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數學史簡明教程

作者：編者:高翔//張若軍|責編:佟麗霞//王華
出版社：清華大學
ISBN：9787302611264

出版日期：2023/04/01
裝幀：平裝
頁數：127

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

    本教材針對普通高等院校理工科專業一、二年級本科生，以「簡潔性、唯物觀、低起點」為理念編寫。全書共分6章，論述了數學的主要分支，包括分析學、代數學、幾何學、微分方程、概率論與數理統計的發展歷程、應用、前沿熱點，並穿插介紹了部分數學家故事、數學學派和數學大獎等內容。
    根據低年級本科生的特點，本教材在論述上力求簡明扼要，不追求面面俱到，著重思想方法的闡釋，旨在幫助學生通過研讀數學史更好地理解和學習大學數學課程。每章章末設置有參考題及擴展閱讀資料，可供學生開展課外學習討論和進一步思考。
    本教材配有相應的電子資源——基於「清華教育在線網路教學平台」完成的混合網路課程「數學史」，以便於教學和自學。本教材適合作為普通高等院校數學專業或其他對數學要求較高的理工科專業的數學史教材，同時也可作為對數學史感興趣的讀者的參考資料。

作者介紹

編者:高翔//張若軍|責編:佟麗霞//王華

第1章  從「勾股定理」談起——分析學的起源與發展
  1.1  勾股定理——度量的實質
    1.1.1  勾股定理
    1.1.2  畢達哥拉斯數組
    1.1.3  勾股定理的本質——兩點距離公式
  1.2  坐標系——解析幾何的舞台
    1.2.1  數形結合
    1.2.2  笛卡兒與解析幾何
    1.2.3  費馬與解析幾何
  1.3  微積分——變數數學的開端
    1.3.1  古希臘的數學遺產
    1.3.2  站在巨人的肩膀上——牛頓
    1.3.3  萊布尼茨與微積分
  1.4  兩次數學危機——分析的嚴密化
    1.4.1  第一次數學危機
    1.4.2  第二次數學危機
    1.4.3  戴德金分割
    1.4.4  康托爾與集合論
  1.5  度量的叛離——拓撲學
    1.5.1  拓撲學的開端——哥尼斯堡七橋問題
    1.5.2  歐拉定理與四色定理
    1.5.3  20世紀的拓撲學
  參考題
  擴展閱讀——有趣的分析學
第2章  從「萬物皆有理」談起——優雅的數論與抽象的代數學
  2.1  再談勾股定理——以子之矛攻子之盾
    2.1.1  畢達哥拉斯學派與萬物皆數
    2.1.2  以子之矛攻子之盾——無理數的誕生
  2.2  代數方程——代數學發展的不竭動力
    2.2.1  丟番圖的墓誌銘
    2.2.2  《九章算術》中的盈不足問題
    2.2.3  孫子算經與中國剩餘定理
    2.2.4  不定方程
    2.2.5  一元三次方程的求解
    2.2.6  費拉里與一元四次方程求解
    2.2.7  代數基本定理
  2.3  阿貝爾與伽羅瓦——抽象代數的雙子星
    2.3.1  阿貝爾與群
    2.3.2  伽羅瓦與古希臘三大幾何作圖問題
    2.3.3  代數學的女王——諾特
  2.4  代數幾何——菲爾茲獎的寵兒
    2.4.1  代數幾何及其重要性
    2.4.2  代數幾何學的7個時期
    2.4.3  代數幾何學的上帝——格羅滕迪克
  2.5  哥德巴赫猜想——「數學女王」皇冠上的寶石
    2.5.1  哥德巴赫猜想
    2.5.2  華羅庚——中國數學的圓心
    2.5.3  中國的解析數論學派
  2.6  懷爾斯——費馬最後定理的終結者
    2.6.1  費馬最後定理

