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大學數學應用問題集錦/大學數學科學叢書

  • 作者：編者:周子翔|責編:李欣//賈曉瑞|總主編:李大潛
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030738950
  • 出版日期：2023/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：164
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹與大學數學基礎課程（高等數學、數學分析和常微分方程，也包括一小部分線性代數）相關的應用問題，主要是這些課程在數學和物理中的應用，希望能通過這些應用問題提高學生學習大學數學課程的積極性。本書中的應用問題有一部分很簡短，可作為簡單的閱讀材料，也有一些有相當難度，可作為探索內容。
    本書可供低年級本科生閱讀，也可供相應數學課程的教師參考。
作者介紹
編者:周子翔|責編:李欣//賈曉瑞|總主編:李大潛
目錄
「大學數學科學叢書」序
前言
第1章  一元函數的導數
  1.1  直接求導
    1.1.1  極坐標和球坐標中質點的動能
    1.1.2  平面旋轉坐標系中的慣性力
  1.2  Taylor公式與近似計算
    1.2.1  位於地球表面的物體的重力勢能
    1.2.2  黑體輻射公式的低頻和高頻近似
    1.2.3  狹義相對論的質能關係式
    1.2.4  氫原子能級的精細結構
    1.2.5  潮汐
  1.3  單調性與最大最小值
    1.3.1  拋體的最遠距離
    1.3.2  Wien位移定律
    1.3.3  光的折射與Fermat原理
    1.3.4  蜂巢的邊界
    1.3.5  實係數一元三次方程的實根個數
    1.3.6  Young不等式、Holder不等式和Minkowski不等式
    1.3.7  Lagrange點
  1.4  凸性
    1.4.1  Jensen不等式
    1.4.2  平均值不等式
第2章  一元函數的積分
  2.1  直接積分
    2.1.1  旋轉杯子中的水面
    2.1.2  Buffon投針問題
  2.2  微元法
    2.2.1  繞在桿上的繩子
    2.2.2  Poiseuille公式
    2.2.3  火箭
  2.3  平均
    2.3.1  桿秤
    2.3.2  水閘上壓力的力矩
    2.3.3  引力
    2.3.4  交流電的平均
第3章  常微分方程
  3.1  一階常微分方程
    3.1.1  有阻力時的拋體
    3.1.2  單擺
    3.1.3  懸鏈線
    3.1.4  最速曲線
  3.2  二階線性常微分方程
    3.2.1  帶阻尼的受迫振動
    3.2.2  電路中的初始條件
  3.3  二階非線性常微分方程及方程組
    3.3.1  以恆力拉起鏈條
    3.3.2  二體問題
    3.3.3  過山車的軌道
第4章  多元函數的微積分

  4.1  多元函數的微分
    4.1.1  三角形的Fermat點
    4.1.2  最小二乘法
    4.1.3  定壓熱容量與定容熱容量之差
    4.1.4  平衡態熵極大的推論
  4.2  重積分
    4.2.1  均勻球體產生的引力
    4.2.2  均勻圓盤產生的引力
  4.3  曲線積分、曲面積分與向量分析
    4.3.1  極坐標下的梯度和散度
    4.3.2  Archimedes定律
    4.3.3  Maxwell方程組
    4.3.4  Maxwell方程組的微分形式表示
第5章  級數與Fourier變換
  5.1  函數項級數
    5.1.1  Kepler第三定律推導中的一個積分
    5.1.2  Stefan-Boltzmann定律
  5.2  冪級數
    5.2.1  Fibonacci數列
    5.2.2  Catalan數
    5.2.3  Legendre方程的解的收斂域
    5.2.4  指數函數和三角函數的定義
  5.3  Fourier級數
    5.3.1  Gibbs現象
    5.3.2  正弦級數和餘弦級數
    5.3.3  調幅波的Fourier級數
    5.3.4  調頻波的Fourier級數
  5.4  Fourier變換
    5.4.1  一個近似周期函數的Fourier變換
    5.4.2  光柵的Fraunhofer衍射
    5.4.3  一維熱傳導方程的求解
    5.4.4  Heisenberg不確定性原理
    5.4.5  圓孔的Fraunhofer衍射
  5.5  離散Fourier變換
    5.5.1  超長整數的乘法
    5.5.2  一個近似周期函數的離散Fourier變換
第6章  線性代數
  6.1  線性代數方程組
    6.1.1  Thevenin定理
    6.1.2  純電阻電路中增加電阻
  6.2  矩陣及其特徵值
    6.2.1  振動系統
    6.2.2  三階旋轉矩陣的特徵值和特徵向量
    6.2.3  角速度和旋轉坐標系中的慣性力
第7章  變分法及其相關問題
  7.1  變分法
    7.1.1  球面上的測地線
    7.1.2  最速曲線
    7.1.3  地球表面兩點間的最速曲線
  7.2  與擺線相關的一個積分方程

    7.2.1  等時擺Ⅰ
    7.2.2  等時擺Ⅱ
參考文獻
附錄A  複數的指數形式
附錄B  電容和電感
  B.1  電容
  B.2  電感
  B.3  容抗和感抗
附錄C  二極體
索引
「大學數學科學叢書」已出版書目

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