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高維非線性系統的全局分岔和混沌動力學(上)/非線性動力學叢書

  • 作者：張偉//姚明輝|責編:劉信力|總主編:胡海岩
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030753045
  • 出版日期：2023/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：345
人民幣：RMB 178 元      售價：元
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內容大鋼
    本書主要研究了高維非線性系統的複雜動力學、全局分岔和混沌動力學。針對研究高維非線性動力系統數學理論過於抽象、難於在工程實際中應用的問題，以典型的工程振動實際問題為例，通過建立高維非線性動力學模型並發展相應的理論解決方法來啟發讀者。本書在內容的安排上由淺入深、循序漸進，從理論推導到工程實例，便於讀者自學。
    作者在總結自己多年的研究工作基礎上，將理論基礎與工程振動實際相結合來編著本書，可供高等院校力學、機械、數學、航空航天、土木工程等專業的研究生和本科生閱讀學習，也可為高等學校教師和科研人員的研究工作提供參考。
作者介紹
張偉//姚明輝|責編:劉信力|總主編:胡海岩
目錄
「非線性動力學叢書」序
前言
第1章  緒論
  1.1  研究目的與意義
  1.2  高維非線性系統的全局分岔和混沌動力學的研究現狀與發展趨勢
    1.2.1  Melnikov方法及全局攝動方法的國內外研究現狀
    1.2.2  能量相位方法的國內外研究現狀
  1.3  能量相位法與廣義Melnikov方法的比較分析
  1.4  全局攝動方法存在的不足和發展趨勢
  參考文獻
第2章  常微分方程與動力系統的基本理論
  2.1  常微分方程基本理論
    2.1.1  解的存在性和唯一性
    2.1.2  解的延拓
    2.1.3  解對初值和參數的連續性和可微性
    2.1.4  Lyapunov運動穩定性
    2.1.5  平麵線性自治系統的奇點
    2.1.6  平面極限環
  2.2  動力系統基本理論
    2.2.1  連續動力系統——流
    2.2.2  線性流與線性化流
    2.2.3  雙曲平衡點、穩定和不穩定流形
    2.2.4  非雙曲平衡點中心流形定理
  2.3  混沌
    2.3.1  混沌的基本概念與基本特徵
    2.3.2  Smale馬蹄意義的混沌
    2.3.3  經典Melnikov理論
  參考文獻
第3章  高維非線性系統規範形
  3.1  規範形理論
  3.2  共軛運算元法
    3.2.1  基本概念
    3.2.2  共軛運算元法
    3.2.3  共軛運算元法的改進
    3.2.4  程序演算法
  3.3  四維非線性系統三階規範形
    3.3.1  運算元法計算H34的正交規範形
    3.3.2  逐項消去法計算H34的最簡規範形
  3.4  六維非線性系統三階規範形
    3.4.1  六維繫統規範形的計算
    3.4.2  Maple程序演算法所得規範形結果
  3.5  八維非線性系統三階規範形
    3.5.1  八維繫統規範形的計算
    3.5.2  Maple程序演算法及規範形結果
  3.6  規範形理論在非線性動力學中的應用
    3.6.1  弦-梁耦合系統平均方程的規範形
    3.6.2  傳動帶系統平均方程的規範形
  參考文獻
第4章  四維自治非線性系統的能量相位法和廣義Melnikov方法
  4.1  能量相位法

  4.2  廣義Melnikov方法
  4.3  兩種全局攝動方法的區別和聯繫
  參考文獻
第5章  四維非自治非線性系統的Melnikov方法
  5.1  引言
  5.2  非自治非線性系統的Melnikov方法
  5.3  直角坐標系下非自治非線性系統的廣義Melnikov方法
  5.4  混合坐標系下非自治系統的廣義Melnikov方法
  參考文獻
第6章  六維自治非線性系統的混沌動力學
  6.1  六維自治非線性系統的全局攝動理論
    6.1.1  規範形理論化簡
    6.1.2  全局攝動方法分析
  6.2  六維自治非線性系統的能量相位法
  參考文獻
第7章  六維非自治非線性系統的混沌動力學
  7.1  混合坐標系下六維非自治非線性系統的廣義Melnikov方法
  7.2  直角坐標系下六維非自治非線性系統的廣義Melnikov方法
  參考文獻
第8章  四邊簡支薄板四維非線性系統的多脈衝混沌動力學
  8.1  引言
  8.2  運動方程的建立和攝動分析
  8.3  規範形計算
  8.4  解耦系統的動力學
  8.5  擾動系統的動力學
  8.6  利用廣義Melnikov方法研究多脈衝軌道
  8.7  利用能量相位法研究多脈衝軌道
  8.8  混沌運動的數值計算
  參考文獻
第9章  四邊簡支薄板四維非自治非線性系統的混沌動力學
  9.1  引言
  9.2  薄板的動力學方程
  9.3  非自治非線性薄板系統的單脈衝混沌動力學
  9.4  非自治非線性薄板系統的多脈衝混沌動力學
  9.5  混沌運動的數值模擬
  參考文獻
第10章  壓電複合材料層合板六維自治非線性系統的多脈衝混沌動力學
  10.1  引言
  10.2  建立壓電複合材料層合板的動力學方程
  10.3  規範形理論化簡
  10.4  未擾動系統的動力學
  10.5  擾動系統的動力學
  10.6  利用能量相位法研究多脈衝軌道
  10.7  混沌運動的數值模擬
  參考文獻
第11章  壓電複合材料層合板六維非自治非線性系統的多脈衝混沌動力學
  11.1  引言
  11.2  壓電複合材料層合板的三自由度非線性動力學方程
  11.3  規範形計算
  11.4  非線性動力學分析

  11.5  多脈衝Melnikov函數的計算
  11.6  混沌運動的數值模擬
  參考文獻
「非線性動力學叢書」已出版書目

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