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最優化方法及其Matlab程序設計(21世紀高等院校教材)

  • 作者：編者:馬昌鳳|責編:姚莉麗//房陽
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030289216
  • 出版日期：2010/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：226
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書較系統地介紹了非線性最優化問題的基本理論和演算法，以及主要演算法的Matlab程序設計。主要內容包括(精確或非精確)線搜索技術、最速下降法與(修正)牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法、非線性最小二乘問題的解法、約束優化問題的最優性條件、罰函數法、可行方向法、二次規劃問題的解法、序列二次規劃法等。設計的Matlab程序有精確線搜索的0.618法和拋物線法、非精確線搜索的Armijo準則、最速下降法、牛頓法、再開始共軛梯度法、BFGS演算法、DFP演算法、Broyden族方法、信賴域方法、求解非線性最小二乘問題的L-M演算法、解約束優化問題的乘子法、求解二次規劃的有效集法、SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束優化問題的SQP方法等。此外，本書配有豐富的例題和習題，並在附錄介紹了Matlab優化工具箱的使用方法。本書既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數值方法的思想和原理在電腦上的實現。讀者只需具備微積分、線性代數和Matlab程序設計方面的初步知識即可學習本書。
    本書可供數學與應用數學、信息與計算科學專業的本科生，應用數學、計算數學、運籌學與控制論專業的研究生，理工科相關專業的研究生，對最優化理論與演算法感興趣的教師及科技工作者閱讀。
作者介紹
編者:馬昌鳳|責編:姚莉麗//房陽
目錄
第1章  最優化理論基礎
  1.1  最優化問題的數學模型
  1.2  向量和矩陣范數
  1.3  函數的可微性與展開
  1.4  凸集與凸函數
  1.5  無約束問題的最優性條件
  1.6  無約束優化問題的演算法框架
  習題1
第2章  線搜索技術
  2.1  精確線搜索及其Matlab實現
    2.1.1  黃金分割法
    2.1.2  拋物線法
  2.2  非精確線搜索及其Matlab實現
    2.2.1  Wolfe準則
    2.2.2  Armijo準則
  2.3  線搜索法的收斂性
  習題2
第3章  最速下降法和牛頓法
  3.1  最速下降方法及其Maclab實現
  3.2  牛頓法及其Matlab實現
  3.3  修正牛頓法及其Matlab實現
  習題3
第4章  共軛梯度法
  4.1  共軛方向法
  4.2  共軛梯度法
  4.3  共軛梯度法的Matlab程序
  習題4
第5章  擬牛頓法
  5.1  擬牛頓法及其性質
  5.2  BFGS演算法及其Matlab實現
  5.3  DFP演算法及其Matlab實現
  5.4  Broyden族演算法及其Matlab實現
  5.5  擬牛頓法的收斂性
  習題5
第6章  信賴域方法
  6.1  信賴域方法的基本結構
  6.2  信賴域方法的收斂性
  6.3  信賴域子問題的求解
  6.4  信賴域方法的Matlab程序
  習題6
第7章  非線性最小二乘問題
  7.1  Gauss-Newton法
  7.2  Levenberg-Marquardt方法
  7.3  L-M演算法的Matlab程序
  習題7
第8章  最優性條件
  8.1  等式約束問題的最優性條件
  8.2  不等式約束問題的最優性條件
  8.3  一般約束問題的最優性條件
  8.4  鞍點和對偶問題

  習題8
第9章  罰函數法
  9.1  外罰函數法
  9.2  內點法
    9.2.1  不等式約束問題的內點法
    9.2.2  一般約束問題的內點法
  9.3  乘子法
    9.3.1  等式約束問題的乘子法
    9.3.2  一般約束問題的乘子法
  9.4  乘子法的Matlab實現
  習題9
第10章  可行方向法
  10.1  Zoutendijk可行方向法
    10.1.1  線性約束下的可行方向法
    10.1.2  非線性約束下的可行方向法
  10.2  梯度投影法
    10.2.1  梯度投影法的理論基礎
    10.2.2  梯度投影法的計算步驟
  10.3  簡約梯度法
    10.3.1  Wolfe簡約梯度法
    10.3.2  廣義簡約梯度法
  習題10
第11章  二次規劃
  11.1.  等式約束凸二次規劃的解法
    11.1.1  零空間方法
    11.1.2  拉格朗日方法及其Matlab程序
  11.2  一般凸二次規劃的有效集方法
    11.2.1  有效集方法的理論推導
    11.2.2  有效集方法的演算法步驟
    11.2.3  有效集方法的Matlab程序
  習題11
第12章  序列二次規劃法
  12.1  牛頓-拉格朗日法
    12.1.1  牛頓-拉格朗日法的基本理論
    12.1.2  牛頓拉格朗日法的Matlab程序
  12.2 SQP方法的演算法模型
    12.2.1  基於拉格朗日函數Hesse矩陣的SQP方法
    12.2.2  基於修正Hesse矩陣的SQP方法
  12.3  SQP方法的相關問題
    12.3.1  二次規劃子問題的Hesse矩陣
    12.3.2  價值函數與搜索方向的下降性
  12.4  SQP方法的Matlab程序
    12.4.1  SQP子問題的Matlab實現
    12.4.2  SQP方法的Matlab實現
  習題12
參考文獻
附錄  Matlab優化工具箱簡介
  A.1  線性規劃
  A.2  二次規劃
  A.3  無約束非線性優化

  A.4  非線性最小二乘問題
  A.5  約束條件的非線性優化命令
  A.6  最小最大值的優化問題

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