幫助中心 | 我的帳號 | 關於我們
進階搜尋
car

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

分數階微積分學(數值演算法與實現)

  • 作者：薛定宇//白鷺|責編:鍾志芳
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302621812
  • 出版日期：2023/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：340
人民幣：RMB 89 元      售價：元
放入購物車
加入收藏夾
內容大鋼
    本書系統地介紹分數階微積分學領域的理論知識與數值計算方法。特別地，作者提出並實現一整套高精度的分數階微積分學的數值計算方法；提出線性、非線性分數階微分方程的通用數值解法和基於框圖的通用模擬框架；提出並實現了基於框圖的分數階隱式微分方程、延遲微分方程與分數階微分方程邊值問題的通用求解方法。本書所有知識點均配有高質量的MATLAB代碼與Simulink模型，有助於讀者更好地理解知識點的內涵，更重要的是，讀者可以使用這些代碼創造性地解決相關問題。
    本書可供數學與應用科學領域的高年級本科生、研究生與工程師系統學習分數階微積分學理論及其計算方法，並用其解決實際應用問題。
作者介紹
薛定宇//白鷺|責編:鍾志芳
目錄
第1章  分數階微積分學簡介
  1.1  分數階微積分學的歷史回顧
  1.2  自然世界中的分數階現象與模型舉例
  1.3  分數階微積分計算的歷史回顧
    1.3.1  分數階微積分的數值計算
    1.3.2  分數階常微分方程的數值計算
    1.3.3  分數階偏微分方程的數值計算
  1.4  分數階微積分與分數階控制工具簡介
  1.5  本書的結構
    1.5.1  本書的主要內容與要點
    1.5.2  閱讀本書的建議
  參考文獻
第2章  常用特殊函數的定義與計算
  2.1  誤差函數與補誤差函數
  2.2  Gamma函數
    2.2.1  Gamma函數的定義與性質
    2.2.2  複數的Gamma函數
    2.2.3  Gamma函數的其他表現形式
    2.2.4  不完全Gamma函數
  2.3  Beta函數
    2.3.1  Beta函數的定義與性質
    2.3.2  不完全Beta函數
  2.4  Dawson函數
  2.5  超幾何函數
  2.6  Mittag-Leffler函數
    2.6.1  單參數Mittag-Leffler函數
    2.6.2  雙參數Mittag-Leffler函數
    2.6.3  多參數Mittag-Leffler函數
    2.6.4  Mittag-Leffler函數與超幾何函數的關係
    2.6.5  Mittag-Leffler函數的導數
    2.6.6  Mittag-Leffler函數及其導數的數值運算
  本章習題
  參考文獻
第3章  分數階微積分：定義與計算
  3.1  分數階Cauchy積分公式
    3.1.1  Cauchy積分公式
    3.1.2  常用函數的分數階微分與積分公式
  3.2  Gr?nwald-Letnikov分數階微積分定義與計算
    3.2.1  高階整數階導數的推導
    3.2.2  Gr?nwald-Letnikov分數階微分的定義
    3.2.3  Gr?nwald-Letnikov分數階微分與積分的數值計算
    3.2.4  Podlubny的矩陣演算法
    3.2.5  短時記憶效應及其探討
  3.3  Riemann-Liouville分數階微積分定義與計算
    3.3.1  高階整數階積分公式
    3.3.2  Riemann-Liouville分數階微積分定義
    3.3.3  常用函數的Riemann-Liouville微積分公式
    3.3.4  初始時刻平移的性質
    3.3.5  Riemann-Liouville定義的數值計算
    3.3.6  Riemann-Liouville微積分的符號計算

