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數學要素(全彩圖解+微課+Python編程)/鳶尾花數學大系

  • 作者：姜偉生|責編:欒大成
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302628507
  • 出版日期：2023/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：498
人民幣：RMB 238 元      售價：元
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內容大鋼
     數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握「數學+編程+機器學習」絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，在創作這套書時，作者盡量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
    本書打破數學板塊的藩籬，將算數、代數、線性代數、幾何、解析幾何、概率統計、微積分、優化方法等板塊有機結合在一起。從加、減、乘、除四則運算講起，主要內容包括：第1、2章講解向量和矩陣的基本運算；第3章講解常用幾何知識；第4章講解代數知識；第5、6兩章介紹坐標系；第7、8、9三章介紹解析幾何；第10章到第14章都是圍繞函數展開：第15章到第19章講解微積分以及優化問題內容；第20、21兩章是概率統計入門：本書最後四章以線性代數收尾。
    本書內容編排上突出「圖解+編程+機器學習應用」。講解一些特定數學工具時，本書會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域應用場景，讓大家學以致用。
    本書雖標榜「從加減乘除到機器學習」，但是建議讀者至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學（微積分、線性代數、概率統計），就更容易讀了。    本書讀者群包括所有在工作中應用數學的朋友，尤其適用於初級程序員進階，大學本科數學開竅，高級數據分析師，人工智慧開發者。
作者介紹
姜偉生|責編:欒大成
目錄
緒論
第1板塊
  第1章  萬物皆數
    1.1  數字和運算：人類思想的偉大飛躍
    1.2  數字分類：從複數到自然數
    1.3  加減：最基本的數學運算
    1.4  向量：數字排成行、列
    1.5  矩陣：數字排列成長方形
    1.6  矩陣：一組列向量，或一組行向量
    1.7  矩陣形狀：每種形狀都有特殊性質和用途
    1.8  矩陣加減：形狀相同，對應位置，批量加減
  第2章  乘除
    2.1  算術乘除：先乘除，后加減，括弧內先算
    2.2  向量乘法：標量乘法、向量內積、逐項積
    2.3  矩陣乘法：最重要的線性代數運算規則
    2.4  矩陣乘法第一視角
    2.5  矩陣乘法第二視角
    2.6  矩陣除法：計算逆矩陣
  第3章  幾何
    3.1  幾何緣起：根植大地，求索星空
    3.2  點動成線，線動成面，面動成體
    3.3  角度和弧度
    3.4  勾股定理到三角函數
    3.5  圓周率估算初賽：割圓術
  第4章  代數
    4.1  代數的前世今生：薪火相傳
    4.2  集合：確定的一堆東西
    4.3  從代數式到函數
    4.4  楊輝三角：代數和幾何的完美合體
    4.5  排列組合讓二項式係數更具意義
    4.6  楊輝三角隱藏的數字規律
    4.7  方程組：求解雞兔同籠問題
第2板塊  坐標系
  第5章  笛卡兒坐標系
    5.1  笛卡兒：我思故我在
    5.2  坐標系：代數可視化，幾何參數化
    5.3  圖解「雞兔同籠」問題
    5.4  極坐標：距離和夾角
    5.5  參數方程：引入一個參數
    5.6  坐標系必須是「橫平豎直的方格」？
  第6章  三維坐標系
    6.1  三維直角坐標系
    6.2  空間平面：三元一次方程
    6.3  空間直線：三元一次方程組
    6.4  不等式：劃定區域
    6.5  三大類不等式：約束條件
    6.6  三維極坐標
第3板塊  解析幾何
  第7章  距離
    7.1  距離：未必是兩點間最短線段

    7.2  歐氏距離：兩點間最短線段
    7.3  點到直線的距離
    7.4  等距線：換個視角看距離
    7.5  距離間的量化關係
  第8章  圓錐曲線
    8.1  圓錐曲線外傳
    8.2  圓錐曲線：對頂圓錐和截面相交
    8.3  正圓：特殊的橢圓
    8.4  橢圓：機器學習的多面手
    8.5  旋轉橢圓：幾何變換的結果
    8.6  拋物線：不止是函數
    8.7  雙曲線：引力彈弓的軌跡
  第9章  深入圓錐曲線
    9.1  圓錐曲線：探索星辰大海
    9.2  離心率：聯繫不同類型圓錐曲線
    9.3  一組有趣的圓錐曲線
    9.4  特殊橢圓：和給定矩形相切
    9.5  超橢圓：和范數有關
    9.6  雙曲函數：基於單位雙曲線
    9.7  圓錐曲線的一般形式
第4板塊  函數
  第10章  函數
    10.1  當代數式遇到坐標系
    10.2  一元函數：一個自變數
    10.3  一元函數性質
    10.4  二元函數：兩個自變數
    10.5  降維：二元函數切一刀得到一元函數
    10.6  等高線：由函數值相等點連成
  第11章  代數函數
    11.1  初等函數：數學模型的基礎
    11.2  一次函數：一條斜線
    11.3  二次函數：一條拋物線
    11.4  多項式函數：從疊加角度來看
    11.5  冪函數：底數為自變數
    11.6  分段函數：不連續函數
  第12章  超越函數
    12.1  指數函數：指數為自變數
    12.2  對數函數：把連乘變成連加
    12.3  高斯函數：高斯分佈之基礎
    12.4  邏輯函數：在0和1之間取值
    12.5  三角函數：周期函數的代表
    12.6  函數變換：平移、縮放、對稱
  第13章  二元函數
    13.1  二元一次函數：平面
    13.2  正圓拋物面：等高線為正圓
    13.3  橢圓拋物面：等高線為橢圓
    13.4  雙曲拋物面：馬鞍面
    13.5  山谷和山脊：無數極值點
    13.6  錐面：正圓拋物面開方
    13.7  絕對值函數：與超橢圓有關

