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矩陣力量(線性代數全彩圖解+微課+Python編程)/鳶尾花數學大系

  • 作者：姜偉生|責編:欒大成
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302632511
  • 出版日期：2023/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：586
人民幣：RMB 258 元      售價：元
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內容大鋼
    數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學+編程+機器學習」絕對是王牌。這一次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，在創作這套書時，作者盡量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
    鳶尾花書有三大板塊——編程、數學、實踐。數據科學、機器學習的各種演算法離不開數學，本冊《矩陣力量》是「數學」板塊的第2本，主要介紹常用線性代數工具。任何數學工具想要從一元推廣到多元，比如多元微積分、多元統計，都繞不開線性代數。
    本書共25章內容，可以歸納為7大板塊：向量、矩陣、向量空間、矩陣分解、微積分、空間幾何、數據。
    本書在講解線性代數工具時，會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域的應用場景，讓大家學以致用。
    本書讀者群包括所有在工作中應用數學的朋友，尤其適用於初級程序員進階，大學本科數學開竅，高級數據分析師，人工智慧開發者。
作者介紹
姜偉生|責編:欒大成
    姜偉生，博士，勤奮的小鎮做題家，熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始，在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源，截至2023年5月，已經分享3000多頁PDF、3000多幅矢量圖、約1000個代碼文件，全球讀者數以萬計。
目錄
緒論
第1板塊  向量
  第1章  不止向量
    1.1  有數據的地方，必有矩陣
    1.2  有矩陣的地方，更有向量
    1.3  有向量的地方，就有幾何
    1.4  有幾何的地方，皆有空間
    1.5  有數據的地方，定有統計
  第2章  向量運算
    2.1  向量：多面手
    2.2  行向量、列向量
    2.3  向量長度：模，歐氏距離，L2范數
    2.4  加減法：對應位置元素分別相加減
    2.5  標量乘法：向量縮放
    2.6  向量內積：結果為標量
    2.7  向量夾角：反餘弦
    2.8  餘弦相似度和餘弦距離
    2.9  向量積：結果為向量
    2.10  逐項積：對應元素分別相乘
    2.11  張量積：張起網格面
  第3章  向量范數
    3.1  LP范數：L2范數的推廣
    3.2  LP范數和超橢圓的聯繫
    3.3  L1范數：旋轉正方形
    3.4  L2范數：正圓
    3.5  L∞范數：正方形
    3.6  再談距離度量
第2板塊  矩陣
  第十章  矩陣
    4.1  矩陣：一個不平凡的表格
    4.2  矩陣形狀：每種形狀都有特殊用途
    4.3  基本運算：加減和標量乘法
    4.4  廣播原則
    4.5  矩陣乘法：線性代數的運算核心
    4.6  兩個視角解剖矩陣乘法
    4.7  轉置：繞主對角線鏡像
    4.8  矩陣逆：「相當於」除法運算
    4.9  跡：主對角元素之和
    4.10  逐項積：對應元素相乘
    4.11  行列式：將矩陣映射到標量值
  第5章  矩陣乘法
    5.1  矩陣乘法：形態豐富多樣
    5.2  向量和向量
    5.3  再聊全1列向量
    5.4  矩陣乘向量：線性方程組
    5.5  向量乘矩陣乘向量：二次型
    5.6  方陣乘方陣：矩陣分解
    5.7  對角陣：批量縮放
    5.8  置換矩陣：調換元素順序
    5.9  矩陣乘向量：映射到一維

    5.10  矩陣乘矩陣：映射到多維
    5.11  長方陣：奇異值分解、格拉姆矩陣、張量積
    5.12  愛因斯坦求和約定
    5.13  矩陣乘法的幾個雷區
  第6章  分塊矩陣
    6.1  分塊矩陣：橫平豎直切豆腐
    6.2  矩陣乘法第一視角：標量積展開
    6.3  矩陣乘法第二視角：外積展開
    6.4  矩陣乘法更多視角：分塊多樣化
    6.5  分塊矩陣的逆
    6.6  克羅內克積：矩陣張量積
第3板塊  向量空間
  第7章  向量空間
    7.1  向量空間：從直角坐標系說起
    7.2  給向量空間塗顏色：RGB色卡
    7.3  張成空間：線性組合紅、綠、藍三原色
    7.4  線性無關：紅色和綠色，調不出青色
    7.5  非正交基底：青色、品紅、黃色
    7.6  基底轉換：從紅、綠、藍，到青色、品紅、黃色
  第8章  幾何變換
    8.1  線性變換：線性空間到自身的線性映射
    8.2  平移：仿射變換，原點變動
    8.3  縮放：對角陣
    8.4  旋轉：行列式值為
    8.5  鏡像：行列式值為負
    8.6  投影：降維操作
    8.7  再談行列式值：幾何視角
  第9章  正交投影
    9.1  標量投影：結果為標量
    9.2  向量投影：結果為向量
    9.3  正交矩陣：一個規範正交基
    9.4  規範正交基性質
    9.5  再談鏡像：從投影視角
    9.6  格拉姆-施密特正交化
    9.7  投影視角看回歸
  第10章  數據投影
    10.1  從一個矩陣乘法運算說起
    10.2  二次投影+層層疊加
    10.3  二特徵數據投影：標準正交基
    10.4  二特徵數據投影：規範正交基
    10.5  四特徵數據投影：標準正交基
    10.6  四特徵數據投影：規範正交基
    10.7  數據正交化
第4板塊  矩陣分解
  第11章  矩陣分解
    11.1  矩陣分解：類似因式分解
    11.2  LU分解：上下三角
    11.3  Cholesky分解：適用於正定矩陣
    11.4  QR分解：正交化
    11.5  特徵值分解：刻畫矩陣映射的特徵

