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高等數學(下高等學校公共基礎課系列教材)

  • 作者：編者:楊有龍|責編:劉小莉
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560667829
  • 出版日期：2023/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：328
人民幣：RMB 54 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是西安電子科技大學高等數學教學團隊核心成員進行線上線下混合式教學改革的成果，分上、下兩冊出版。下冊內容包括：向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分以及無窮級數。
    本書在保持高等數學內容系統性和完整性的基礎上，突出問題驅動，通過一些帶有實際背景的典型例子或問題引出高等數學的基本概念，並用直觀的語言解釋數學符號，可在提高學習興趣的同時，培養運用高等數學知識解決實際問題的能力。在習題的選配上，每節分為基礎題、提高題兩類，每章末都編排了總習題。同時本書還配置了有效的數字化資源，包括知識圖譜、教學目標、思考題、相關定理證明、習題參考答案等，讀者可通過掃描二維碼的方式獲取相應的資源。
    本書可作為高等院校理工科各專業高等數學課程的教材，也可作為相關專業學生考研的參考資料，還可供相關工程技術人員和廣大教師參考。
作者介紹
編者:楊有龍|責編:劉小莉
目錄
第八章  向量代數與空間解析幾何
  第一節  空間直角坐標系與向量的線性運算
    一、空間直角坐標系
    二、利用坐標作向量的線性運算
    三、向量的模、方向角、投影
    習題8-1
  第二節  數量積 向量積 混合積
    一、兩向量的數量積
    二、兩向量的向量積
    三、知識延展——向量的混合積
    習題8-2
  第三節  平面及其方程
    一、曲面方程的概念
    二、平面的點法式方程與一般方程
    三、兩平面的夾角
    四、平面外一點到平面的距離
    習題8-3
  第四節  空間直線及其方程
    一、空間曲線方程的概念
    二、空間直線的一般方程
    三、空間直線的對稱式方程與參數方程
    四、兩直線的夾角
    五、直線與平面的夾角
    六、平面束
    習題8-4
  第五節  曲面及其方程
    一、曲面研究的基本問題
    二、旋轉曲面
    三、柱面
    四、二次曲面
    習題8-5
  第六節  空間曲線及其方程
    一、空間曲線的一般方程
    二、空間曲線的參數方程
    三、知識延展——曲面的參數方程
    四、空間曲線在坐標面上的投影
    習題8-6
  總習題八
第九章  多元函數微分學及其應用
  第一節  多元函數的基本概念
    一、點集知識簡介
    二、多元函數的概念
    三、多元函數的極限
    四、多元函數的連續性
    五、有界閉區域上多元連續函數的性質
    習題9-1
  第二節  偏導數
    一、偏導數的定義及其計算方法
    二、高階偏導數
    習題9-2

  第三節  全微分及其應用
    一、全微分的定義
    二、知識延展——全微分在實際中的簡單應用
    習題9-3
  第四節  多元複合函數的求導法則
    一、多元複合函數的求導法則
    二、一階全微分的形式不變性
    三、知識延展——高階全微分
    習題9-4
  第五節  隱函數的求導公式
    一、一個方程確定的隱函數
    二、方程組確定的隱函數
    習題9-5
  第六節  多元函數微分學的幾何應用
    一、空間曲線的切線與法平面
    二、曲面的切平面與法線
    習題9-6
  第七節  方嚮導數與梯度
    一、方嚮導數
    二、梯度
    習題9-7
  第八節  多元函數的極值和最值
    一、二元函數的極值
    二、函數的最大值與最小值
    三、條件極值 拉格朗日乘數法
    習題9-8
  第九節  最小二乘法
    習題9-9
  總習題九
第十章  重積分
  第一節  二重積分的概念與性質
    一、問題的提出
    二、二重積分的概念
    三、二重積分的性質
    四、知識延展——二重積分的對稱性公式
    習題10-1
  第二節  利用直角坐標計算二重積分
    一、積分區域的類型
    二、利用直角坐標計算二重積分
    三、積分限的確定
    習題10-2
  第三節  利用極坐標計算二重積分
    一、極坐標系下二重積分的表示
    二、利用極坐標計算二重積分
    三、知識延展——二重積分的換元法
    習題10-3
  第四節  三重積分（1）
    一、三重積分的概念
    二、利用直角坐標計算三重積分
    習題10-4

