內容大鋼
Bloch波是一種比眾所周知的平面波更為普遍的波的形式。本書在微分方程數學理論的基礎上分析了這兩種波的量子限域效應的根本性的不同：在Bloch波的量子限域里總是存在著與邊界有關的電子態。正是由於這種與邊界有關的電子態的存在，導致了在理想低維繫統和有限晶體電子態研究里的遠為豐富的物理內容。本書一些結論與固體物理學界的傳統看法有很大不同。
作為一個單電子和無自旋的理論，本書的理論是一個比以Bloch定理為基礎的傳統的固體物理學里晶體中的電子態理論和量子力學里經典的無限深方勢阱問題的理論都更為普遍的解析理論：新理論包含了這兩個經典理論各自的核心物理內容，即前者的周期性和後者的存在邊界和有限尺度。
在處理其它周期性如一維聲子晶體和一維光子晶體的有關物理問題時，本書里介紹的周期性Sturm-Liouville理論方法包括了有關數學理論近些年來的重要進展，與現在最為常用的轉移矩陣方法相比，這是一個基礎完全不同的數學方法。其中引入的比起經典的」微商」更為普遍的「准微商」數學概念，有可能在許多物理問題中得到廣泛應用。
目錄
第一部分 為什麼需要一個有限晶體中的電子態的理論
第一章 緒論
§1.1 建立於平移不變性基礎上的晶體中的電子態
§1.2 幾種典型晶體的能帶結構
§1.3 傳統固體物理學晶體中電子態理論的基本困難
§1.4 有效質量近仙
§1.5 一些數值結果
§1.6 本書的主題及主要結果
第二部分 一維半無限和有限晶體中的電子態
第二章 周期性Sturm-Liouville方程
§2.1 基本理論和兩個基本定理
§2.2 Floquet理論
§2.3 判別式和線性獨立解的形式
§2.4 周期性Sturm-Liouville方程的譜理論
2.4.1 兩個本征值問題
2.4.2 D（λ）隨λ的變化
§2.5 周期性Sturm-Liouville方程本征值的帶結構
§2.6 關於解的零點的幾個定理
第三章 一維半無限晶體的表面態
§3.1 基本考慮
§3.2 兩個定性關係
§3.3 理想半無限晶體中的表面態
§3.4 Vout有限的情況
§3.5 一個普遍的定量形式
§3.6 與前人工作的比較和討論
第四章 理想一維有限晶體中的電子態
§4.1 基本考慮
§4.2 兩種不同類型的電子態
§4.3 依賴於，的電子態
§4.4 Bloch波駐波態
§4.5 一維對稱有限晶體里的電子態
§4.6 對於有效質量近似的評論
§4.7 關於表面態的評論
§4.8 對兩個其他問題的討論
4.8.1 關於能帶形成的討論
4.8.2 關於邊界位置的討論
§4.9 小結
第三部分 低維繫統和有限晶體
第五章 理想量子膜中的電子態
§5.1 一個基本定理
§5.2 定理的推論
§5.3 理想量子膜里電子態的基本考慮
§5.4 依賴於r3的電子態
§5.5 Bloch波駐波態
5.5.1 最簡單的情況
5.5.2 更為普遍的情況
§5.6 幾種更有實際意義的量子膜
5.6.1 面心立方晶體的理想（001）量子膜
5.6.2 面心立方晶體的理想（110）量子膜
5.6.3 體心立方晶體的理想（001）量子膜
5.6.4 體心立方晶體的理想（110）量子膜
§5.7 與現有數值計算結果的比較
5.7.1 硅（001）量子膜
5.7.2 硅（110）量子膜和砷化鎵（110）量子膜
§5.8 進一步的討論
第六章 理想量子線中的電子態
§6.1 基本考慮
§6.2 ψn（k,x;T3）的進一步量子限域
§6.3 ψn,js（k,2;T3）的進一步量子限域
§6.4 具有簡單立方、四角或正交Bravais格子的晶體的量子線
§6.5 具有面心立方Bravais格子的晶體，表面為（110）和（001）面的量子線
6.5.1 由面心立方晶體的（001）量子膜被兩個（110）邊界面限域而得到的量子線
6.5.2 由面心立方晶體的（110）量子膜被兩個（001）邊界面限域得到的量子線