    11.6  奇異值分解；適用於任何實數矩陣
  第12章  Cholesky分解
    12.1  Cholesky分解
    12.2  正定矩陣才可以進行Chy分解
    12.3  幾何角度：開合
    12.4  幾何變換：縮放→開合
    12.5  推廣到三維空間
    12.6  從格拉姆矩陣到相似度矩陣
  第13章  特徵值分解
    13.1  幾何角度看特徵值分解
    13.2  旋轉→縮放→旋轉
    13.3  再談行列式值和線性變換
    13.4  對角化、譜分解
    13.5  聊聊特徵值
    13.6  特徵值分解中的複數現象
  第14章  深入特徵值分解
    14.1  方陣開方
    14.2  矩陣指數：冪級數的推廣
    14.3  斐波那契數列：求通項式
    14.4  馬爾科夫過程的平穩狀態
    14.5  瑞利商
    14.6  再談橢圓：特徵值分解
  第15章  奇異值分解
    15.1  幾何視角：旋轉→縮放→旋轉
    15.2  不同類型SVD分解
    15.3  左奇異向量矩陣U
    15.4  右奇異向量矩陣V
    15.5  兩個視角：投影和數據疊加
  第16章  深入奇異值分解章
    16.1  完全型：U為方陣
    16.2  經濟型：S去掉零矩陣，變方陣
    16.3  緊湊型：非滿秩
    16.4  截斷型：近似
    16.5  數據還原：層層疊加
    16.6  估計與誤差：截斷型SVD
    16.7  正交投影：數據正交化
第5板塊  微積分
  第17章  多元函數微分
    17.1  偏導：特定方向的變化率
    17.2  梯度向量：上山方向
    17.3  法向量：垂直於切平面
    17.4  方向性微分：函數任意方向的變化率
    17.5  泰勒展開：一元到多元
  第18章  拉格朗日乘子法
    18.1  回顧優化問題
    18.2  等式約束條件
    18.3  線性等式約束
    18.4  非線性等式約束
    18.5  不等式約束
    18.6  再談特徵值分解：優化視角

    18.7  再談SVD：優化視角
    18.8  矩陣范數：矩陣→標量，矩陣「大小」
    18.9  再談數據正交投影：優化視角
第6板塊  空間幾何
  第19章  直線到超平面
    19.1  切向量：可以用來定義直線
    19.2  法向量：定義直線、平面、超平面
    19.3  超平面：一維直線和二維平面的推廣
    19.4  平面與梯度向量
    19.5  中垂線：用向量求解析式
    19.6  用向量計算距離
  第20章  再談圓錐曲線
    20.1  無處不在的圓錐曲線
    20.2  正圓：從單位圓到任意正圓
    20.3  單位圓到旋轉橢圓：縮放→旋轉→平移
    20.4  多元高斯分佈：矩陣分解、幾何變換、距離
    20.5  從單位雙曲線到旋轉雙曲線
    20.6  切線：構造函數，求梯度向量
    20.7  法線：法向量垂直於切向量
  第21章  曲面和正定性
    21.1  正定性
    21.2  幾何視角看正定性
    21.3  開口朝上拋物面：正定
    21.4  山谷面：半正定
    21.5  開口朝下拋物面：負定
    21.6  山脊面：半負定
    21.7  雙曲拋物面：不定
    21.8  多極值曲面：局部正定性
第7板塊  數據
  第22章  數據與統計
    22.1  統計+線性代數：以鳶尾花數據為例
    22.2  均值：線性代數視角
    22.3  質心：均值排列成向量
    22.4  中心化：平移
    22.5  分類數據：加標籤
    22.6  方差：均值向量沒有解釋的部分
    22.7  協方差和相關性係數
    22.8  協方差矩陣和相關性係數矩陣
  第23章  數據空間
    23.1  從數據矩陣X說起
    23.2  向量空間：從SVD分解角度理解
    23.3  緊湊型SVD分解：剔除零空間
    23.4  幾何視角說空間
    23.5  格拉姆矩陣：向量模、夾角餘弦值的集合體
    23.6  標準差向量：以數據質心為起點
    23.7  白話說空間：以鳶尾花數據為例
  第24章  數據分解
    24.1  為什麼要分解矩陣？
    24.2  QR分解：獲得正交系
    24.3  Cholesky分解：找到列向量的坐標

    24.4  特徵值分解：獲得行空間和零空間
    24.5  SVD分解：獲得四個空間
  第25章  數據應用
    25.1  從線性代數到機器學習
    25.2  從隨機變數的線性變換說起
    25.3  單方向映射
    25.4  線性回歸
    25.5  多方向映射
    25.6  主成分分析

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