  3.4  Caputo分數階微積分定義
    3.4.1  Caputo微積分定義
    3.4.2  常用的Caputo導數公式
    3.4.3  Caputo定義的符號運算
  3.5  各種不同分數階微積分定義之間的關係
    3.5.1  Gr?nwald-Letnikov與Riemann-Liouville定義的關係
    3.5.2  Caputo與Riemann-Liouville定義的關係
    3.5.3  Caputo分數階微分的數值計算
  3.6  分數階微積分的性質與幾何解釋
    3.6.1  分數階微積分的性質
    3.6.2  分數階積分的幾何解釋
  本章習題
  參考文獻
第4章  分數階微積分的高精度數值計算
  4.1  任意整數階的生成函數構造
  4.2  高精度Gr?nwald-Letnikov導數演算法的嘗試
    4.2.1  基於FFT的演算法
    4.2.2  係數計算的遞推公式
  4.3  高精度Gr?nwald-Letnokov演算法與實現
    4.3.1  非零初值的分解與補償
    4.3.2  高精度演算法與實現
    4.3.3  演算法的測試與評價
    4.3.4  再論矩陣演算法
  4.4  Caputo微分的高精度演算法
    4.4.1  演算法與實現
    4.4.2  演算法的測試與評價
    4.4.3  基準測試問題求解
  4.5  更高階分數階導數的計算
    4.5.1  整數階高階導數的高精度演算法
    4.5.2  高階分數階導數計算
  本章習題
  參考文獻
第5章  分數階微積分運算元與系統的近似
  5.1  線性整數階模型的表示與分析
    5.1.1  數學模型輸入與處理
    5.1.2  時域與頻域響應
    5.1.3  分數階線性系統的建模與分析
  5.2  基於連分式的幾種近似方法
    5.2.1  連分式近似
    5.2.2  Carlson近似
    5.2.3  Matsuda-Fujii近似
    5.2.4  擬合效果與濾波器參數選擇的關係
  5.3  Oustaloup濾波器近似
    5.3.1  常規的Oustaloup近似
    5.3.2  一種改進的Oustaloup濾波器
  5.4  分數階傳遞函數的整數階近似
    5.4.1  分數階傳遞函數的高階近似
    5.4.2  基於模型降階技術的低階近似方法
  5.5  無理分數階模型的近似
    5.5.1  隱式無理模型的近似

    5.5.2  頻域響應近似方法
    5.5.3  Charef近似
    5.5.4  複雜無理模型的最優Charef濾波器設計
  5.6  離散濾波器近似
    5.6.1  FIR濾波器逼近
    5.6.2  IIR濾波器逼近
    5.6.3  基於階躍或衝激響應不變性的離散濾波器
  本章習題
  參考文獻
第6章  線性分數階微分方程的解析解與數值解
  6.1  線性分數階微分方程簡介
    6.1.1  線性分數階微分方程的一般形式
    6.1.2  不同定義下的分數階導數初值問題
    6.1.3  一個重要的Laplace變換公式
  6.2  一些線性分數階微分方程的解析解方法
    6.2.1  線性單項分數階微分方程
    6.2.2  雙項分數階微分方程
    6.2.3  三項分數階微分方程
    6.2.4  一般n項分數階微分方程
  6.3  同元次線性微分方程的解析求解
    6.3.1  同元次微分方程的一般形式
    6.3.2  線性分數階微分方程求解的一些常用Laplace變換公式
    6.3.3  同元次微分方程的解析解
  6.4  零初值線性分數階微分方程的閉式解演算法
    6.4.1  閉式解演算法
    6.4.2  分數階線性模型的衝激響應
    6.4.3  分數階微分方程數值解的檢驗
    6.4.4  基於矩陣的求解演算法
    6.4.5  高精度閉式解演算法
  6.5  非零初值線性Caputo微分方程的數值解法
    6.5.1  Caputo微分方程的數學描述
    6.5.2  Taylor輔助函數演算法
    6.5.3  Caputo微分方程的高精度演算法
  6.6  線性分數階狀態方程求解
    6.6.1  線性分數階系統的狀態方程描述
    6.6.2  狀態轉移矩陣
    6.6.3  非同元次系統的狀態方程模型
  6.7  無理分數階微分方程的數值解法
    6.7.1  無理分數階傳遞函數描述
    6.7.2  基於數值Laplace反變換的模擬方法
    6.7.3  閉環無理系統的時域響應計算
    6.7.4  任意輸入信號的時域響應
  6.8  線性分數階系統的穩定性判定
    6.8.1  線性同元次分數階系統的穩定性判定
    6.8.2  非同元次系統的穩定性判定
    6.8.3  無理系統的穩定性判定
  本章習題
  參考文獻
第7章  非線性分數階微分方程的數值求解
  7.1  分數階微分方程描述

