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公鑰密碼學的數學基礎(第2版)

  • 作者：王小雲//王明強//孟憲萌//庄金成|責編:胡慶家//賈曉瑞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030731111
  • 出版日期：2022/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：182
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是根據作者多年的教學經驗，在原有講義的基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹了公鑰密碼學涵蓋的數論代數基本知識與理論體系：第1章至第6章分別介紹了初等數論基礎知識，主要包括同余、剩餘類、原根和連分數的基本理論以及在公鑰密碼學中的應用等；第7章至第9章描述了群、環、域三個基本的代數結構及其性質；第10章介紹了與密碼學相關的計算複雜性理論及基本數學演算法；第11章簡單介紹了格理論及格密碼分析的基本方法。
    本書適合信息安全和相關專業的本科生、研究生使用，也適合從事信息安全的工程技術人員和教師參考。
作者介紹
王小雲//王明強//孟憲萌//庄金成|責編:胡慶家//賈曉瑞
目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章  整除
  1.1  整除的概念
  1.2  最大公因子與最小公倍數
  1.3  Euclid演算法
  1.4  求解一次不定方程——Euclid演算法應用之一
  1.5  整數的素分解
  1.6  使用SageMath進行整除相關的計算
  習題1
第2章  同余
  2.1  同余的基本概念和基本性質
  2.2  剩餘類與剩餘系
  2.3  Euler定理
  2.4  Wilson定理
  2.5  使用SageMath進行同余相關的計算
  習題2
第3章  同余方程
  3.1  一元高次同余方程的概念
  3.2  一次同余方程
  3.3  一次同余方程組與孫子定理
  3.4  一般同余方程
  3.5  二次剩餘
  3.6  Legendre符號與acobi符號
  3.7  使用SageMath求解同余方程
  習題3
第4章  指數與原根
  4.1  指數及其性質
  4.2  原根及其性質
  4.3  指標、既約剩餘系的構造
  4.4  n次剩餘
  4.5  使用SageMath進行指數與原根相關的計算
  習題4
第5章  素數分佈的初等結果
  5.1  素數的基本性質與分佈的主要結果介紹
  5.2  Euler恆等式的證明
  5.3  弱形式素數定理的證明
  5.4  素數定理的等價命題
  5.5  使用SageMath進行素數分佈相關的計算
  習題5
第6章  簡單連分數
  6.1  簡單連分數及其基本性質
  6.2  實數的簡單連分數表示
  6.3  連分數在密碼學中的應用——對RSA演算法的低解密指數攻擊
  6.4  使用SageMath進行簡單連分數相關的計算
  習題6
第7章  近世代數基本概念
  7.1  映射
  7.2  代數運算

  7.3  帶有運算集合之間的同態映射與同構映射
  7.4  等價關係與分類
  習題7
第8章  群論
  8.1  群的定義
  8.2  循環群
  8.3  子群、子群的陪集
  8.4  同態基本定理
  8.5  有限群的實例
  8.6  使用SageMath進行群論相關的計算
  習題8
第9章  環與域
  9.1  環的定義
  9.2  整環、域、除環
  9.3  子環、理想、環的同態
  9.4  孫子定理的一般形式
  9.5  歐氏環
  9.6  有限域
  9.7  商域
  9.8  使用SageMath進行環與域相關的計算
  習題9
第10章  公鑰密碼學中的數學問題
  10.1  時間估計與演算法複雜性
  10.2  素檢測
  10.3  分解因子問題
  10.4  RSA問題與強RSA問題
  10.5  二次剩餘
  10.6  離散對數問題
  10.7  使用SageMath求解公鑰密碼學中的數學問題
  習題10
第11章  格的基本知識
  11.1  基本概念
  11.2  格相關的計算問題
  11.3  格基約化演算法
  11.4  LLL演算法應用
  11.5  使用SageMath進行格相關的計算
  習題11
參考文獻

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