內容大鋼
本書主要從序與拓撲的交叉角度，拓展Domain理論的框架和應用範圍，深入討論sober空間、穩定緊空間與緊pospace、spectral空間與Priestley空間，系統地研究格序結構的關係表示問題，並給出關係表示理論在拓撲、Domain理論、格論中的一系列應用，尤其是一些經典拓撲問題的代數化處理新方法。由此建立了二元關係、序結構、拓撲結構的若干新聯結，發展了一個用二元關係研究序結構、拓撲結構和Domain理論的新途徑及方法。
本書可供一般拓撲、Domain理論、格論等領域的學者，數學專業的研究生和高年級本科生使用，也可作為相應方向研究生的教學參考書。
作者介紹
徐曉泉|責編:李靜科//李香葉|總主編:羅懋康
徐曉泉，男，1961年11月生，江西樂平人。博士、教授，國家有突出貢獻的中青年專家，國務院政府津貼獲得者，贛鄱英才「555工程」科技領軍人才，美國數學會會員，德國《數學評論》特邀評論員，教育部高等學校數學類專業教學指導委員會委員。現任南昌師範學院副校長，江西師範大學數學研究中心主任，四川大學、首都師範大學博士生導師。曾任中國系統工程學會模糊數學與模糊系統專業委員會副主任委員，中國高等教育學會教育數學專業委員會副理事長。主持承擔國家自然科學基金項目5項，作為主要成員承擔國家自然科學基金重點項目2項，在國內外學術刊物發表論文60余篇，獲省部級科研成果獎3項，2007年獲全國百篇優秀博士學位論文獎。
目錄
《模糊數學與系統及其應用叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 序與拓撲預備
1.1 集與序
1.2 偏序集上的內蘊拓撲
1.3 性質M
第2章 連續性與分配律
2.1 逼近關係與連續性
2.2 完備格的分配律與連續性
2.3 完全分配拓撲
2.4 完全分配格的余素元集
2.5 超連續偏序集
第3章 擬Z-連續domain
3.1 擬連續domain
3.2 Rudin性質及其映射式刻畫
3.3 Well-filtered空間
3.4 擬Z-連續domain與弱擬Z-連續domain
3.5 Z-交連續domain
第4章 Sober空間與Hofmann-Mislove定理
4.1 分配格與素濾子
4.2 Stone引理的一個應用
4.3 拓撲函子與緊飽和集
4.4 可表示的拓撲濾子
4.5 Sober空間與拓撲濾子的可表示性
4.6 C-局部緊與C-well-filtered拓撲
4.7 拓撲函子與sober空間
4.8 拓撲函子與Hofmann-Mislove定理
第5章 超連續拓撲
5.1 拓撲的超連續性
5.2 分配超連續格的拓撲表示
5.3 超連續拓撲的Hoare冪空間與Smyth冪空間
5.4 超連續的sober拓撲
5.5 超連續拓撲與嚴格完全正則性
第6章 Z-擬連續domain
6.1 Z-擬連續domain與Z-擬代數domain
6.2 擬超連續偏序集
6.3 Z-Scott拓撲和Z-Lawson拓撲
6.4 連續性與濾子分配律
6.5 擬連續格和擬超連續格的同態像
第7章 關係與序
7.1 關係與格序結構的表示
7.2 完全分配格與Raney偏序集的正則表示
7.3 強代數格與強Raney偏序集的強正則表示
7.4 超連續格的有限正則表示
7.5 超代數格的有限強正則表示
7.6 廣義完全分配格與超連續格的對偶等價
7.7 偏序集上區間拓撲的分離性
7.8 Hausdorff區間拓撲的廣義有限正則表示
7.9 Priestley區間拓撲的廣義有限強正則表示
第8章 格序結構到方體的嵌入
8.1 完全分配格到[0, 1]基本同態的構造
8.2 Z-連續domain和擬Z-連續domain到方體的嵌入
8.3 偏序集到完全分配格的並稠嵌入
第9章 關係與拓撲
9.1 正則關係與單調正規序空間
9.2 強正則關係與極單調正規序空間
9.3 正則關係與嚴格完全正則序空間
9.4 Tychonoff單調嵌入定理
9.5 強正則關係與零維空間
第10章 穩定緊空間與緊pospace
10.1 Groot對偶拓撲
10.2 性質DINT和性質R
10.3 幾個基本引理
10.4 Scott拓撲的sober性
10.5 Lawson拓撲的緊pospace性
10.6 下拓撲與對偶拓撲
10.7 區間拓撲的緊pospace性
第11章 Lawson拓撲和區間拓撲的Priestley性
11.1 Lawson拓撲的Priestley性
11.2 區間拓撲的Priestley性
參考文獻
索引
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