  第五節  三重積分（2）
    一、利用柱面坐標計算三重積分
    二、利用球面坐標計算三重積分
    三、知識延展——三重積分的換元法
    習題10-5
  第六節  重積分的應用
    一、曲面的面積
    二、質心
    三、轉動慣量
    四、引力
    習題10-6
  總習題十
第十一章  曲線積分與曲面積分
  第一節  對弧長的曲線積分
    一、對弧長的曲線積分的概念與性質
    二、對弧長的曲線積分的計算方法
    三、知識延展——對弧長的曲線積分的相關應用
    習題11-1
  第二節  對坐標的曲線積分
    一、對坐標的曲線積分的概念與性質
    二、對坐標的曲線積分的計算方法
    三、兩類曲線積分的聯繫
    四、知識延展——對坐標的曲線積分的應用
    習題11-2
  第三節  格林公式及其應用
    一、格林公式
    二、格林公式的應用
    三、知識延展——格林公式的物理應用
    習題11-3
  第四節  曲線積分與路徑無關
    一、曲線積分與路徑無關的定義
    二、四個等價條件
    三、全微分方程
    四、知識延展——保守場與勢函數
    習題11-4
  第五節  對面積的曲面積分
    一、對面積的曲面積分的概念與性質
    二、對面積的曲面積分的計算方法
    三、對面積的曲面積分的物理應用
    四、知識延展——利用曲面的參數方程計算對面積的曲面積分
    習題11-5
  第六節  對坐標的曲面積分
    一、雙側曲面
    二、對坐標的曲面積分的概念與性質
    三、對坐標的曲面積分的計算方法
    四、知識延展——向量場的通量及利用對稱性計算對坐標的曲面積分
    習題11-6
  第七節  高斯公式與斯托克斯公式
    一、高斯公式
    二、斯托克斯公式

    三、知識延展——散度與旋度
    習題11-7
  總習題十一
第十二章  無窮級數
  第一節  常數項級數的概念和性質
    一、常數項級數的概念
    二、常數項級數的性質
    三、知識延展——柯西收斂原理
    習題12-1
  第二節  正項級數
    一、正項級數的概念
    二、正項級數收斂的充要條件
    三、正項級數斂散性的比較判別法
    四、正項級數的比值判別法和根值判別法
    五、知識延展——正項級數的積分判別法
    習題12-2
  第三節  任意項級數
    一、交錯級數
    二、絕對收斂與條件收斂
    三、阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法
    四、知識延展——絕對收斂與條件收斂級數的性質
    習題12-3
  第四節  函數項級數
    一、函數項級數的概念
    二、函數項級數的一致收斂性
    三、一致收斂級數的性質
    四、函數項級數一致收斂的判別法
    五、知識延展——Abel判別法和Dirichlet判別法
    習題12-4
  第五節  冪級數的收斂域與冪級數的性質
    一、冪級數的收斂域
    二、冪級數的運算
    三、冪級數的和函數的性質
    四、冪級數的和函數的求法
    習題12-5
  第六節  函數展開為冪級數及其應用
    一、函數展開為冪級數的必要條件
    二、函數展開為冪級數的充要條件
    三、函數展開為冪級數舉例 304
    四、知識延展——函數的冪級數展開式在近似計算中的作用
    習題12-6
  第七節  傅里葉級數
    一、三角級數與三角函數系的正交性
    二、函數展開成傅里葉級數
    三、正弦級數和餘弦級數
    習題12-7
  第八節  一般周期函數的傅里葉級數
    一、周期為2L的函數的傅里葉級數
    二、傅里葉級數的複數形式
    三、知識延展——收斂定理的證明

    習題12-8
  總習題十二
參考文獻

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