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篩法理論

  • 作者：謝秋彬|責編:王柱敏
  • 出版社：中國財富
  • ISBN：9787504778314
  • 出版日期：2023/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：230
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書將篩法定義在初等數論的範疇，對Eratosthenes 篩法（埃拉托斯特尼篩法，簡稱「埃氏篩法」）做了進一步的完善，建立了多重多元篩法理論，使得篩法形成了一個完整的、系統的數論分析體系，成為數論分析的強有力的工具。尤其是在討論素數在各種整數序列中的分佈問題時，篩法起到了「非他莫屬」的作用。
    本書運用篩法理論解決了諸如孿生素數問題、Goldbach（哥德巴赫）問題和x2+b的素數分佈、Mersenne(梅森）素數及Fermat(費瑪）素數的存在性等有關在整數序列中的素數分佈問題。
作者介紹
謝秋彬|責編:王柱敏
目錄
第一章 篩法的基本思想
§1.1　篩法的基本要素
§1.2　整數序列A
§1.3　篩分集合B
§1.4　篩分函數
§1.5　篩函數的上、下界估計
§1.6　多重多元篩法的基本理論
§1.7　小結
第二章 一重一元篩法
§2.1　π(N) 與N Πpi < N 1/2pi [1-1/pi ] 的關係
§2.2　一重一元篩法及其應用
§2.3　素數在算數級數中的分佈
§2.4　平方之間的素數個數問題
§2.5　主項和余項估計
§2.6　小結
第三章 二重一元篩法及其應用
§3.1　二重一元篩法的篩分集合
§3.2　二重一元篩法的整數序列
§3.3　二重一元篩法的篩函數
§3.4　篩分過程
§3.5　篩分不等式和主項、余項的估計
§3.6　二重一元篩法的應用
§3.7　小結
第四章 三重一元篩法及其應用
§4.1　三重一元篩法的整數序列
§4.2　三重一元篩法的篩分集合及篩函數
§4.3　三重一元篩法的篩分思想和篩分過程
§4.4　三重一元篩法的應用
§4.5　小結
第五章 四重、五重及n 重一元篩法及其應用
§5.1　四重一元篩法的應用
§5.2　五重一元篩法的應用
§5.3　n 重一元篩法的應用
§5.4　n^2+n+p問題
§5.5　小結
第六章 一重二元篩法及其應用
§6.1　篩法的分類
§6.2　一重二元篩法的基本特徵
§6.3　一重二元篩法的基本理論
§6.4　關於x^2 + 1的問題
§6.5　關於x^2 - 2的素數分佈問題
§6.6　關於x^2 + 2的素數分佈問題
§6.7　關於ax^2 + b的素數分佈問題
§6.8　關於x^2 + x + p的素數分佈問題
§6.9　小結
第七章 一重n元篩法及其應用
§7.1　關於Π pi = mp +1[ pi - 1/ pi]估計的問題
§7.2　一重多元篩法的基本要素
§7.3　一重多元篩法及其應用
§7.4　ax^3 + b的素數分佈問題

§7.5　ax^4 + b的素數分佈問題
§7.6　ax^5 + b的素數分佈問題
§7.7　ax^7 + b及其ax^p + b的素數分佈問題
§7.8　小結
第八章 二重二元篩法及其應用
§8.1　二重二元篩法的定義
§8.2　二重二元篩法的基本要素
§8.3　二重二元篩法的應用
§8.4　二重二元篩法的一般形式
§8.5　小結
第九章 k重n元篩法及其應用
§9.1　k重n元篩法的定義
§9.2　k重n元篩法的基本要素
§9.3　二重四元篩法的應用
§9.4　三重四元篩法及其應用
§9.5　二重三元篩法
§9.6　三重二元篩法
§9.7　小結
第十章 混元篩法
§10.1　混元篩法的定義
§10.2　混元篩法的基本要素
§10.3　混元篩法的應用
§10.4　小結
第十一章 廣義Goldbach問題
§11.1　線性情形
§11.2　非線性情形
§11.3　小結
第十二章 廣義n 生素數問題
§12.1　h(x) 為線性代數式
§12.2　h(x) 為非線性代數式
§12.3　其他類型的n 生素數組
§12.4　小結
第十三章 Mersenne素數分佈問題
§13.1　Mersenne數的整數序列
§13.2　Mersenne數的篩分集合
§13.3　Mersenne數的篩函數
§13.4　存在無窮多個Mersenne素數的證明
§13.5　另一類廣義Mersenne素數分佈問題
第十四章 Fermat素數分佈問題
§14.1　Fermat數的整數序列
§14.2　P(n)的確定
§14.3　Fermat素數的篩函數
參考文獻

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