    2.6.2  費馬最後定理的近代研究
    2.6.3  莫德爾猜想與谷山-志村-韋依猜想
    2.6.4  費馬最後定理的證明
    2.6.5  算術代數幾何——費馬最後定理的豐富遺產
  參考題
  擴展閱讀——奇妙的數論與代數學
第3章  從《幾何原本》談起——數學演繹的幾何舞台
  3.1  《幾何原本》—歐氏幾何與公理化體系
    3.1.1  歷史上最成功的教科書—《幾何原本》
    3.1.2  《幾何原本》中的定義、公理和公設
    3.1.3  《幾何原本》的論證方法
    3.1.4  柏拉圖多面體與開普勒太陽系模型
    3.1.5  割圓曲線與海倫公式
  3.2  天體運行規律——解析幾何與微積分的光輝
    3.2.1  托勒密與地心說
    3.2.2  哥白尼與日心說
    3.2.3  開普勒行星運動三大定律的數學推導
  3.3  歐幾里得的遺產——非歐幾何與公理化
    3.3.1  歐幾里得第五公設
    3.3.2  幾何學中的哥白尼——羅巴切夫斯基
    3.3.3  黎氏幾何與黎曼幾何
    3.3.4  希爾伯特的公理化運動
  3.4  埃爾朗根綱領——幾何學之大成
  3.5  廣義相對論——黎曼幾何的功績
    3.5.1  黎曼及其數學貢獻
    3.5.2  黎曼幾何與廣義相對論
    3.5.3  宇宙膨脹
  3.6  流形——數學的新寵兒
    3.6.1  布爾巴基的「結構數學」
    3.6.2  流形
    3.6.3  最後一位數學全才——龐加萊
  參考題
  擴展閱讀——唯美的幾何學
第4章  從「牛頓第二定律」談起——上帝創造世界的方程
  4.1  牛頓運動定律——微分方程的起點
    4.1.1  牛頓運動定律
    4.1.2  常微分方程和偏微分方程
  4.2  麥克斯韋方程組——電與磁的唯美統一
    4.2.1  電磁現象
    4.2.2  麥克斯韋方程組
    4.2.3  電磁波方程
    4.2.4  電與磁統一的意義——數學的功績
  4.3  三體問題——微分方程定性理論與動力系統
    4.3.1  三體問題與微分方程定性理論
    4.3.2  動力系統
  4.4  混沌——偶然掉落於20世紀的數學
    4.4.1  洛倫茲的天氣預報與混沌的概念
    4.4.2  混的應用與價值
  4.5  非線性——現代數學之奧義
    4.5.1  線性與非線性的概念

    4.5.2  非線性與線性的關係
    4.5.3  現代數學的奧義
  4.6  超弦——愛因斯坦之夢、包羅萬象的理論
    4.6.1  超弦的界定
    4.6.2  超弦與數學的聯繫
  4.7  數學物理的融合——牛頓的啟示
  參考題
  擴展閱讀——廣泛應用的微分方程
第5章  從「上帝擲骰子嗎」談起——從確定到隨機
  5.1  古典概率——賭博中的概率數學
  5.2  大數定律——頻率的穩定性
  5.3  柯爾莫哥洛夫——概率的公理化
    5.3.1  概率的經典定義
    5.3.2  貝特朗悖論
    5.3.3  概率的公理化
  5.4  概率——量子力學的精髓
    5.4.1  量子力學簡介
    5.4.2  波函數的概率解釋
    5.4.3  永遠的不確定性原理
  5.5  無處不在的統計學——海量數據的挖掘
    5.5.1  統計學簡介
    5.5.2  統計學習理論
  參考題
  擴展閱讀——概率統計學家及量子力學年譜
第6章  從「數學之神」阿基米德談起——數學學派與數學大獎
  6.1  古希臘學派——數學之鼻祖
    6.1.1  古典時期
    6.1.2  亞歷山大時期
  6.2  劍橋學派——頂天立地的巨人
    6.2.1  劍橋學派前期
    6.2.2  劍橋學派後期
  6.3  哥廷根學派——一脈相承，承前啟后
  6.4  布爾巴基學派——現代數學的源泉
  6.5  菲爾茲獎——青年數學精英之獎
  6.6  沃爾夫獎——數學之終生成就獎
  參考題
  擴展閱讀——數學大獎與數學難題
參考文獻

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