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數值分析(本科生數學基礎課教材)/北京大學數學教學系列叢書

  • 作者：編者:張平文//李鐵軍|責編:曾琬婷|總主編:張繼平
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301107942
  • 出版日期：2007/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：257
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是高等院校計算數學專業本科生學習數值分析課程的教材。全書內容除包括傳統數值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、非線性方程的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等以外，還加入了快速Fourier變換和Monte Carlo方法。此外，在傳統的內容中也加入了新的元素，例如在多項式插值中加入了有理逼近，數值積分中介紹了譜精度的概念，常微分方程數值解中加入了剛性方程的介紹，等等。本書不僅強調各種數值演算法的數學分析與原理，而且強調演算法實現過程中必須注意的一些基本問題。另外，本書還介紹了一些實現演算法的常用數學軟體及其獲取的途徑，以便於讀者學習和使用。每章末尾都附有相當數量的理論和上機計算的習題，並對有一定難度的部分給出提示，以供讀者選用。
    本書也可供從事與數值計算相關工作的科技人員參考。
作者介紹
編者:張平文//李鐵軍|責編:曾琬婷|總主編:張繼平
目錄
第一章  緒論
  §1.1  引言
  §1.2  誤差的基本概念
    1.2.1  誤差來源
    1.2.2  絕對誤差、相對誤差和有效數字
    1.2.3  運算誤差分析
  §1.3  浮點數系統
  §1.4  計算複雜性和收斂速度
  §1.5  敏度分析與誤差分析
  §1.6  常用數學軟體介紹
  習題一
  上機習題一
第二章  函數的多項式插值與逼近
  §2.1  引言
  §2.2  多項式插值問題的提法
  §2.3  Lagrange插值方法
  §2.4  Newton插值方法
  §2.5  分段低次多項式插值
    2.5.1  等距節點上高次插值多項式的Runge現象
    2.5.2  分段線性插值
    2.5.3  Hermite插值
    2.5.4  分段三次Hermite插值
    2.5.5  三次樣條插值
    2.5.6  B-樣條函數
  §2.6  最佳一致逼近
  §2.7  最小二乘多項式擬合
  §2.8  最佳平方逼近
  §2.9  正交多項式
  §2.10  有理插值與逼近
    2.10.1  有理插值
    2.10.2  Pade逼近
  習題二
  上機習題二
第三章  數值微分與數值積分
  §3.1  引言
  §3.2  數值微分
    3.2.1  Taylor展開法
    3.2.2  插值型求導公式
  §3.3  數值積分
    3.3.1  中點公式、梯形公式與Simpson公式
    3.3.2  Newton-Cotes求積公式
    3.3.3  複合求積公式
    3.3.4  加速收斂技術與Romberg求積方法
    3.3.5  Gauss求積公式
    3.3.6  積分方程的數值解
    習題三
    上機習題三
第四章  非線性方程組數值解法
  §4.1  引言
  §4.2  非線性方程的迭代解法

    4.2.1  二分法
    4.2.2  不動點迭代法
    4.2.3  Newton迭代法
    4.2.4  割線法
  §4.3  非線性方程組的迭代解法
    4.3.1  非線性Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代
    4.3.2  Newton迭代法及其改進演算法
  §4.4  大範圍演算法簡介
  習題四
  上機習題四
第五章  快速Fourier變換
  §5.1  引言
  §5.2  Fourier變換與離散Fourier變換
    5.2.1  Fourier變換
    5.2.2  離散Fourier變換
  §5.3  快速Fourier變換
    5.3.1  基本演算法
    5.3.2  具體實例
  §5.4  快速Fourier變換的應用
    5.4.1  計算卷積
    5.4.2  求解係數矩陣為循環矩陣的線性方程組
    5.4.3  求解微分方程
  習題五
  上機習題五
第六章  常微分方程數值方法
  §6.1  引言
  §6.2  Euler方法
    6.2.1  Euler方法及其穩定性
    6.2.2  局部誤差和方法的階
    6.2.3  Euler方法的誤差分析
  §6.3  Runge-Kutta方法
    6.3.1  Runge-Kutta方法的基本思想
    6.3.2  顯式Runge-Kutta方法及穩定性
    6.3.3  隱式Runge-Kutta方法
  §6.4  線性多步法與預估-校正格式
  §6.5  理論分析
    6.5.1  單步法的收斂性分析
    6.5.2  穩定性
    6.5.3  收斂性
  §6.6  方程組及高階方程數值方法
  §6.7  剛性方程組
  §6.8  分子動力學中的數值方法
  §6.9  Hamilton系統的辛幾何演算法
    6.9.1  辛幾何與辛代數的基本概念
    6.9.2  線性Hamilton系統的辛差分格式
    6.9.3  辛Runge-Kutta方法
  §6.10  邊值問題
    6.10.1  問題提法
    6.10.2  打靶法
  習題六

  上機習題六
第七章  Monte Caurlo方法
  §7.1  引言
  §7.2  隨機數的產生
    7.2.1  μ[0，1]偽隨機數的產生
    7.2.2  一般分佈的隨機變數的產生
  §7.3  減小方差的技巧
    7.3.1  重要性抽樣法
    7.3.2  控制變數法
    7.3.3  分層抽樣法
    7.3.4  對偶變數法
  §7.4  Metropolis演算法
    7.4.1  基本思想
    7.4.2  物理直觀
    7.4.3  數學表述
    7.4.4  理論框架
  §7.5  模擬退火演算法
    7.5.1  基本框架
    7.5.2  理論結果
  §7.6  擬Monte Carlo方法
    7.6.1  差異
    7.6.2  變差
    7.6.3  擬Monte Carlo積分
    7.6.4  擬Monte Carlo方法的缺陷
  習題七
  上機習題七
參考文獻
符號說明
名詞索引

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