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數值分析

作者：編者:李紅|責編:于麗娜
出版社：高等教育
ISBN：9787040599695

出版日期：2023/03/01
裝幀：平裝
頁數：282

人民幣：RMB 38.2 元售價：元

內容大鋼

    本書著重介紹現代科學計算中常用的數值計算方法及其原理，其主要內容包括插值法、函數逼近與曲線擬合、數值積分、常微分方程的數值方法、線性代數方程組的解法、非線性方程和方程組的解法及矩陣特徵值與特徵向量的計算，每章附有習題（書末有答案）及數值實驗題。
    本書在附錄中給出了用MATLAB程序設計實現各章數值實驗題的求解過程，以二維碼的形式呈現。
    本書可作為理工科大學各專業的工學碩士及數學類專業本科生數值分析、科學計算等課程的教材，也可供從事科學計算的科技工作者參考。

作者介紹

編者:李紅|責編:于麗娜

第1章  緒論
  1.1  課程的意義、內容和特點
  1.2  誤差及有關概念
  1.3  數值穩定性和病態問題
  1.4  數值運算中的一些原則
  1.5  幾個算例
  1.6  演算法的實現
  習題1
  數值實驗題1
第2章  插值法
  2.1  問題的提法
  2.2  拉格朗日插值
  2.3  差商與牛頓插值
  2.4  差分與等距節點的牛頓插值
  2.5  埃爾米特插值
  2.6  分段插值法
  2.73  次樣條插值
  習題2
  數值實驗題2
第3章  函數逼近與曲線擬合
  3.1  內積空間
  3.2  正交多項式
  3.3  函數的最佳平方逼近
  3.4  用正交函數系作最佳平方逼近
  3.5  曲線擬合的最小二乘法
  3.6  最佳一致逼近多項式及其求法
  習題3
  數值實驗題3
第4章  數值積分
  4.1  數值求積公式的基本概念
  4.2  牛頓-科茨求積公式
  4.3  復化求積公式及其收斂性
  4.4  龍貝格求積演算法
  4.5  高斯求積公式
  4.6  數值微分
  習題4
  數值實驗題4
第5章  常微分方程的數值方法
  5.1  建立常微分方程數值方法的基本思想與途徑
  5.2  歐拉方法及其截斷誤差和階
  5.3  龍格-庫塔方法
  5.4  單步法收斂性與穩定性
  5.5  線性多步法
  5.6  預測-校正技術和外推技巧
  習題5
  數值實驗題5
第6章  線性代數方程組的直接解法
  6.1  向量與矩陣的范數
  6.2  高斯消去法
  6.3  高斯主元素消去法

  6.4  矩陣分解及其在解方程組中的應用
  6.5  誤差分析
  習題6
  數值實驗題6
第7章  線性代數方程組的迭代解法
  7.1  迭代公式的建立
  7.2  迭代法的收斂性
  7.3  逐次超鬆弛迭代法（SOR方法）
  習題7
  數值實驗題7
第8章  非線性方程和方程組的解法
  8.1  二分法
  8.2  簡單迭代法
  8.3  迭代過程的加速
  8.4  牛頓迭代法
  8.5  弦截法與拋物線法
  8.6  解非線性方程組的牛頓迭代法
  習題8
  數值實驗題8
第9章  矩陣特徵值與特徵向量的計算
  9.1  冪法和反冪法
  9.2  雅可比方法
  9.3  QR方法
  習題9
  數值實驗題9
部分習題參考答案與提示
附錄  數值實驗程序
參考文獻

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