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初等數論

作者：編者:陳永高|責編:張中興//梁清//孫翠勤
出版社：科學
ISBN：9787030746306

出版日期：2023/03/01
裝幀：平裝
頁數：184

人民幣：RMB 59 元售價：元

內容大鋼

    數論是一門研究整數的歷史悠久的學科，對數學思維的培養與訓練有特殊的作用。初等數論是一門重要的基礎課，本書將初等數論的核心重點知識前移，用淺顯易懂的方式呈現；在邏輯與思維上，盡量由淺入深；重點介紹通識方法與技巧，淡化特殊技巧，注重思想方法的學習。
    全書分為六章，內容包括整除與同余、二次剩餘與原根、不定方程、素數分佈、實數的有理逼近以及數論題選講與數論中未解決的問題，最後一章是本書的亮點，提供典型難題的詳細解答，給出未解決的前沿問題，提升讀者興趣。作者還選擇經典題目進行板書講解，掃描二維碼可以反覆學習視頻。
    本書為數論入門書，適合各種層次的讀者學習，適合數學專業本科生與研究生的學習，也適合高中生的課外閱讀。

作者介紹

編者:陳永高|責編:張中興//梁清//孫翠勤
陳永高，南京師範大學教授、博士生導師，長期從事數論研究和高校教學工作。曾獲全國優秀教師稱號，被評為江蘇省普通高等學校優秀青年骨幹教師、江蘇省「333高層次人才培養工程」中青年科技領軍人才。曾獲國務院政府特殊津貼，鍾家慶數學獎，江蘇省科技進步獎二等獎、三等獎。連續多年主持國家自然科學基金面上項目，在American Journal of Mathematics，Journal of the London Mathematical Society等國內外學術刊物上發表學術論文200多篇。陳永高教授多次擔任國際數學奧林匹克中國隊領隊、副領隊，中國數學奧林匹克委員會副主席。還是蘇教版（2008）高中《數學》教材的副主編之一。

前言
第1章  整除與同余
  1.1  整除
  1.2  同余
  1.3  素數與算術基本定理
  1.4  歐拉定理與費馬小定理
  1.5  一次同余方程及威爾遜定理
  1.6  中國剩餘定理
  第1章總習題
第2章  二次剩餘與原根
  2.1  同余方程
  2.2  二次剩餘的概念與歐拉判別法
  2.3  二次互反律
  2.4  兩個整數的平方和
  2.5  拉格朗日四平方和定理
  2.6  階的性質及升冪定理
  2.7  原根
  第2章總習題
第3章  不定方程
  3.1  一次不定方程
  3.2  不定方程x2+y2=z2
  3.3  費馬無窮遞降法與不定方程x4+y4=z2
  3.4  佩爾方程
  第3章總習題
第4章  素數分佈
  4.1  n!的標準分解式
  4.2  整變數求和
  4.3  切比雪夫定理
  4.4  素數的倒數和
  4.5  正整數的素因數個數
  4.6  Bertrand假設
  第4章總習題
第5章  實數的有理逼近
  5.1  法里數列
  5.2  代數數的有理逼近與劉維爾定理
  5.3  連分數
  第5章總習題
第6章  數論題選講與數論中未解決的問題
  6.1  數論總複習題
  6.2  數論總複習題解答
  6.3  數論中未解決的問題
  習題提示與解答
參考文獻

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