    13.8  邏輯函數：從一元到二元
    13.9  高斯函數：機器學習的多面手
  第14章  數列
    14.1  芝諾悖論：阿基里斯追不上烏龜
    14.2  數列分類
    14.3  等差數列：相鄰兩項差相等
    14.4  等比數列：相鄰兩項比值相等
    14.5  斐波那契數列
    14.6  累加：大寫西格瑪
    14.7  數列極限：微積分的一塊基石
    14.8  數列極限估算圓周率
第5板塊  微積分
  第15章  極限和導數
    15.1  牛頓小傳
    15.2  極限：研究微積分的重要數學工具
    15.3  左極限、右極限
    15.4  幾何視角看導數：切線斜率
    15.5  導數也是函數
  第16章  偏導數
    16.1  幾何角度看偏導數
    16.2  偏導也是函數
    16.3  二階偏導：一階偏導函數的一階偏導
    16.4  二元曲面的駐點：一階偏導為
  第17章  微分
    17.1  幾何角度看微分：線性近似
    17.2  泰勒級數：多項式函數近似
    17.3  多項式近似和誤差
    17.4  二元泰勒展開：用多項式曲面近似
    17.5  數值微分：估算一階導數
  第18章  積分
    18.1  萊布尼茨：既生瑜，何生亮
    18.2  從小車勻加速直線運動說起
    18.3  一元函數積分
    18.4  高斯函數積分
    18.5  誤差函數：S型函數的一種
    18.6  二重積分：類似二重求和
    18.7  「偏積分」：類似偏求和
    18.8  估算圓周率：牛頓法
    18.9  數值積分：黎曼求積
  第19章  優化入門
    19.1  優化問題：尋找山峰、山谷
    19.2  構造優化問題
    19.3  約束條件：限定搜索區域
    19.4  一元函數的極值點判定
    19.5  二元函數的極值點判定
第6板塊  概率統計
  第20章  概率入門
    20.1  概率簡史：出身賭場
    20.2  二叉樹：一生二、二生三
    20.3  拋硬幣：正反面概率

    20.4  聊聊概率：向上還是向下
    20.5  一枚質地不均勻的硬幣
    20.6  隨機中有規律
  第21章  統計入門
    21.1  統計的前世今生：強國知十三數
    21.2  散點圖：當數據遇到坐標系
    21.3  均值：集中程度
    21.4  標準差：離散程度
    21.5  協方差：聯合變化程度
    21.6  線性相關係數：線性關係強弱
第7板塊  線性代數
  第22章  向量
    22.1  向量：有大小、有方向
    22.2  幾何視角看向量運算
    22.3  向量簡化距離運算
    22.4  向量內積與向量夾角
    22.5  二維到三維
    22.6  投影：影子的長度
  第23章  雞兔同籠
    23.1  從雞兔同籠說起
    23.2  「雞」向量與「兔」向量
    23.3  那幾隻毛絨耳朵
    23.4  「雞兔」套餐
    23.5  套餐轉換：基底轉換
    23.6  豬引發的投影問題
    23.7  黃鼠狼驚魂夜：「雞飛兔脫」與超定方程組
  第24章  雞兔同籠
    24.1  雞兔數量的有趣關係
    24.2  試試比例函數：y=ax
    24.3  最小二乘法
    24.4  再試試一次函數：y=ax+b
    24.5  再探黃鼠狼驚魂夜：超定方程組
    24.6  統計方法求解回歸參數
  第25章  雞兔同籠
    25.1  雞兔互變奇妙夜
    25.2  第一視角：「雞/兔→雞」和「雞/兔→兔」
    25.3  第二視角：「雞→雞/兔」和「兔→雞/兔」
    25.4  連續幾夜雞兔轉換
    25.5  有向量的地方，就有幾何
    25.6  彩蛋

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