分析
    7.5.1  非線性隨機結構響應
    7.5.2  非線性結構的隨機地震響應
參考文獻
第8章  結構動力可靠度
  8.1  結構可靠度分析基礎
    8.1.1  結構可靠度
    8.1.2  結構動力可靠度分析
    8.1.3  結構整體可靠度
  8.2  動力可靠度分析： 基於跨越假定的首次超越概率
    8.2.1  跨越率
    8.2.2  跨越假定和首次超越概率
    8.2.3  考慮隨機閾值的首次超越概率
    8.2.4  擬靜力分析法

  8.3  動力可靠度分析： 基於廣義概率密度演化方程的方法
    8.3.1  吸收邊界條件法
    8.3.2  隨機動力響應的極值分佈
    8.3.3  基於極值分佈的結構系統動力可靠度估計
  8.4  結構系統可靠度
    8.4.1  等價極值事件
    8.4.2  等價極值事件的內在相關性
    8.4.3  等價極值事件和不利假定之間的區別
    8.4.4  結構系統可靠度估計
參考文獻
第9章  隨機系統的控制
  9.1  引言
  9.2  確定性系統的控制
    9.2.1  結構系統的控制
    9.2.2  線性二次控制
    9.2.3  小值原理和哈密頓雅可比貝爾曼方程
  9.3  隨機控制
    9.3.1  非線性系統的隨機控制：經典理論
    9.3.2  線性二次高斯控制
    9.3.3  隨機控制系統的概率密度演化分析
  9.4  基於可靠性的結構系統控制
    9.4.1  受控結構系統的可靠度
    9.4.2  控制準則的確定
參考文獻
附錄A  狄拉克δ函數
  A.1  定義
  A.2  積分和微分
  A.3  常見物理背景
    A.3.1  離散隨機變數的概率分佈
    A.3.2  集中與分佈荷載
    A.3.3  單位脈衝函數
    A.3.4  單位諧波函數
參考文獻
附錄B  正交多項式
  B.1  基本概念
  B.2  常用正交多項式
    B.2.1  埃爾米特多項式Hen（x）
    B.2.2  勒讓德多項式Pn（x）
    B.2.3  蓋根堡多項式C（α）n（x）
參考文獻
附錄C  功率譜密度和隨機傅里葉譜之間的關係
  C.1  樣本傅里葉變換下的譜
  C.2  單邊有限傅里葉變換下的譜
參考文獻
附錄D  正交基向量
參考文獻
附錄E超球體中的概率
  E.1  s是偶數的情形
  E.2  s是奇數的情形
  E.3  F（r，s）的單調性

    E.3.1  F（r，s）關於半徑r的單調性
    E.3.2  F（r，s）關於維數s的單調性
參考文獻
附錄F  譜矩
附錄G  數論法中的母向量
參考文獻
全書參考文獻
譯者後記

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