6.5.3 將6.5.1和6.5.2兩小節結合得到的結果
§6.6 具有面心立方Bravais格子的晶體，表面為（110）和（110）面的量子線
§6.7 具有體心立方Bravais格子的晶體，表面為（001）和（010）面的量子線
§6.8 小結和討論
第七章 理想有限晶體或量子點中的電子態
§7.1 基本考慮
§7.2 ψn（k,a;T2,T3）的進一步量子限域
§7.3 ψn,J3（k,x;T2;T3）的進一步量子限域
§7.4 ψn,j2（ke,x;T2,T3）的進一步量子限域
§7.5 ψn,j2,j3（k,x;T2,T3）的進一步量子限域
§7.6 具有簡單立方、四角或正交Bravais格子的有限晶體或量子點
§7.7 具有面心立方Bravais格子，表面為（001），（110），（110）面的有限晶體
§7.8 具有體心立方Bravais格子，表面為（100），（010），（001）面的有限晶體
§7.9 小結和討論
第四部分 尾聲
第八章 結束語
§8.1 總結和簡單的討論
§8.2 一些有關的系統
8.2.1 其他的有限周期性結構
8.2.2 理想空腔結構中的電子態
§8.3 能否有一個更普遍的理論？
第五部分 附錄
附錄A Kronig-Penney模型
A.1 模型
A.2 歸一化解和判別式
A.2.1 歸一化解
A.2.2 判別式D（ξ）
A.2.3 帶邊本征值
A.3 微分方程的解的表達式
A.3.1 在一允許能帶里
A.3.2 在一個帶邊：ξ=wn或E=Ωn
A.3.3 在一禁帶里：wn<ξ<Ωn
A.4 半無限Kronig-Penney晶體
A.4.1 表面態
A.4.2 和Tamm的工作的比較
A.5 長度為L=Na的有限Kronig-Penney晶體
A.5.1 ξ在一允許能帶內部
A.5.2 ξ不在一允許能帶內部
附錄B 具有有限外部勢場Vout的一維對稱有限晶體中的電子態
附錄C 層狀結構晶體
附錄D □（數理化公式）的解析表達式
附錄E 一維聲子晶體
E.1 一維無限聲子晶體
E.2 半無限一維聲子晶體的表面模式
E.2.1 簡單情況
E.2.2 比較普遍的情況
E.2.3 簡單的討論
E.3 有限長度的一維聲子晶體
E.3.1 λ是在無限聲子晶體的一個允許帶裡面
E.3.2 λ不在無限聲子晶體的一個允許帶裡面
附錄F 一維光子晶體
F.1 波動方程
F.2 一維光子晶體的TM模式和TE模式
F.2.1 TM模式
F.2.2 TE模式
F.2.3 由兩種不同介電媒質層交替構成的光子晶體的帶結構
F.2.4 由多種不同介電媒質層構成的一維光子晶體的帶結構
F.3 半無限一維光子晶體的表面模式
F.3.1 表面TM模式
F.3.2 表面TE模式
F.3.3 簡單的討論
F.4 有限長度一維光子晶體
附錄G 理想空腔結構中的電子態
G.1 一維晶體里理想空腔結構的電子態
G.2 三維晶體里理想二維空腔結構的電子態
G.3 三維晶體里理想一維空腔結構的電子態
G.3.1 具有簡單立方、四角或正交Bravais格子的晶體中的一維空腔結構
G.3.2 面心立方晶體中具有（001）和（110）表面的一維空腔結構
G.3.3 面心立方晶體中具有（110）和（110）表面的一維空腔結構
G.3.4 體心立方晶體中具有（010）和（001）表面的一維空腔結構
G.4 三維晶體里理想零維空腔結構的電子態
G.4.1 具有簡單立方、四角或正交Bravais格子的晶體中的零維空腔結構
G.4.2 面心立方晶體中具有（110），（110），（001）表面的零維空腔結構
G.4.3 體心立方晶體中具有（100），（010），（001）表面的零維空腔結構
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