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數論初步(高等院校精品教材)

作者：編者:朱偉義|責編:孟宇
出版社：電子工業
ISBN：9787121448959

出版日期：2023/01/01
裝幀：平裝
頁數：147

人民幣：RMB 49.8 元售價：元

內容大鋼

數論是研究整數性質的一個重要數學分支。本書向讀者介紹了整數的整除理論、同余理論、不定方程和原根、指標與數論函數等的基礎知識和常用方法。本書主要分為5章，為方便中學生學習數論，每章均配備了初等而有趣的應用問題，即中學數學競賽中的數論題目。
本書既可作為高等院校數學專業的教學用書，也可作為對初等數論感興趣人員的參考用書。

作者介紹

編者:朱偉義|責編:孟宇

第1章  整除理論
  1.1  整除與帶余除法
    習題
  1.2  最大公因數與最小公倍數
    1.2.1  最大公因數
    1.2.2  最小公倍數
    習題
  1.3  素數與算術基本定理
    1.3.1  素數
    1.3.2  算術基本定理
    習題
  1.4  函數[x]與{x}
    習題
  1.5  探究與拓展
    真題薈萃
    習題
第2章  同余
  2.1  同余的概念和性質
    習題
  2.2  完全剩餘系與簡化剩餘系
    2.2.1  完全剩餘系
    2.2.2  簡化剩餘系
    習題
  2.3  歐拉定理與費馬小定理
    習題
  2.4  探究與拓展
    真題薈萃
    習題
第3章  不定方程
  3.1  一次不定方程
    3.1.1  二元一次不定方程
    3.1.2  多元一次不定方程
    習題
  3.2  特殊的二次不定方程
    3.2.1  商高方程x2+y2=z2
    3.2.2  佩爾方程
    習題
  3.3  幾類特殊不定方程的初等解法
    習題
  3.4  探究與拓展
    真題薈萃
    習題
第4章  同余式
  4.1  同余式的基本概念
    習題
  4.2  一次同余式組和孫子定理
    習題
  4.3  模pα的同余式與素數模的同余式
    4.3.1  模pα的同余式
    4.3.2  素數模同余式的性質

    習題
  4.4  二次同余式和平方剩餘
    4.4.1  素數模的二次同余式
    4.4.2  Jacobi符號
    4.4.3  合數模兩次同余式
    習題
  4.5  探究與拓展
    真題薈萃
    習題
第5章  原根、指標與數論函數
  5.1  原根及其存在性
    5.1.1  階數與原根的概念及基本性質
    習題
    5.1.2  原根存在的條件
    習題
  5.2  指標與指標組
    5.2.1  指標與n次剩餘
    習題
    5.2.2  模2n及合數模的指標組
    習題
  5.3  數論函數
    5.3.1  數論函數的概念及應用
    習題
    5.3.2  積性函數
    習題
    5.3.3  Mobius變換
    習題
  5.4  探究與拓展
    習題
參考文獻

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