    7.1.1  分數階微分方程的一般形式
    7.1.2  同元次狀態方程
    7.1.3  擴展狀態方程
  7.2  非線性Caputo微分方程的數值解演算法
    7.2.1  標量型同元次方程的數值解方法
    7.2.2  向量型同元次Caputo微分方程的求解
    7.2.3  分數階擴展狀態方程的數值求解
    7.2.4  基於代數方程求解的微分方程演算法
  7.3  Caputo微分方程的高效高精度演算法
    7.3.1  預估方程
    7.3.2  校正求解方法
  本章習題
  參考文獻
第8章  基於框圖的分數階微分方程求解
  8.1  FOTF工具箱與模塊集簡介
    8.1.1  分數階傳遞函數模塊的輸入與連接
    8.1.2  分數階線性狀態方程模型
    8.1.3  線性分數階系統的分析函數
    8.1.4  FOTF模塊集
  8.2  零初值分數階微分方程的框圖解法
    8.2.1  Simulink建模準則
    8.2.2  Simulink的環境參數設置
    8.2.3  分數階微分方程的Simulink建模與求解
    8.2.4  非線性分數階微分方程數值解的檢驗
  8.3  非零初值Caputo微分方程的框圖解法
    8.3.1  顯式Caputo微分方程的建模模擬方法
    8.3.2  分數階狀態方程的Simulink建模
    8.3.3  階次大於1的狀態方程處理方法
  8.4  分數階反饋控制系統的Simulink模擬
    8.4.1  分數階傳遞函數模塊
    8.4.2  分數階PID控制器及閉環系統模擬
    8.4.3  多變數控制系統的模擬
  本章習題
  參考文獻
第9章  特殊微分方程的數值求解
  9.1  隱式微分方程
    9.1.1  隱式Caputo微分方程的高精度矩陣演算法
    9.1.2  隱式分數階微分方程的數值解法
    9.1.3  基於剛性微分方程的求解方法
    9.1.4  隱式模塊的逼近效果
  9.2  延遲微分方程的求解
    9.2.1  基本測試問題的設計
    9.2.2  歷史函數的建模
    9.2.3  延遲微分方程的求解
  9.3  微分方程的邊值問題求解
    9.3.1  邊值問題的數學形式
    9.3.2  打靶法的最優化與代數方程建模
    9.3.3  Simulink的快速重啟設置
    9.3.4  邊值問題的直接求解
  9.4  時間分數階偏微分方程的數值求解

  本章習題
  參考文獻
附錄A  分數階微分方程求解的基準測試問題
  A.1  基準測試問題的數學描述與證明
    A.1.1  分數階常微分方程初值問題
    A.1.2  分數階微分方程的邊值問題
    A.1.3  分數階延遲微分方程
  A.2  基本測試問題Simulink模塊組
  本章習題
  參考文獻
附錄B  分數階和無理函數相關的Laplace反變換
  B.1  分數階微積分學常用的特殊函數
  B.2  Laplace反變換表
  參考文獻
附錄C  FOTF工具箱函數與模型
  C.1  基本計算函數
    C.1.1  特殊函數與其他數學問題計算與支持函數
    C.1.2  分數階微積分數值計算
    C.1.3  濾波器設計
    C.1.4  線性分數階微分方程求解
    C.1.5  非線性分數階微分方程求解
  C.2  面向對象的程序設計
    C.2.1  分數階傳遞函數的FOTF類
    C.2.2  分數階狀態方程的FOSS類
  C.3  Simulink模型
    C.3.1  Simulink的FOTF模塊集
    C.3.2  重要的可重用分數階系統模擬模型
  參考文獻
索引

  • 商品搜索：
  • | 高級搜索
首頁│ 新手上路│ 客服中心│ 關於我們│ 聯絡我們│ Top↑│
Copyrightc 1999~2008 美商天龍國際圖書股份有限公司 臺灣分公司. All rights reserved.
營業地址:臺北市中正區重慶南路一段103號1F 105號1F-2F
讀者服務部電話：02-2381-2033 02-2381-1863　時間：週一-週五 10:00-17:00
　服務信箱：bookuu@69book.com 客戶、意見信箱:cs@69book.com
ICP證：浙B2-20060032